新教材高中数学第7章三角函数2.2同角三角函数关系提升训练含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE9同角三角函数关系基础过关练题组一利用同角三角函数关系求值(2021江苏邳州运河中学高一期中)已知sinα=-13,且α是第四象限角,cosα= ()A.22.(2021江苏宜兴阳羡高级中学高一月考)已知sinα=-23且tanα= ()A.23.(2021江苏南通高一期末)若sinα+cosα=22,则sinαcosα= (A.-124.(2021江苏扬州大学附属中学高一月考)已知cosα=-45,α∈(0,π),tanα=.

5.(2021江苏扬中高级中学等八校高一上联考)已知sinα+cosα=-15(1)求sinαcosα的值;(2)若π2<α<π,求1sinα-题组二利用同角三角函数关系化简与证明6.化简:cos-7π51A.tan3π5B.-17.已知cosxsinx-1=8.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ1+1tanθ题组三齐次式的求值问题9.(2020江苏南通中学高一期中)已知角θ的始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sinθsinθ+cosθA.-110.(2020江苏如皋中学高一上期末)若tanθ=2,则2sin2θ-3sinθcosθ= ()A.10B.±211.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P(3,4),则sinα+2cosα12.已知tanα=23,求下列各式的值(1)cosα(2)1sin(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α. 深度解析能力提升练题组一利用同角三角函数关系求值1.(2021江苏盐城新丰中学高一期末,)已知sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的两个根,则m= ()A.32.(2021吉林长春八中高一期末,)已知sinθ+cosθ=43,θ∈π4,π2,则sinθ-cosθA.-13.(2021江苏宜兴中学高一月考,)若角α的终边落在直线y=-x上,则sinα1-si题组二利用同角三角函数关系化简与证明4.(多选)(2021山东东营胜利第一中学高一期中,)已知tan2x-2tan2y-1=0,则下列式子成立的是 ()A.sin2y=2sin2x+1B.sin2y=-2sin2x-1C.sin2y=2sin2x-1D.sin2y=1-2cos2x5.(2021江苏苏州高一期末,)若θ为第二象限角,则1-cosθ1+cosθA.2tanθB.26.(2020河南商丘第一高级中学高一期末,)关于x的方程2x2+(3+1)x+m=0的两个根为sinθ和cosθ,则sinθ1-17.(2021江苏兴化中学高一月考,)求证:cosα1+sin题组三齐次式的求值问题8.(2021宁海中学高一月考,)当0<x<π4时,函数f(x)=cos2xcosA.14B.19.(2021江苏徐州侯集高级中学高一期中,)已知tanα=2,则cos4α-cos2α+sin2α=.

10.(2021江苏连云港东海高级中学高一月考,)已知tanα=3,求下列各式的值:(1)4sinα(2)sin(3)34sin211.(2021江苏淮安六校联盟高一上第三次学情调研,)(1)若sinα=2cosα,求sinα+cosαsinα-(2)已知sinα+cosα=713,α∈(0,π),求sinα-cosα的值. 答案全解全析7.2.2同角三角函数关系基础过关练1.A因为sinα=-13,且α是第四象限角,所以cosα=1-si2.B因为sinα=-23且α∈-π2,0,所以cosα=13.B因为sinα+cosα=22,所以(sinα+cosα)2=12,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=12,所以1+2sinαcosα=12,所以sinα·cosα=-4.答案-3解析由cosα=-45,α∈(0,π),可得sinα=1-cos2α=5.解析(1)由已知得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125∴sinαcosα=-1225(2)1sin∵sinα+cosα=-15,∴(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×-又α∈π2∴cosα<0,sinα>0,∴cosα-sinα<0,∴cosα-sinα=-75∴原式=-7方法技巧利用同角三角函数关系求值一般有以下三种情况:①已知角的一个三角函数值及这个角的终边所在的位置,求这个角的其他三角函数值,此类情况只有一组解;②已知角的一个三角函数值,但该角的终边所在的位置没有给出,解题时首先要根据已知的三角函数值确定这个角的终边所在的位置,然后求解其他三角函数值,此时可能有多组解;③已知角的一个三角函数值是用字母给出的,此时既要对角的终边所在的象限进行分类讨论,又要对字母的正负进行讨论,另外,还要注意该角的终边有可能落在坐标轴上.6.D原式=cos-2π+7.答案-1解析由1-sin2x=cos2x,得1-即(1可得1+sinx8.证明左边=sinθ1+sinθcosθ+cos解题模板证明三角恒等式的常用方法是从左到右推导或从右到左推导或证明左右两边都等于同一个数或式子.9.D∵角θ的始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(1,2),∴tanθ=2,∴sinθsinθ10.D2sin2θ-3sinθcosθ=2sin2θ-11.答案10解析由题意得tanα=43∴sinα+2cos12.解析(1)cosα将tanα=23代入原式=1-(2)1sin将tanα=23代入,原式=4(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α=si=tan将tanα=23代入,原式=4解题模板若题目中已知tanα的值,求关于sinα,cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式)的值,可将其分子、分母同时除以cosα的整数次幂,把原式化为关于tanα的式子,然后将tanα的值代入.能力提升练1.A由sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的两个根,可得Δ解得m=34.故选2.D因为sinθ+cosθ=43所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169所以2sinθcosθ=79所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29因为θ∈π4,π2,所以sinθ>cosθ,即sinθ-cosθ>0,所以sinθ-cosθ=3.答案0解析因为角α的终边落在直线y=-x上,所以α为第二或第四象限角.当角α为第二象限角时,sinα>0,cosα<0,所以sinα1当角α为第四象限角时,sinα<0,cosα>0,所以sinα1综上,sinα1-4.CD∵tan2x-2tan2y-1=0,∴sin∴sin2xcos2y-2sin2ycos2x=cos2ycos2x,∴(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2ycos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,即1-cos2x-sin2y+sin2ycos2x-sin2ycos2x=cos2x,∴sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,故C、D正确.故选CD.5.D∵θ为第二象限角,∴sinθ>0.∴1=(=(=|=1-故选D.6.答案-3解析因为方程2x2+(3+1)x+m=0的两个根为sinθ和cosθ,所以sinθ+cosθ=-3+12,所以7.证明左边=cos=co=(=2=2(cosα∴原式成立.8.Df(x)=cos∵0<x<π4,∴0<tanx<1,∴当tanx=12时,f(x)取得最小值,最小值为4.9.答案4解析cos4α-cos2α+sin2α=cos2α(cos2α-1)+sin2α=-cos2αsin2α+sin2α=sin2α(1-cos2α)=sin4α=sin将tanα=2代入,原式=4(10.解析(1)4sinα将tanα=3代入,原式=4×3-(2)si=tan2α-2tanα-14-3ta(3)34sin2α+12cos2α=11.解析(1)若sinα=2cosα,则tanα=2.则sinα(2)