高中数学22对数函数强化训练A必修1试题

新田一中高中数学必修一加强训练：2-2对数函数(duìshùhánshù)〔无答案〕(1)对数的定义若是x＝(>0且≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作aNaa__________，此中______叫做对数的底数，______叫做真数.(2)几种常有对数对数形式特色记法一般对数底数为(a>0且≠1)aa常用对数底数为______自然对数底数为____(1)对数的运算法那么若是a>0且a≠1，M>0，N>0，那么Mloga(MN)＝____________；②logaN＝__________；nmnMnaMa(2)对数的性质①＝______；②logaaN＝______(a>0且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式：____________(a，b均大于零且不等于1)；1logab＝logba，推行logab·logbc·logcd＝________.a>10<a<1图象定义域：________值域：______过点__________，即x＝______时，y＝______性质(4)当x>1时，________(5)当x>1时，________当0<x<1时，________当0<x<1时，________(6)在(0，＋∞)上是_____(7)在(0，＋∞)上是_____指数函数(zhǐshùhánshù)y＝ax与对数函数__________互为反函数，它们的图象对于直线________对称.从对数的实质看：若是ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，即b＝logaNa从定义中其大于0且不等于1；N在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应当是大于0的.在对数式中，真数一定是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单一性和a的值相关，所以，在研究对数函数的单一性时，要按0<a<1和a>1进展分类议论.(1)化同底后利用函数的单一性；(2)作差或许作商法；利用中间量(0或许1)；(4)化同真数后利用图象比较.例1.函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)假定a>1时，求使f(x)>0的x的解集.例2函数(hánshù)f(x)＝(a2－3a＋3)x.判断函数的奇偶性；(2)假定y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.一、选择题x在[1,2]上的最大值与最小值之和为fxaxaaaloga2＋6，那么a的值是()11A.2B.4C.2f(x)＝|lgx|，假定abf(a)＝f(b)，那么a＋b的取值范围是〔〕≠，且A.(1，＋∞)B.[1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，假定g11a－1＝，那么a等于( )411A.－2B.－2C.2二、填空题11P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－2，0，2，1；b＝－1,0,1}，平面上点的会合Q＝{(x，11y)|x＝－2，0，2，1；y＝－1,0,1}，那么在同向来角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰巧经过Q中两个点的函数的个数是________.1＋a22a<0，那么(nàme)a的取值范围是____________.1＋af(x)＝logx(a>0，且a≠1)，假定f(xxx2013)＝8，那么a12f222)＝________.2013127.函数f( )＝logx＋x－b(a>0，且a≠1).当2<<3<b<4时，函数f()的零点ax0∈(，＋1)，∈N*，那么＝________.nnnn三、解答题计算以下各式.(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)lg32－lg9＋1·lg27＋lg8－lg1000lg0.3·lg1.2；(3)(log2＋log2)·(log3＋log83).39432〔4〕lg7＋lg70－lg3－lg3－lg9＋1；(5)f(3x)＝4xlog23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋＋f(28)的值.函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．假定f(1)＝1，求f(x)的单一区间；能否存在实数a，使f(x)的最小值为0？假定存在，求出a的值；假定不存在，说明原因．10.函数(hánshù)(x)＝loga(3－ax)(＞0，且≠1)．faa(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒存心义，求实数a的取值范围；(2)能否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，而且最大值为1？若是存在，试求出a的值；若是不存在，请说明原因．9.(研究选做)函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．假定f(1)＝1，求f(x)的单一区间；(2)能否存在实数a，使f(x)的最小值为0？假定存在，求出a的值；假定不存在，说明原因．解：(1)∵f(1)＝1，log4(a＋5)＝1，所以a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.那么(nàme)g(x)在(－∞，1)上递加，在(1，＋∞)上递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上递加，所以f(x)的单一递加区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．假定存在实数a使f(x)的最小值为0，那么h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，10【例3】函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒存心义，求实数a的取值范围；(2)能否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，而且最大值为1？若是存在，试求出a的值；若是不存在，请说明原因．【思路剖析】由f(x)在[0，2]上恒存心义，转变为3－＞0在[0，2]上恒建立，再ax求a的范围；对于存在性问题，先假定存在a知足条件，假定能求出a值那么存在，否那么不存在．【分析】(1)由题设知3－ax＞0对全部x∈[0，2]恒建立，a＞0，且a≠1.由于a＞0，所以g(x)＝3－ax在[0，2]上为减函数，进而g(2)＝3－2a＞0，所以a32，3所以a的取值范围为(0，1)∪(1，2)．(2)假定存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，即log(3－)＝1，所以a3＝，a2此时f(x)＝log3(3－3x)．当x＝2时，f(x)没存心义，故这样的实数不存在.22内容总结（1）新田一中高中数学必修一加强训练：2-2对数函数〔无答案〕对数的