南京邮电大学电路分析基础课后习题解答第1-5章沈元隆

南京邮电大学电路分析基础课后习题解答第1---5章沈元隆第一页，共119页。1-4

各元件的电压或电流数值如题图1-4所示，试问：（1）若元件A吸收功率为10W，则电压为多少？（2）若元件B吸收功率为10W，则电流为多少？（3）若元件C吸收功率为，则电流为多少？（4）元件D吸收功率P为多少？（5）若元件E产生功率为10W，则电流为多少？（6）若元件F产生功率为，电压为多少？（7）若元件G产生功率为，则电流为多少？（8）元件H产生的功率P为多少？

解：1）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为10wA+-ua1A故第二页，共119页。

2）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为10wB+-10Vib故

3）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10wC+-10Vic故

4）因为电压、电流为非关联参考D+-10mV2mA第三页，共119页。

5）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10wE+-10Vie故

6）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为10wF+-uf1A故第四页，共119页。

7）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10mwC+-10Vic故

8）因为电压、电流为非关联参考F+-uf1A故第五页，共119页。1-6网络A、B由两根导线相连，如图1－6所示，试问i1与i2有何关系？若电流i1所在支路断开，则i2

支路中有无电流？解：作题图1－6电路的封闭曲面如图所示，则有广义KCL得i1=i2ABi1i2题图1－6即i1与i2大小相等方向相反。显然，若i1所在支路断开即i1=0，有KCL得i2支路中电流也为0。第六页，共119页。1－10试计算题图1-10可I、、R和电源产生的功率。

I解：对题图作封闭曲面如解图1-10所示则由广义ＫＣＬ可得：对节点A、B分别列KCL方程，有：

对闭合回路ABDA和BCDB列KVL方程，有：

B（产生功率）

第七页，共119页。1-13试求题图1-13所示电路中各元件的电压、电流，并判断A、B、C中哪个元件必定是电源？解：设电路中各元件电压、电流的参考方向如图所示，则由VCR得：

对闭合回路BCDB、ACBA和ACDA列KVL方程，有：

第八页，共119页。对节点A、B、C分别列KCL方程，有：

A、B、C三元件吸收的功率分别为：

所以，元件A、C必定是电源。

第九页，共119页。2-1题图2－1电路中，已知，，，，当a、d两点间电压为22V时，求e、d两点间的电阻、d点对参考点g的电压并确定电压表两个端子b和c的正负极性。VR1R2abcdegf•••••••+-uS1uS2+-i解：设电流i如图所示,则有对回路agfdcba列KVl方程得故即b点为正，c点为负，uad=ubc=22V对回路aedcba列KVl方程得第十页，共119页。2-2电路如图所示，已知uS1=6V,uS2=2V,R1=3Ω,R2=1Ω,i3=4A,试求电流i1和i2。++-uS1-uS2R1R2i1i2i3A解：对回路列KVL得对节点A列KCL得联列求解得第十一页，共119页。2.6试求题图2-6中各电路a、b端间的等效电阻。

10Ω10Ω10Ω10Ω10Ω10Ωab10Ω10Ω10Ω10Ω10Ωab解a解：原电路可等效为解a所示电路，由图可得解：(b)由图可得：20kΩ5kΩ8kΩ10Ωab解b8kΩ6kΩ第十二页，共119页。2－8试计算题图2－8所示电路中电压uac和uad。10Ω10Ω20Ω10Ω10Ω+-+-+-6V2V2Vabcd解：因为ad端口开路，所以可设bcb电流i的参考方向如图所示，有KVL得第十三页，共119页。2－9电路如题图2－9所示，试计算电压ux3Ax+-ux8Ω2Ω2Ω2Ω2Ω1Ωi解：设1Ω电阻上电流为ix，其参考方向如图所示，则有第十四页，共119页。2-16化简题图2-16所示电路为等效诺顿电路。2kΩ3kΩ2mA10mA1mAab2kΩ3kΩ1mAab+-6V+-20V5kΩ1mAab+-14V5kΩ2.8mA1mAab5kΩ1.8mAaba-1a-2a-3a-4解：首先将诺顿电路等效为戴维南电路，如图a-1－2，再化简将戴维南电路等效为诺顿电路，如图a-3，最后得所求诺顿等效电路如图a-4。第十五页，共119页。10V4Aab+-5Ω5Ω10V+-4Aab5Ω5Ω2A6Aab2.5Ωb-1b-2解：首先将4A电流源与10V电压源串联等效为4A电流源，将戴维南电路等效为诺顿电路，则得图b-1,进一步等效化简得图b-2所示诺顿等效电路。第十六页，共119页。2-24化简题图2-24所示电路为等效戴维南电路。解：首先将图b所示电路等效化简为图b-2所示电路，设电路端子上电压、电流的才考方向如图，则

