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PAGEPAGE5圆的一般方程基础达标练1.以下直线中,将圆x2A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y=0D.2x-y+3=0答案:A2.若方程x2+yA.(-∞,14C.(-∞,14答案:C3.圆心为C(-1,1),半径为2的圆的方程为()A.x2+C.x2+答案:A4.当方程x2+yA.π4B.3 π4C.答案:B5.圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+C.x2+答案:B6.已知圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,圆心为A.-3B.22答案:A7.过三点A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)的圆交x轴于M、N两点,则|MN|=()A.2B.221C.4D.答案:B解析:设圆的方程为x2将A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)代入,得1+9+D+3E+F=0,∴D=-2,E=4,F=-20,∴圆的方程为x2令y=0,可得x2解得x1=1+218.对任意实数m,圆x2答案:(1,1),(解析:由x2+y2-2mx-4my+6m-2=0得-2m(x+2y-3)+x2+y9.已知三角形的三边所在直线的方程分别为x+y=-1,2x-y=1,2x+y=3,则三角形的外接圆方程为.答案:x解析:由x+y=-1,2x-y=1,解得由x+y=-1,2x+y=3,解得由2x-y=1,2x+y=3,解得根据题意,可得所求圆的方程过点(0,-1),(4,-5),(1,1),设所求圆的方程为x2则1-E+F=0,16+25+4D-5E+F=0,1+1+D+E+F=0,解得D=-7,E=3,10.已知点A(-2,0),B(0,2),若点M是圆x2+y答案:2解析:将x2+y则圆心坐标为(1,-1),半径r=2因为A(-2,0),B(0,2),所以|AB|=22若△ABM的面积最小,则圆上的动点M到直线AB的距离d最小,易知圆心到直线AB的距离为22,所以dmin=2,所以素养提升练11.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+A.5B.5C.25答案:B解析:由x2+y由题意知直线l过圆心M(-2,-1),则-2a-b+1=0,则b=-2a+1,所以(a-2)所以(a-2)12.(多选)已知圆C:x2+y2-6x-8y+24=0和点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点A.7B.6C.5D.4答案:B;C;D解析:把x2+y2-6x-8y+24=0化为(x-3)2连接OP,因为∠APB=90∘,所以因为|OC|=32+42|OP|min=|OC|-r=4所以m的取范围为[4,6],故选BCD.13.光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:x答案:6解析:x2+y故圆心为C(5,7),半径r=2.易知A(1,1)关于y轴的对称点A'的坐标为(-1,1),∴所求的最短路程为|A'C|-2,又|A'C|=62+6214.一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求该圆的方程.答案:设所求圆的方程为x2令y=0,得y2+Dx+F=0,所以令x=0,得y2+Ey+F=0,所以由题意知-D-E=2,即D+E+2=0.①又圆过点A,B,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0.③由①②③组成的方程组解得D=-2,E=0,F=-12(满足D2故所求圆的方程为x215.已知方程x2(1)求实数t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P(3,4 t2)答案:(1)已知方程可化为(x-t-3)∴r2=(t+3)2(2)由(1)知r=-7∴当t=37∈(-17(3)当且仅当32点P恒在圆内,∴8t2-6t<0故t的取值范围为(0,3创新拓展练16.已知平面直角坐标系上有一动点P,A(-6,0),B(2,0),O为坐标原点,若OP分别与线段AP、BP所成的角相等,求动点P的轨迹方程,并说明该方程表示的是什么图形.解析:命题分析本题考查动点的轨迹方程的求解,即圆的一般方程的识别与求解,考查学生的运算能力.答题要领因为OP分别与AP、BP所成的角相等,所以考虑角平分线定理.答案:详细解析设P(x,y),由OP分别与AP、BP所成的角相等,得∠APO=∠BPO,由角平分线定理得|PA||PB|=|AO||BO|,∴(x+6)2+y又由题意可知当P点落在x轴上除线段AB以外任何点处均
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