2021-2022学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】

A.0B.1C.2D.33.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

4.

5.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

6.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/67.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.

12.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．613.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

28.

29.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=arcsinx，则dy=__________.35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=xsinx，则y"=_____．

51.

52.

53.

54.55.________.

56.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

57.

58.

59.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．107.

108.(本题满分8分)

109.110.六、单选题(0题)111.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

参考答案

1.D

2.C

3.B用二元函数求偏导公式计算即可．

4.-1

5.B

6.B

7.B

8.C

9.B

10.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

11.D解析：

12.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

13.B

14.A

15.D

16.D

17.D

18.C

19.B

20.B

21.B

22.D

23.

24.A

25.D

26.B

27.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

28.D

29.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

30.D解析：31.0

32.

33.lnx34..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

35.

36.

37.x2lnxx2lnx解析：

38.

39.40.利用反常积分计算，再确定a值。

41.-cos(1+e)+C42.1

43.

解析：

44.1/π

45.sinx/x46.(2,2e-2)

47.2ln2－ln3

48.

49.A50.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.2

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.454.0

55.

56.0.35

57.0

58.

59.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

60.

61.

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

10