2021年人教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）

1.在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视

课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》,在节目播出期间.全市约有200000名师生收看了节目.将

200000用科学记数法表示应为（）

A.0.2xlO5B.0.2xlO6C.2xl05D.2xl06

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

D.

D.1.4

4.以AB=2cm,BC=3cm,CD=2cm,DA=4cm为边画出四边形ABCD,可以画出的四边形个数为

()

A.0B.1C.2D.无限多

5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米长方体容器中，水面高5分米,把一个实心铁块缓慢浸入这个容器

的水中，能够表示铁块浸入水中的体积丫（单位：立方分米）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象

yy

6.如果a?+a—1=0,那么代数式1一的值是（)

A.3B.1C.-1D.-3

7.在平面直角坐标系xOy中，点A（—1,2）,B（2,3）,y=的图象如图所示，则a的值可以为（)

A.0.7B.0.9C.2D.2.1

8.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解

某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中

A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金

额。（元）的分布情况如下：

支付金额a（元）

0<a<10001000<a<2000a>2000

支付方式

仅使用A18人9人3人

仅使用B10人14人1人

下面有四个推断:

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式

的概率；

②根据样本数据估计•，全校1000名学生中.同时使用A、B两种支付方式的大约有400人：

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元.其中合理的是

()

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)

9.举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如.

10.一个多边形的每一个内角为108°,则这个多边形的内角和是.

11.若(4m+l)(4n+l)=4K+l,则K可以用含m,n的代数式表示为.

12.把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直

角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为—

13.某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表:

甲的体温乙的体温丙的体温

温度温度

364

36.136.436.536.836.136.436.536.836.136.536.8

(℃)(℃)(℃)

频数5555频数64464664

则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是.

14.如图将一张矩形纸片ABC。沿对角线8。翻折，点C的对应点为C',A。与BC'交于点E,若NABE

=30°,BC=3,则。E的长度为.

C

AE,D

15.一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每

个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给6个人，评一、二、

三等奖的人数分别为a,b,c,且0<a«bWc,那么三等奖的奖金金额是元.

16.如图，点A,B,C为平面内不在同一直线上的三点.点O为平面内一个动点.线段AB,BC,CD,DA

的中点分别为M,N,P,Q.在点。的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNP。是平行

四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个

中点四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.

•B

*C

三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题

5分)

17.计算：卜6|一(4一乃)°-2s加60°+(；)T.

18.解不等式组《2

3(x-2)>2-x

19.己知：关于x的方程(m—2)x2—3x—2=0有实数根.

(1)求m的取值范围：

(2)若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根.

20.已知线段AB,直线1垂直平分AB且交AB于点。.以。圆心，AO长为半径作弧，交直线1于C,D

两点，分别连接AC,AD,BC,BD.

(1)根据题意，补全图形；

(2)求证：四边形ACBD为正方形.

AOB

21.国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016-2020年)》指出：公民科学素质是实施创新驱

动发展战略的基础，是国家综合国力的体现.《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升

到10%以上.为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，

以下是根据调查结果整理得到的部分信息.注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民

总数的百分比.

a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下：

科学素质

的数值

24%口2015年日2018年

b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下:

2015年2018年

男9.0%11.1%

女3.4%6.2%

c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如下:

(1)在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大城市是,公民科学

素质水平增速最快的城市是,注：科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值一2015年科学素质

的数值；科学素质水平增速=(2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值)+2015年科学素质的数值.

(2)己知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1」，则2015年我国公民的科学素质水平为%(结

果保留一位小数)；由计算可知.在2018年的调查样本中.男性公民人数女性公民人数(填''多于"、“等

于,，或“少于

(3)根据截至2018年的调查数据推断,你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗?

请说明理由.

22.已知：△ABC为等边三角形.

(1)求作：AABC的外接圆。O.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)射线AO交8c于点。，交。。于点E,过E作。。的切线EF,与AB的延长线交于点凡

①根据题意，将(1)中图形补全；

②求证：EF//BC,

③若。E=2,求EF的长.

23.如图，四边形为矩形，点E为边AB上一点，连接。E并延长，交CB的延长线于点P,连接附,

ZDPA=2ZDPC.求证：DE=2PA.

PB

24.己知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a，0）,直线y=ax+a—2都经过平面内一个定

点A.

（1）求点A的坐标.

（2）反比例函数y=—的图象与直线y=ax+a-2交于点A和另外一点P（m,n）.

