(新人教版)2019学年度九年级数学下册-第5章5.2.2-二次函数y=ax2+k-y=a(x+h)2的图像和性质同步练习

(新人教版)2019学年度九年级数学下册-第5章5.2.2-二次函数y=ax2+k-y=a(x+h)2的图像和性质同步练习【LtD精品学习资料PAGEPAGE4最新精品资料，为您推荐下载！5.2二次函数的图像和性质第2课时二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x＋h)2的图像和性质知|识|目|标1．经历比较同一坐标系中y＝ax2和y＝ax2＋k的图像，探究并掌握它们之间的上下平移规律．2．通过观察课本“思考与探索”中的两个函数的图像，比较它们的异同，探究并掌握二次函数y＝ax2＋k的性质．3．经历比较同一坐标系中y＝ax2和y＝a(x＋h)2的图像，探究并掌握它们之间的左右平移规律．4．通过观察课本“思考与探索”中的两个函数的图像，比较它们的异同，探究并掌握二次函数y＝a(x＋h)2的性质．目标一掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图像的平移规律例1教材“思考与探索”针对训练写出抛和性质例4教材补充例题已知二次函数y＝－eq\f(1,2)(x－2)2.(1)画出函数图像，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？知识点一二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图像的关系1．二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图像的形状、开口方向________(填“相同”或“不同”)，但顶点坐标________(填“相同”或“不同”)．2．抛物线y＝ax2eq\o(→,\s\up7(向上平移),\s\do5(k个单位长度))抛物线y＝ax2＋k(k>0)；抛物线y＝ax2eq\o(→,\s\up7(向下平移),\s\do5(k个单位长度))抛物线y＝ax2－k(k>0)．口诀：上加下减．[点拨]对于二次项系数a相同的两个二次函数的图像，可以只通过观察顶点的位置来判断抛物线的平移情况．知识点二二次函数y＝ax2＋k的图像和性质y＝ax2＋ka>0a<0图像开口方向________________顶点坐标________________对称轴________________增减性当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________最值当x＝0时，y最小值＝________当x＝0时，y最大值＝________知识点三二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2的图像的关系1．二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2的图像的形状、开口方向________(填“相同”或“不同”)，但对称轴和顶点坐标________(填“相同”或“不同”)．2．抛物线y＝ax2eq\o(→,\s\up7(向右平移),\s\do5(h个单位长度))抛物线y＝a(x－h)2(h>0)；抛物线y＝ax2eq\o(→,\s\up7(向左平移),\s\do5(h个单位长度))抛物线y＝a(x＋h)2(h>0)．口诀：左加右减．知识点四二次函数y＝a(x＋h)2的图像和性质y＝a(x＋h)2a>0a<0图像顶点坐标________________对称轴直线________直线________位置在x轴的________(除顶点外)在x轴的________(除顶点外)开口方向向________向________增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而________；在对称轴的右侧，y随着x的增大而________在对称轴的左侧，y随着x的增大而________；在对称轴的右侧，y随着x的增大而________最值当x＝________时，函数有最________值，为________当x＝________时，函数有最________值，为______开口大小|a|越大，开口越________；|a|越小，开口越________已知拋物线y＝－eq\f(1,3)x2＋2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是________．某同学的解答如下：当x＝－1时，y＝eq\f(5,3)；当x＝3时，y＝－1，所以当－1≤x≤3时，y的取值范围是－1≤y≤eq\f(5,3).上述解答正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确的答案．

详解详析【目标突破】例1解：抛物线y＝－eq\f(1,4)x2＋3开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)，它是由抛物线y＝－eq\f(1,4)x2沿y轴方向向上平移3个单位长度得到的．例2[解析]D∵y＝x2－2，∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．故选D.例3解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝－eq\f(2,3)x2向下直线x＝0(0，0)y＝－eq\f(2,3)(x－4)2直线x＝4(4，0)y＝－eq\f(2,3)(x＋4)2直线x＝－4(－4，0)将抛物线y＝－eq\f(2,3)x2向右平移4个单位长度得到抛物线y＝－eq\f(2,3)(x－4)2；将抛物线y＝－eq\f(2,3)x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝－eq\f(2,3)(x＋4)2.例4解：(1)二次函数y＝－eq\f(1,2)(x－2)2的图像如图：抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．(2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．

【总结反思】[小结]知识点一1.相同不同知识点二向上向下(0，k)(0，k)y轴y轴减小增大增大减小kk知识点三1.相同不同知识点四(－h，0)(－h，0)x＝－hx＝－h上方下方上下减小增大增大减小－h小0－h大0小大[反思]不正确，上述解答没有考虑二次函数图像的特点，在－1≤x≤3的范围内包含抛物线的顶点，因而y的最大值就是抛物线顶点的纵坐标．正解：由拋物线y＝－eq\f(1,3)x2＋2的二次项系数a＝－eq\f(1,3)＜0，得该抛物线开口向下，当x＝0时，y最大＝2；当x＝－1时，y＝eq\f(5,3)；当x＝3时，y＝