新教材高中数学第二章平面解析几何3圆及其方程2圆的一般方程训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE5圆的一般方程基础达标练1.以下直线中，将圆x2A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y=0D.2x-y+3=0答案：A2.若方程x2+yA.(-∞,14C.(-∞,14答案：C3.圆心为C(-1,1)，半径为2的圆的方程为()A.x2+C.x2+答案：A4.当方程x2+yA.π4B.3 π4C.答案：B5.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A.x2+C.x2+答案：B6.已知圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点，圆心为A.-3B.22答案：A7.过三点A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)的圆交x轴于M、N两点，则|MN|=()A.2B.221C.4D.答案：B解析：设圆的方程为x2将A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)代入，得1+9+D+3E+F=0,∴D=-2,E=4,F=-20，∴圆的方程为x2令y=0，可得x2解得x1=1+218.对任意实数m，圆x2答案：(1,1),(解析：由x2+y2-2mx-4my+6m-2=0得-2m(x+2y-3)+x2+y9.已知三角形的三边所在直线的方程分别为x+y=-1，2x-y=1，2x+y=3，则三角形的外接圆方程为.答案：x解析：由x+y=-1,2x-y=1,解得由x+y=-1,2x+y=3,解得由2x-y=1,2x+y=3,解得根据题意，可得所求圆的方程过点(0,-1),(4,-5),(1,1)，设所求圆的方程为x2则1-E+F=0,16+25+4D-5E+F=0,1+1+D+E+F=0,解得D=-7,E=3,10.已知点A(-2,0),B(0,2)，若点M是圆x2+y答案：2解析：将x2+y则圆心坐标为(1,-1)，半径r=2因为A(-2,0)，B(0,2)，所以|AB|=22若△ABM的面积最小，则圆上的动点M到直线AB的距离d最小，易知圆心到直线AB的距离为22，所以dmin=2，所以素养提升练11.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+A.5B.5C.25答案：B解析：由x2+y由题意知直线l过圆心M(-2,-1)，则-2a-b+1=0，则b=-2a+1，所以(a-2)所以(a-2)12.（多选）已知圆C:x2+y2-6x-8y+24=0和点A(-m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点A.7B.6C.5D.4答案：B;C;D解析：把x2+y2-6x-8y+24=0化为(x-3)2连接OP，因为∠APB=90∘，所以因为|OC|=32+42|OP|min=|OC|-r=4所以m的取范围为[4,6]，故选BCD.13.光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C:x答案：6解析：x2+y故圆心为C(5,7)，半径r=2.易知A(1,1)关于y轴的对称点A'的坐标为(-1,1)，∴所求的最短路程为|A'C|-2，又|A'C|=62+6214.一圆经过A(4,2)，B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求该圆的方程.答案：设所求圆的方程为x2令y=0，得y2+Dx+F=0，所以令x=0，得y2+Ey+F=0，所以由题意知-D-E=2，即D+E+2=0.①又圆过点A，B，所以16+4+4D+2E+F=0，②1+9-D+3E+F=0.③由①②③组成的方程组解得D=-2，E=0，F=-12（满足D2故所求圆的方程为x215.已知方程x2（1）求实数t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P(3,4 t2)答案：（1）已知方程可化为(x-t-3)∴r2=(t+3)2（2）由（1）知r=-7∴当t=37∈(-17（3）当且仅当32点P恒在圆内，∴8t2-6t＜0故t的取值范围为(0,3创新拓展练16.已知平面直角坐标系上有一动点P，A(-6,0),B(2,0)，O为坐标原点，若OP分别与线段AP、BP所成的角相等，求动点P的轨迹方程，并说明该方程表示的是什么图形.解析：命题分析本题考查动点的轨迹方程的求解，即圆的一般方程的识别与求解，考查学生的运算能力.答题要领因为OP分别与AP、BP所成的角相等，所以考虑角平分线定理.答案：详细解析设P(x,y)，由OP分别与AP、BP所成的角相等，得∠APO=∠BPO，由角平分线定理得|PA||PB|=|AO||BO|，∴(x+6)2+y又由题意可知当P点落在x轴上除线段AB以外任何点处均