X

①求b的值;

②当n>-2时，求m的取值范围

25.如图1,四边形ABC。为矩形，曲线L经过点D点。是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一

小东同学发现:在点P由4运动到B的过程中，对于xi=A尸的每一个确定的值，O=/QMP都有唯一确定

的值与其对应,为与。的对应关系如表所示:

X\=AP012345

0=

a85°130°180°145°130°

NQMP

小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量M在-2SX2W2范围内的每一个值，都有唯一确定的

角度。与之对应，X2与。的对应关系如图2所示：

根据以上材料，回答问题：

（1）表格中a的值为.

（2）如果令表格中沏所对应的9的值与图2中M所对应的0的值相等，可以在两个变量即与M之间建立

函数关系.

①在这个函数关系中，自变量是,因变量是；（分别填入制和X2）

②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象;

③根据画出的函数图象，当4P=3.5时，M的值约为.

26.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线丫=*2+2*+111+1以及两点人（171,m+1）和B（m,m+3）.

（1）求该抛物线的顶点坐标；（用含m的代数式表示）

（2）若该抛物线经过点A（m,m+1）,求此抛物线表达式;

（3）若该抛物线与线段AB有公共点，结合图象，求m的取值范围.

yt

5

4

3

2

-5-4-3-2-1012345K

-1

-2

-3

-4

-5

27.已知线段AB,过点A的射线在射线/上截取线段AC=A8,连接BC,点例为BC的中点，点P

为A8边上一动点，点N为线段上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到

8的对应点为力，N的对应点为E.

八--------------B

（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，

①据题意在图中补全图形；

②证明：以A,M,E,。为顶点的四边形是矩形.

（2）连接若AB=4,从下列3个条件中选择1个：

①8P=1,@PN=1,③BN=应,

当条件（填入序号）满足时，一定有EM=EA,并证明这个结论.

28.如果MN的两个端点M,N分别在ZAOB的两边上（不与点0重合），并且MN除端点外的所有点都在

NA03的内部，则称MN是NA03的“连角弧”.

(1)图1中，NAQB是直角，MN是以。为圆心，半径为1的''连角弧”.

①图中MN的长是，并在图中再作一条以M,N为端点、长度相同的“连角弧”；

②以M,N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是.

图1

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，点M(l,百)，点N0,)在x轴正半轴上，若MN是半圆，也是NA08

的“连角弧”，求t的取值范围.

A

'M/

7.,..

0\1Bx

图2

(3)如图3,已知点M,N分别在射线OA,0B上，QN=4.MN是NAO8的"连角弧"，且MN所在圆

的半径为1,直接写出NAO8的取值范围.

0---------1-----B

N

图3

答案与解析

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）

1.在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视

课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间.全市约有200000名师生收看了节目.将

200000用科学记数法表示应为（）

A.0.2xlO5B.0.2xlO6C.2xIO,D.2xl06

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aXlO11的形式.其中lW|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的

绝对值小于1时，n是负数.

【详解】将200000用科学记数法表示应为2XIt/,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10,其中iW|a|V10,确定a与n的

值是解题的关键.

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义即可判断.

【详解】A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个

图形关于这条直线（成轴）对称.

3.在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2-a的值可以为（）

--------------------------------------1——।-----------------------1---------------►

01a

A.-5.4B.-1.4C.0D.1.4

【答案】B

【解析】

【分析】

首先能够结合数轴得到a的取值范围，从而判断2-a的值.

【详解】根据数轴，可知3<a<4,

•••在所有选项中，2-a的值只可能为-1.4；

故选B.

【点睛】本题考查了实数与数轴，结合数轴得出实数a的取值范围是解题的关键.

4.以AB=2cm,BC=3cm,CD=2cm,DA=4cm为边画出四边形ABCD,可以画出的四边形个数为

（）

A.0B.1C.2D.无限多

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论.

【详解】以AB=2cm,BC=3cm,CD=2cm,DA=4cm为边画出四边形ABCD,可以画出无限多个四边

形，

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，四边形的性质，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键.

5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米,把一个实心铁块缓慢浸入这个容器

的水中，能够表示铁块浸入水中的体积丫（单位：立方分米）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象

的是（）

【解析】

【分析】

根据X是水面上升高度和水面最多上升到容器高度，即可做出判断.

【详解】X表示的是水面上升高度，而不是水面高度，所以C、D排除.

现在水面是5分米，容器高8分米，不管铁块多大，水面只能上升8-5=3分米，而不是无限上升,

所以B不对，故正确的为A,

故选A.

【点睛】本题考查了用图像来反映函数自变量和因变量的变化关系，考生需要算出各个量的范围来进行判

断.

