高等数学第五节极限运算法则_第1页
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高等数学第五节极限运算法则1第一页，共二十二页，2022年，8月28日一、无穷小的运算法则:定理1在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证2第二页，共二十二页，2022年，8月28日注意

无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.3第三页，共二十二页，2022年，8月28日定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证4第四页，共二十二页，2022年，8月28日推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小由定理1与推论2可得：有限个无穷小的差也是无穷小5第五页，共二十二页，2022年，8月28日定理3一个有极限，但极限不为0的函数去除无穷小所得的商是无穷小。6第六页，共二十二页，2022年，8月28日二、极限运算法则定理1证由无穷小运算法则,得7第七页，共二十二页，2022年，8月28日8第八页，共二十二页，2022年，8月28日推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，9第九页，共二十二页，2022年，8月28日对于数列有下面类似的极限运算法则：10第十页，共二十二页，2022年，8月28日定理3复合函数的极限运算法则意义11第十一页，共二十二页，2022年，8月28日12第十二页，共二十二页，2022年，8月28日三、求极限方法举例例1解13第十三页，共二十二页，2022年，8月28日商法则不能用利用无穷小与无穷大的关系14第十四页，共二十二页，2022年，8月28日先约去不为零的无穷小因子后再求极限这一类方法叫消去零因子法15第十五页，共二十二页，2022年，8月28日例4解(无穷小因子分出法)利用无穷小与无穷大的关系，先分出无穷小，再求极限16第十六页，共二十二页，2022年，8月28日小结:17第十七页，共二十二页，2022年，8月28日18第十八页，共二十二页，2022年，8月28日小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.19第十九页，共二十二页，2022年，8月28日方法；分子分母同时进行有理化20第二十页，共二十二页，2022年，8月28日有理化

无穷小因子分出法21第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日小结：在分子或分母或分

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