所以戴维南等效电路如图b-3所示

V2A2/3Ω2ΩI1U1ab+-+-6U14/3V2/3Ω+2ΩI1U1ab+-+-6U1-b-1b-2b+--4/15V-8/15Ωb-a+b-3第十七页，共119页。2－27试求题图2－27电路中的电流I2。2I1I1I2++--2Ω1Ω4Ω5Ω12V2U2+-U22-27解：列图示回路KVL方程，有将代入上式，可得第十八页，共119页。3-5a电路如题图3-5所示，试列网孔方程。

解：设电流源两端电压为Ux。I：II：III:辅助方程：题图3-5（a）第十九页，共119页。3-5b电路如题图3-5所示，试列网孔方程。

解：设电流源两端电压为ux,网孔电流如图所示。I：II：III:辅助方程：题图3-5（b）3A+-im1im330Ω20Ω10Ω20Ωim21Aux第二十页，共119页。3-6b用网孔分析法求题图3-6所示电路中的电流ix和电压ux。

题图3-6（b）

解：设各网孔电流如图所示，方向为顺时针：

列网孔方程：I：

II：

III：

辅助方程：第二十一页，共119页。所以：第二十二页，共119页。＋－4A7250V“1”“2”“3”3-8．用节点分析法求题图3-8所示电路的各节点电压。解：设节点3为参考节点，则对节点1、2列节点方程：解得：2A3第二十三页，共119页。＋－＋－6A1S3u1S2S2Su10V“1”“2”“3”“0”3-9．电路如题所示，用节点分析法求电压u解：设节点0为参考节点对节点1、2列节点方程，有：将和代入，有：两式联立，解得：u=7V第二十四页，共119页。＋－＋－1A1S1S2S2V10V“1”“2”“3”“4”（a）ix3-10．试列出下图所示电路的节点方程。解：设2V电压源上流过的电流为,则对节点1、2、3列节点方程为：辅助方程：第二十五页，共119页。＋－3A1S1S2Suu“1”“2”“3”（b）2S解：设节点3为参考节点，则对节点1、2分别列节点方程为：辅助方程：

3-10．试列出下图所示电路的节点方程。第二十六页，共119页。＋－2A2Ωu/4auc2Ω2Ωb3-13．求题图所示电路中的电压uab。解：用节点分析法。设b为参考节点，对节点a、c分别列节点方程为：辅助方程：

联立求解得：第二十七页，共119页。3-15．线图如图所示，粗线表示树，试列举出其全部基本回路和基本割集。15234678基本回路：1→5→1或：{1，5}，方向与1同；2→7→6→2或：{2，7，6}，方向与2同；3→7→6→5→3或：{3，7，6，5}，方向与3同；4)4→8→5→6→7→4或：{4，8，5，6，7}，方向与4同；第二十八页，共119页。基本割集：I：{1，5，3，4}，方向与5同；II：{7，2，3，4}，方向与7同；{4，8}，方向与8同；{6，2，3，4}，方向与6同；15234678IIIIIIIV第二十九页，共119页。24A15Ω10Ω5Ω0.4ii3-16．画最佳树，使得仅用一个方程可求得电路中的电流i。解：采用回路法。节点3个，支路5个，则树支为2条，连支3条，故基本回路3个。52341画出线图，选电流源和待求量为连支，则选1、3为树，则分别与连支2、4、5构成三个基本回路I、II和III，且：第三十页，共119页。III5234I1II列回路III的方程为：解得：i=7.5A24A15Ω10Ω5Ω0.4ii第三十一页，共119页。8Ω10Ω5A＋－12V＋－6V20Ω＋－u615234IIIIII3-17．仅用一个方程求电路中的电压u。解：采用割集法。对割集2列割集方程为：解得：u=20V节点4个，支路6条，则树支3条，连支3条;基本割集3个，方向同树支。选2、4、6为树支，分别与连支构成三个基本割集，且：第三十二页，共119页。3-20.画出下图电路的对偶电路Us＋－R1R2R3IsK(a)Us＋－IsK1234R3R1R2G1G2usG3＋－1234IsK第三十三页，共119页。(b)usμu3R4＋－Isu3＋－R3＋－R1R212342usG1G3＋－G2G4Is134第三十四页，共119页。8V＋－8A8V＋－8A4-1.电路如题图4-1所示，试用叠加定理求电流i。第三十五页，共119页。解：利用叠加定理：（1）当电压源单独作用时，（2）当电流源单独作用时，（3）总电流为：8V＋－8A第三十六页，共119页。24V＋－9A4-2.电路如题图4-2所示，试用叠加定理求电流u。＋－u9A＋－u’24V＋－＋－u’’第三十七页，共119页。4-5

