广西南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性考试（二模）数学试题【含答案】

南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性测试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则（）A. B.3 C. D.3.已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.4.平面向量，满足，，则（）A.25 B.21 C.17 D.135.已知分别是椭圆左、右顶点，直线（为椭圆的半焦距）上存在点，使得是顶角为的等腰三角形，且的面积为，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.6.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，与分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，若从点出发绕圆柱的侧面到点的最小距离为，则直线与直线所成的角为（）A. B. C. D.7.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，BC边上一点D满足，且AD平分.若的面积为，则（）A. B.2 C. D.48.已知函数，.若不等式的解集为，则（）A. B.1 C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.在区间内有3个零点C.在区间上单调递增D.的图象关于直线对称10.已知点在双曲线（，）上，则下列结论正确的是（）A.C的实轴长小于2B.C的渐近线方程可能为C.C的离心率大于D.C的焦距不可能为411.在正四棱柱中，，P、Q分别为棱、的中点，点E满足，，动点F在矩形内部及其边界上运动，且满足，点M在棱上，将绕边AD旋转一周得到几何体，则（）A.动点F的轨迹长度为B.存在E，F，使得平面C.三棱锥的体积是三棱锥体积的倍D.当动点F轨迹与几何体只有一个公共点时，几何体的侧面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知且，，函数，若，则________.13.个人站成一排，其中甲站排头或排尾条件下，乙、丙不相邻的概率为________.14.已知曲线，则E的一条对称轴方程为________；已知A，B是E上不同于原点O的两个顶点，C为E上与A，B不共线的一个动点，则面积的最大值为_______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.2025年1月1日，某地举行马拉松比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到下表：满意度性别合计女性男性比较满意rs50非常满意t4070合计60l120（1）求的值；（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？（3）用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设表示这2人中对该部门服务质量非常满意的人数，求X的分布列和数学期望.附：，.0.10.010.0012.7066.63510.82816已知数列中，，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，为数列的前n项和，证明：.17.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若存在极大值，且极大值不大于，求实数a的取值范围.18.已知在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线交于，两点，当平行于轴时，.（1）求的值；（2）是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若过点的直线与交于异于，的，两点，其中点在第四象限，直线，直线与轴的交点分别为（与不重合），设线段的中点为，求实数的取值范围.19.在空间直角坐标系Oxyz中，任意平面的方程都能表示成（A，B，C，，且），为该平面的法向量.设M是多面体的一个顶点，定义多面体在M处的离散曲率为），其中（，2，3，，n，）为多面体的所有与点M相邻的顶点，且平面，，，，遍历多面体的所有以M为公共顶点的面.多面体的离散总曲率为该多面体各顶点的离散曲率之和.已知空间直角坐标系Oxyz中，几何体W的底面在平面Oxy内，且侧面上任意一点满足（1）判断几何体W的形状，并求几何体W的两个相邻侧面所在平面夹角的余弦值；（2）求几何体W离散总曲率；（3）定义：若无穷等比数列的公比q满足，则的所有项之和.若球与几何体W的各面均相切，然后依次在W内放入球，球，，球，，使得球（，）与W的四个侧面相切，且与球外切，求放入的所有球的表面积之和.

南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性测试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##0.6【14题答案】【答案】①.，或；②..四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）依据小概率值的独立性检验，能认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异.（