课时规范训练-集合2

222222222222222222课时规范训练A组

基础演练1．方x＋x－30解所在的区间是()3A．(0,1)C．

B．(1,2)D．(3,4)解析：选设f(x)＝log＋－3，则3f(2)＝2－1＜03f(3)＝3＋3－31＞，3∴f(x＝0(2,3)有点，又f(x为增函数，∴f()＝的零点在(2,3)内．2．若关于的方程围是()

＋mx＋1＝有两个不相等的实数根，则实数的取值范A．－1,1)C．(－∞，－∪(2＋∞

B．－D．(－∞，－1)∪(1，＋∞解析：选C.∵方程

＋＋1＝0有两个不相等的实数根，－4＞0，＞2m－2.3．若函数f)＝＋在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A．，＋∞)C．(－∞，－∪(1＋∞

B．－∞，D．(－解析：选由题意知f(－1)f(1)＜0，即(1－a)(1＋a＜0，解得a＜－1或a＞1.4．方程x－2x＝a＋1(a＞0)解的个数是()A．1C．3解析：选B.(数形结合法)∵a＞0，∴a＋＞1.

B．2D．4而y＝

－2|的图象如图，∴y＝－2|的图象与y＝a＋的图象总有两个交点．

2333x2x22333x2x25．()是R的偶函数，f(＋2)＝f(x，当≤x≤1，f()＝x，则函数y＝(x)－|的零点个数为()5A．4C．8

B．5D．10解析：选由零点的定义可得f)＝|logx，两个函数图象如图所示，总共有55个交点，所以共有5个零点．6．用二分求方程－2－5＝0在区间[的实根，取区间中点为＝，0那么下一个有根的区间为_解析：令f(x＝x－2x－5，则f(2)＝－1＜0，f＝2.5－100.从而下一个有根的区间为(．答案：1，＞0，7．已知函f)＝－2x，≤0，数的取值范围是________

若函数g(x＝f()－有个零点，则实－1，x＞0解析：画出f(x＝－2x，x≤0

的图象，如图．由于函数g(x＝f()－有3个零点，结合图象得：0＜m1，即m．

2222222232120002242822200222222223212000224282220000222答案：(0,1)8．若函数f)＝＋ax＋b的两个零点是－和3，则不等式(－x＞0的解集是________．解析：∵f(x＝x＋ax＋的两个零点是－2,3.∴－是方程x

＋＋b＝0的两根，＋3＝－a由根与系数的关系知×3＝b

，－∴－

，∴f(x＝x

－x－6.∵不等式af－2x＞0，即－x

＋2x－6)＞0x

3＋x－3＜0⇔－＜x＜3答案：{－＜x＜1}x19．已知函f()＝－x＋＋.证明：存在x∈()＝x证明：令g(x＝f()－.11∵g(0)＝g＝－，∴g(0)·1又函数g(x在[0，]上连续，∴存在x∈g()＝0.f(x)＝x.10已知(x＝＋(a－＋a2)的一个零点比，一个零点比1小，求数a取值范围．解：法一：设方程

＋a

2

－1)＋a2)＝0的两根分别为x，x(x＜x)，则1211－1)(－＜，2∴x－(x＋)＋1＜0，1212由根与系数的关系，

22x22x222x222x22x222x22得(a－＋(a

2

－1)＋1＜0即a＋a－2＜0，∴－＜＜法二：函数图象大致如图，则有f＜0，即1＋(a－＋－2＜0，∴－2＜a＜1.B

能力突破1已知三个函f()＝2＋g()＝x－2()log＋x的零点依次为，2则()A．a＜b＜C．ba＜c

B．a＜＜D．c＜ab11解析：选由于f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，且f(x为单调递增函数．故f(x＝2＋x零点a∈－．∵g(2)＝0，∴g()的零点＝；1∵h＋＝－＜0h(1)＝1＞0，且h为单调递增函数，∴h的零点∈，＜＜b.2．设函数f)＝的零点，则()

＋2－4，g)＝＋2x

－5，若实数，分别是(x，g)A．g(a)＜0＜f(b)C．0ga＜f()

B．()＜＜(a)D．f()＜ga)＜0解析：选A.依题意，f(0)＝－3＜0，(1)＝－＞0，且函数f(x是增函数，因此函数f(x的零点在区间(0,1)，即0＜a＜1.g－3＜0，g(2)＝ln2＋3＞0，函数g的零点在区间(1,2)内1b＜2是有f(b＞f(1)＞0.又函数g(x在(0,1)内是增函数，因此有g(a)＜g＜0，g(a)＜0＜f(b．3．(2016·山东临沂一模若函数f(＝(－

＋mx＋(2m＋两个零点分别在

1124424214211244242142422x22xa2ax23xxx2xx22x区间(－和区间(1,2)内，则m的取值范围是)A.C.，

B.D.，m2解析选C.依题意合函数f()的图象分析可知m需满足f

即m22m＋1[m－2＋m＋1＋111解得<m24设函数f()＝＋(≠0)当a＞1时方程f()＝(a)的实根个数为_______．解析：令g(x＝f()－f()，即()＝

22＋－－，1整理得：g(x＝(x－aax＋－2)．显然ga＝0，令h()＝＋a－2.∵h(0)＝－2＜0，ha)＝2(a－1)＞0∴h在区间(－∞，0)和(0，a)各有一个零点．因此，g(x有三个零点，即方程(x＝f(a有三个实数解．答案：35．已知函f()＝4＋m·2＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．解：∵f(x＝4

x

＋m·2

x

＋1且仅有一个零点，即方程(2)＋＋1＝0仅有一个实根．设2＝t(t＞0)，则t＋＋1＝0.当Δ＝0