(1)题图4-5所示线性网络N，只含电阻。若

时，若时，

求当时，为多少？解：（1）由线性网络的齐次性和叠加性，可设：代入已知条件，有：故，当（2）若所示网络含有独立电源，当时，，且所有（1）的数据仍有效。求当时，电压为多少？第三十八页，共119页。（2）当网络N含有独立电源时，设其所有独立电源的作用为，则：将时，代入：再将（1）中的条件代入，有：故，当N第三十九页，共119页。4-8如题图4-8所示电路，当改变电阻R值时，电路中各处电压和电流都将随之改变，已知当时，；当时，；求当时，电压u为多少？N+u-+u-解：根据替代定理，可变电阻支路用电流源替代，根据线性网络的齐次性和叠加性，可设：代入条件：故当时：第四十页，共119页。错解：代入条件，有：故，当+u-根据替代定理有：第四十一页，共119页。4V＋－2A4-9(a).试求题图4-9所示二端网络的戴维南等效电路。＋－abab8V＋－ab第四十二页，共119页。4-10(b)试求题图4-10所示二端网络诺顿等效电路。

解：（1）先求短路电流

：令端口ab短路,网孔法有：+9V-ab（2）求输出电阻:令独立电压源短路：ab1.5A第四十三页，共119页。另解1：（1）先求短路电流

：9V＋－abi＋－6i另解2：（1）先求短路电流

，方向为ab：9V＋－abi＋－6i＋－第四十四页，共119页。4-14电路如题图4-14所示，其中电阻可调，试问为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？解：将左端电路化为戴维南等效电路：由叠加定理，有：（2）求输出电阻令电压源短路，电流源开路，则：(3)求最大功率：当时，有最大功率，为：（1）先求开路电压第四十五页，共119页。＋－4-17题图4-17中Ｎ0为无源线性网络，只含电阻。当时，。试求当改为时，测得情况下的电压为多少？＋－＋－＋－第四十六页，共119页。＋－9V6Ωa3Ω3Ωi’3Ω2Ω4-18试用互易定理求题图4-18所示电路中的电流i。对节点a应用KCL：解：用互易定理形式一，将9V电压源串接在的支路中，令原9V电压源支路短路，则其电流为第四十七页，共119页。4-19在题图4-14电路中，已知，若把电路中间的支路断开，试问此时电流为多少？解：（1）断开前：＋－（2）断开后：＋－第四十八页，共119页。另解：＋－＋－＋－＋－＋－第四十九页，共119页。4-20线性无源二端网络仅由电阻组成，如4-20(a)所示。当时，，求当电路改为图(b)时的电流i。解：N0+

-+

-+

-N011’22’+

-N011’22’N011’22’(a)(b)应用互易定理的形式三，有：第五十页，共119页。另解：应用特勒根定理二，有：+

-N011’22’+

-N011’22’+

-因是线性无源二端网络，故在取关联参考方向下，对其内任一支路有：故有：

第五十一页，共119页。4-21题图4-21(a)中为仅由电阻组成的无源线性网络，当10V电压源与1,1’端相接，测得输入电流，输出电流；若把电压源移至2、2’端，且在1、1’跨接电阻如图(b)所示，试求电阻上的电压则：

解：应用特勒根定理二。因是线性无源二端网络，故在取关联参考方向下，对其内任一支路有：第五十二页，共119页。4-23已知题图4-23中，当时，，试求时，解：将R左端电路化为戴维南等效电路。因为I=0，故受控源0.5I=0，则有：（1）求开路电压+u-ab+-ab第五十三页，共119页。(2)求输出电阻令电压源短路，电流源开路，用加压求流法，有：+-ab第五十四页，共119页。(3)

