教学设计 幂运算法则的逆用

课题：幂运算法则的逆用教学目标：知识与技能理解和掌握同底数幂相乘的法则、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除的法则和它的逆用.过程和方法通过实例讲解和练习让学生掌握这几种幂运算的法则，找到它们之间的内在联系.态度、情感和价值观通过对这几个运算法则的介绍，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受幂运算法则与幂运算法则的逆用之间的联系，体验事物间特殊与一般的关系.教学重点几种幂运算的法则的介绍.教学难点幂运算法则的逆用教学过程一、回顾交流导入新课知识点一：同底数幂的乘法法则 详解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1下列运算正确的是()A.-22=4B.x3·x2=x6C.a·a2=a2D.3x2·(-2x2)=解析：略变式：计算分析：直接计算比较麻烦，根据同底数幂乘法的逆运算，可将化为，再进行计算.解：点评：同底数幂乘法运算法则可表示为（、是正整数），当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质；本题中将此法则逆用使计算大大简化.知识点二：幂的乘方法则详解：幂的乘方，底数不变，指数相乘.例2计算（1）（2）解析：略变式：如果，，求的值.分析：根据幂的乘方的逆运算，，利用已知条件可求解.解：∵∴原式.点评：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（、是正整数）；多重乘方也可按此方法进行.该题若直接用幂的乘方运算难度很大，用它的逆运算化难为易，收到了奇效.知识点三：积的乘方法则详解：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例3计算（1）（2）解析：略变式：计算：分析：如果逆用积的乘方法则可分别将和化为和，问题可解.解：点评：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即（是正整数）；积的乘方也适用于多个数相乘.通过逆用此法则，原本复杂的问题，变得非常简单了.知识点四：同底数幂的除法法则详解：同底数幂相除，底数不变，指数相减。例4下列运算正确的是()A.x10÷x5=x2B.x-4÷x=x-3C.x3÷x2=x6D.(2x-2)÷x-3=-2解析：略变式：已知：ap＝2,aq＝3，ar＝4分别求a2p+3q-r的值.分析:将a2p+3q-r转化成ap、aq、ar的形式即可.解:∵a2p+3q-r＝a2p×a3q÷ar＝(ap)2×(aq)3÷ar，又ap＝2，aq＝3，ar＝4，∴a2p+3q-r＝22×33÷4＝9.点评：条件中已经分别给出了ap、aq、ar的值，要求a2p+3q-r的值，看似复杂，其实只需逆用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方的法则.二、课堂练习：1.下列各式计算正确的是()A.(a2)3=(a3)2 B.3y3·5y4=15y12C.(-c)4·(-c)3=c7 D.(ab5)2.若(且,是正整数),则.你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗?试试看,相信你一定行!①如果,求的值.②如果,求的值.三、课堂小结：1.幂的运算法则是整式乘除运算的基础，主要有同底数幂相乘的法则、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除的法则.2.幂的运算法则的逆用，在进行整式的运算时会带来方