课后习题答案

3.坐标系{的位置变如下:始时,坐系{A}与{B}合,让坐标{绕Z

轴旋转

角;然再绕旋转角。给出对矢量

P的描述变为

A

P

描述的转矩阵解:坐标{B}序为依次右乘。

相对自身坐标系（动系的当前坐标系旋转两次为对变换齐次变换顺对

A

P

描述有

A

AB

;其中

ARot(z,,

.９。图２—示出摆放坐标系的两个相同楔形物。要求把它重新摆放在—所示位置（1)用数值给出个描述重新置的变序列每个变换表沿某个平移或绕该轴转。(）作图明每个从右左的变序列。）作图说明个从左右的变换序。解:(1)方法1:图建立两个坐标{oxy}11

、

{oy}，与2个楔块相固联。22图1:楔坐标建立(方法1）对楔块１进行的变换矩阵为:Rot(y,90)Rot(z,90)1

；

T；00T；00T;对楔块2进行的变换矩阵为：TTrans3,0,4)2

o

0x,90o)z,1802

;

其中

0

;

所以：

T

1

00000

方法２:如图建立两个坐标{oyz}{x}11222个楔块相固联。

与参考坐标系重，两坐标系与图１：块坐标系建（方法2）对楔块１进行的变换矩阵为Rot(y,90)(z,90)1对楔块2进行的变换矩阵为:

；TTrans(4,0,0)Rot(,90)Rot(x,180)Rot(,o2

;所以:

T

1000000000

。备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同．

(２)略2.

图３—给出一3自由度机械的机。轴1和轴２垂直试求其运动方程式解：方法1建模：如图3建立各连杆的坐标系．图3:机手的标系建根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表１。表1:机手的杆参数

i

i

i

i

900

LL

1

0

10

该3自由度机械手的变换矩阵:TAA323

;

A;A;A

cs

s

L1Ls1

cs

c

L2Ls2

;

A

cs

c

0

；0

2312scs1123ss33

c3123c312333

s

L1LsLs1Ls2

方法二进行建模：坐标系的建立如图所示。图4：机械手的坐系建

A;A;根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表。表2:机手的杆参数

i

ai

i

i

1

90

LL

2

A

cs

0c01001

c

L001

；A

cs

c

L

;0

cc2312sc23scs33

1c3123c312333

s

L1LsLs1Ls2

。图１2所示3自由度机械，其关节1与关节2相交,而节2与关节3平行.图所示关节均于零位各关节转角正向均箭头示出.指定本机械手各连杆坐标系，然求各变矩阵0T，T和T。2解:对于末端执行器而言,因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法1建模:按照方法1进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图

LT;LT;T;末图５:机手的坐系建立连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合.机械手的D—H参数值见表３表3:机手的杆参数

i

a

i

i

i

90

LL12

1

03

执行器

L4

4注:关节变量12

。将表３中的参数带入得到各变换矩阵分别:

T

00L100LL0100001

;

T

L001

3

0

0T0T；01方法2建模:按照方法２进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图６.图6：机械手的坐系建3自由度机械手的Ｄ-H参数值见表4表4:机手的杆参数

i

ai

i

i执行器

90

0L3L4

LL120

14注:关节变量12

.将表４中的参数带入得到各变换矩阵分别为：

00

0T

11L

1

;

T;末TTT;末TT000

T

L000

30

L01

1.已知坐标系{C}对座标系变换

0130001

对于基标的分移量别沿X轴移05沿Y轴移0,沿Z移微分旋分分为01,0。２０（1）求相的微变；（）

求应坐系{C}

的效分移旋。解：(1）对基座标系的微分平移d,0,1]

;对基座标系的微分旋转：

[0.1,0.2,0]

;

0.20.5

0100

；

00.5

相应的微分变换：

dc

00.1（2)由相对变可op

,c

)d)0.5x

；

)0.5

;

da)n

;

;

ca

对应于坐标系{}

的等效微分平移：

d0.5;0]

;微旋转：

0.1;0.2]

。2.试求图３.１所示的自由度机械的雅可矩阵所用坐系位于夹手端上，姿态与第三节的姿一样．解:设第３个连杆长度为L。3

1)使用方法1建模末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合,使用微分变换法。图7：机械手的坐系建表5:D—H参数表

i

a

i

i

i

900

LLL

13

0

1末端执行器

0末

cs1s221s(c03230

LL(2323LssLs(1323Lss(22

;T末

c23s(c23

LL(233LsLs(230

;

••••2末

cs

c

L3Ls3

;

3E末末

；

由上式求得在末端执行器坐标{}下的雅可比矩阵末

J

Ls2Lc230001

0L30001

00000000001

；因为末端执行器的坐标系位姿与第三关节的姿态一样，所{}{3}的关节变qq,真正作用的关节变量

、、23

,

所以中第四列对计算结果无影响，可去掉2)使用方法2建模,使用微分变换法。图８:机手的坐系建立表6：Ｄ参数表

i

i

i

i

T;末末T;末末J•••

13

o0

L

1

0

2末端执行器

L0末

(s31s13131s(c03230

LL(122323LssLs(1323Lss(2

；T末

cLcL(231223s(cLs(3322320

;2末

cs

c

LLs30

3

L010

;

E末

;

1

由上式求