代入时，则有：＋－R＋－（4）将其代入第五十五页，共119页。4-23已知题图4-23中，当时，，试求时，另解：+u-ab当时，代入，有：再代入，故：第五十六页，共119页。第五章小结(一)一、电路中的电容和电感具有储能作用。含有储能元件的电路，从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般不能即时完成，而是需要一个过程，即动态过程，也称为过渡过程，这种电路称为动态电路。线性时不变电容的伏安关系：关联方向：线性时不变电感的伏安关系：关联方向：第五十七页，共119页。第五章小结(二)二、若电容电流为有限值，则电容电压(或电荷)不能跳变；若电感电压为有限值，则电感电流(或磁链)不能跳变，即在换路时刻有uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-);三、一阶电路的零输入响应是由其非零初始状态引起的响应,即一阶齐次微分方程的通解;任意一阶电路零输入响应的一般形式为:第五十八页，共119页。第五章小结(三)四、一阶电路的零状态响应是由外加激励引起的响应,即一阶非齐次微分方程的解,此解由两部分组成:一是与激励对应的特解,称为强制分量或稳态响应分量;二是相应齐次微分方程的通解,称为固有响应分量或瞬态响应分量。一阶电路电容电压和电感电流的零状态响应的一般形式为:第五十九页，共119页。第五章小结(四)五、一阶电路的全响应是由外加激励和非零初始状态共同引起的响应,即一阶非齐次微分方程的解。它可以是零输入响应与零状态响应的叠加，也可以表示成强制分量和固有响应分量的叠加。一阶电路的瞬态过程可用三要素法计算：恒定激励下一阶电路的任一全响应：r(0+):响应的初始值;r():响应的终值;:时间常数,=RC或=L/R;第六十页，共119页。三要素法求直流激励下响应的步骤：1.计算初始值r(0+)(换路前电路已稳定):(2)由换路定则，确定uC(0+)和iL(0+)；(3)画t=0+图，求响应初始值r(0+)：用数

值为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+)

的电流源替代电感，得直流电阻电路再

计算r(0+);(1)画t=0-图，求初始状态uC(0-)或iL(0-)

第六十一页，共119页。2.计算稳态值r()(画t=图)根据t>0电路达到新的稳态，将电容用开路或电感用短路代替，得一个直流电阻电路，再对该稳态图进行直流稳态分析确定稳态值r()。第六十二页，共119页。4.将r(0+),r()和代入三要素公式得到恒定激励下的全响应的一般表达式：3.计算时间常数

(换路后令所有独立电源置0后的电路图)先计算与动态元件连接的电阻单口网络的输出电阻Ro，然后用

=RoC或

=L/Ro计算时间常数。第六十三页，共119页。一阶电路任意激励下任一全响应:第六十四页，共119页。第五章小结(五)六、若电容电压(或电荷)或电感电流(或磁链)不连续，即出现跳变时：换路定则失效；求初始值依据—瞬时电荷守恒或磁链守恒；七、当外加激励为复杂信号时，一阶电路瞬态过程的计算可用阶跃响应方法简化：1)求零输入响应rzi(t)：2)求零状态响应rzs(t):先求单位阶跃响应s(t)，再求；3)求全响应第六十五页，共119页。5-1题图5-1(a)中，已知电流源波形如题图5-1(b)所示，且，试求(1)及其波形；(2)t=1s、2s和3s时电容的储能。解：(1)第六十六页，共119页。时电容上的电压第六十七页，共119页。（2）电容在任一时刻t时的储能为：第六十八页，共119页。5-2二端网络如题图5-2（a）所示，其中R＝0.5Ω，L=2H，若已知电感电流iL(t)的波形如题图5-2（b）所示，试求端电流i(t)的波形。

iL(t)At(s)11-12340(b)

题图5-2

＋

－

u(t)iR(t)i(t)RL(a)

iL(t)解：由题图5-2（b），可得故第六十九页，共119页。由KCL和VCR得

第七十页，共119页。5-3题图5-3所示为某一电容的电压和电流波形。试求：1）电容C；2）电容在0<t<1ms期间所得到的电荷；3）电容在t=2ms时储存的能量。解：由图可知第七十一页，共119页。（2）电容上的电荷：（3）电容在t=2ms时吸收的功率：（4）电容在t=2ms时储存的能量：第七十二页，共119页。5-4题图5-4所示电路中，已知，

(A、B、、均为常数)，求和。解：RC+-+-第七十三页，共119页。5-8已知题图5-8所示电路由一个电阻R、一个电感L和一个电容C组成。且其中，。若在t=0时电路总储能为25J，试求R、L、C的值。解：由于与的比值不为常数，而与的比值为常数，故：元件1是电感，且132+-第七十四页，共119页。又因为电路的总储能即：由KVL有：而：132+-第七十五页，共119页。132+-第七十六页，共119页。5-11题图5-11所示电路原已稳定，开关K在t=0时闭合，试求、和。+uC-

