专题三 带电粒子在电磁场中的运动(一)

专题三带电粒子在电磁场中的运动（一）一、带电粒子在电场中的运动1、力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等物理量。这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速曲线运动。2、功和能的关系——动能定理根据力对带电粒子所做的功W及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。（00上海）如图，在场强为E的匀强电场中有相距为1的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为&将一带电量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1= ；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2= ;若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3= 。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做的功的特点是 （05天津）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为动能减小电势能增加动能和电势能之和减小重力势能和电势能之和增加（2009年四川卷）20.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点A.v2小物体上升的最大高度为—v2处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2VV］）。若小物体电荷量保持不变，OM=ONA.v2小物体上升的最大高度为—v2从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小（2008年上海卷）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1） 在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2） 在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动Lin（n三1）,仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。OO厂BX沢PXX(XXX二、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例5】一个负离子，质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1） 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2） 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OPqB与离子入射方向之间的夹角e跟t的关系是o二 t。2m

2．穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、ar m0连心线）。偏角可由tan—=—求出。经历时间由t= 得出。2R Bq注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。【例7】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O'处有一竖直放置的荧屏MN今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO'方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点,MON如图所示，求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间。MON3．穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinB=L/R求出。侧移由R2=L2（R-y）2解出。经历时间由t—Bq得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例8】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是 ，穿透磁场的时间 。例9】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B,板间距离也为L，板不带电，现有质量为m,电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A•使粒子的速度v〈BqL/4n;使粒子的速度v〉5BqL/4n;使粒子的速度v〉BqL/n;D•使粒子速度BqL/4n<v<5BqL/4m。【综合】（2009年宁夏卷）如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q（q〉0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