1F4+24Vt=01HiL4iCuL-i+-解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：4-+24V4iC+-第七十七页，共119页。424V24V+-+t=04-+-6A第七十八页，共119页。5-12题图5-12所示电路原已稳定，开关K在t=0时打开，试求、和。解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：324V+-+-113第七十九页，共119页。+-1133+-+-第八十页，共119页。5-13题图5-13所示电路原已稳定，开关K在t=0时闭合，试求时的电容电流和电感电压。uC1-3+5mAt=0uL1-+uC2-+uL2-+C2C1L1L22iC1iC2iL1iL2解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，uC1-3+5mAuC2-+2iL1iL2t=0-第八十一页，共119页。-3+-+-+-+2II应用叠加定理：电压源单独作用电流源单独作用时：四个元件并联第八十二页，共119页。-3+-+-+-+2II第八十三页，共119页。5-14求题图5-14所示一阶电路的时间常数。(a)(b)电压源短路后，电阻上的电流为0，则受控源也为0，故：2k2k4k2uF+-2320.1uF+-第八十四页，共119页。(c)（c）等效电阻电路如图c1，加压求流，得(c1)解得：故第八十五页，共119页。（d）等效电阻电路如图d1(d)(d1)（d）等效电阻电路如图d1，加压求流，得第八十六页，共119页。(e)电压源短路后，电路等效为四个元件并联，故：111F+-2F第八十七页，共119页。(f)电流源开路后，在电感两端加电压求电流，有：第八十八页，共119页。电容串联的等效电容：电容并联的等效电容：电感串联的等效电感：电感并联的等效电感：第八十九页，共119页。5-16题图5-16所示电路原已稳定，在t=0时开关K由“1”倒向“2”，试求t>0时的和。解：t<0时电路已稳定，则电容开路，有：当t>0时电路处于零输入情况，且有：4161F+-1616

t=0

+-16+-1616t=0-

+-41616t=0+

+-第九十页，共119页。在t>0的电路中在电容两端有：41616t=0+

1F故有：第九十一页，共119页。5-17题图5-17所示电路原已稳定，t=0时开关K闭合，试求t>0时的iL(t)、i(t)和iR(t)。

解：(1)求iL(0+)、i(0+)和iR(0+)首先求iL(0-)。已知开关动作前电路已稳定，则电感相当于短路，得0-等效电路如解图

(1),由0－等效电路解图得:由换路定则得

作0+时刻等效电路如解图5-17(2)所示，得：

(1)0-图(2)0+图第九十二页，共119页。(2)求iL()、i()和iR()时电路达到新的稳定，电感相当于短路，得

(3)求

(3)∞图(4）等效电阻电路第九十三页，共119页。(4)求由三要素公式：第九十四页，共119页。5-20电路如题图5-20所示，在t=0时开关K闭合，若开关动作前电路已稳定，试求t>0时的和。解:1)求初始值：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，故有：3001509V-+100mHiL3020uC-+100uFt=0

第九十五页，共119页。2)求稳态值：电路可分成RC和RL两部分分别求响应。3020uC-+100uF3001509V-+100mHiL由图中可知：3)求值：第九十六页，共119页。4)代入响应的三要素形式：故有：第九十七页，共119页。5-21：如题所示电路已稳定，开关K在t＝0时闭合，求的完全响应、零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态响应。解：（1）求由换路定则0-图如图a所示，则（a）0-图（b）∞图（2）求，∞图如图b所示，则第九十八页，共119页。（c）等效电阻电路（3）求，等效电阻电路如图d所示，则则全响应故零输入响应零状态响应暂态响应稳态响应第九十九页，共119页。5-23：如题所示电路已稳定，开关K在t＝0时闭合，已知解：开关动作后原电路可以分解为（a）、（b）两个一阶电路。由换路定则（a），求t>0时的（b）（1）对图a由三要素公式，得第一百页，共119页。由换路定则（a）（b）（2）对图b由三要素公式，得第一百零一页，共119页。5-25：如题所示电路已稳定，开关K在t＝0时闭合，求t>0时的（b）∞图解：（1）求由换路定则0-图如图a所示，则(2)求,∞图如图b所示，则有（a）0-图第一百零二页，共119页。（3）求等效电阻电路如图d所示，加压求流（4）求,由三要素公式，得（b）等效电阻电路第一百零三页，共119页。5-26题图5-26所示电路原已稳定，在t=0时开关K闭合。试求(1)时的，t>0；(2)时，换路后不出现过渡过程。解：先求：t<0时电路已稳定，则电容开路，有：

时电路已稳定，则电容开路，用叠加法求：+10V+-+-40k40k60k-第一百零四页，共119页。(1)时：(2)若要换路后不出现过渡过程，则：第一百零五页，共119页。5-27题图5-27所示电路原已稳定，t=0