(a-1指的值是(

6.如果a-那么代数式)

A.3B.1C.-1D.—3

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+a=l,整体代入计算可得.

矿+2。+1ci—1、a

【详解】原式=

、矿+2。4-1矿+2。+1,Q+1

+。+2Q+1

（。+1）2a

_CT+。+2

a2+ci'

Va2+a-l=O,

a2+a=1,

则原式=宁=3,

故选：A.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

7.在平面直角坐标系xOy中，点A（—l,2）,B（2,3）,y的图象如图所示，则。的值可以为（）

A.0.7B.0.9C.2D.2.1

【答案】B

【解析】

【分析】

分别将A,8两点的横坐标代入卜=公2,由图像知，x=-l时了=公2的函数值＜2,当2时，y-ax2

的函数值＞3,列出不等式组，即可求解.

【详解】解：将》=一1代入）=以2中时，得：y=a,将》=2代入）=以2中时，得：y=4a,

根据图像可知，》=一1时丁=以2的函数值＜2,当x=2时，丁=以2的函数值＞3,

a<23

则有：，,解得：—<a<2

4。〉349

故选B.

【点睛】本题考查二次函数，难度一般，熟练掌握二次函数的图像性质即可顺利解题.

8.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付己成为主要的支付方式之一，为了解

某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中

A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金

额a（元）的分布情况如下：

支付金额。（元）

0<a<10001000<a<2000a>2000

支付方式

仅使用A18人9人3人

仅使用B10人14人1人

下面有四个推断：

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式

的概率；

②根据样本数据估计，全校1000名学生中.同时使用A、B两种支付方式的大约有400人；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元.其中合理的是

（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得.

【详解】解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为

I8常3=，使用B支付方式的概率为10［彳+1=0.25，此推断合理；

03

②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A,B两种支付方式的大约有

100-5-30-25

1000x--------------------=400（人），此推断合理；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0<aW1000,所以上个月的支付金额的中位

数一定不超过1000元，此推断合理；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确.

故推断正确的有①②③.

故选：C.

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握熟练概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和

平均数的定义.

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如.

【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据数学中0表示数的意义解答即可.

【详解】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）.

故答案为：可以表示温度正负分界等（答案不唯一）.

【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键.0

既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

10.一个多边形的每一个内角为108°,则这个多边形的内角和是.

【答案】540°.

【解析】

【详解】解：；多边形的每一个内角都等于108°,

多边形的每一个外角都等于180。-108。=72。，

二边数n=360°+72°=5,

内角和为（5-2）xl80°=540°.

故答案为：540°.

【点睛】本题考查多边形内角与外角.

11.若（4m+l）（4n+l）=4K+l,则K可以用含m,n的代数式表示为一

【答案】4mn+m+n

【解析】

【分析】

直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案.

【详解】解：：（4m+l）（4n+l）=4K+l,

16mn+4m+4n+l=4K+l,

4K=16mn+4m+4n,

K=4mn+m+n.

故答案为：4mn+m+n.

【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12.把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直

角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为.

【答案】1.

【解析】

【分析】

根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解.

【详解】解：图2小正方形ABCD的边长=3-2=1,

图2小正方形A8C。的面积=1x1=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等图形，关键是求出图2中小正方形ABCD的边长.

13.某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：

甲的体温乙的体温丙的体温

温度温度

36.136.436.536.836.136436.536.836.136.436.536.8

(℃)(℃)(℃)

频数5555频数6446频数4664

则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是一

【答案】丙

【解析】

【分析】

分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.

【详解】解：甲的平均数为：4x(36.1x5+36.4x5+36.5x5+36.8x5)=36.45；

乙的平均数为：—x(36.1x6+36.4x4+36.5x4+36.8x6)=36.45；

20

丙的平均数为：4x(36.1x4+36.4x6+36.5x6+36.8x4)=36.45；

甲的方差为：

x[5x(36.1-36.45)2+5X(36.4-36.45)2+5X(36.5-36.45)2+5X(36.8-36.45)2]=0.0625；

乙的方差为：

=x[6x(36.1-36.45)2+4X(36.4-36.45)2+4X(36.5-36.45)2+6X(36.8-36.45)2]=0.0745；

丙方差为：

(x[4x(36.1-36.459+6x(36.4-36.45)2+6x(36.5-36.45y+4x(36.8-36.45y]=0.0505；

0.0505<0.0625<0.0745,

...在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，

故答案为：丙.

【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定.

14.如图将一张矩形纸片ABC。沿对角线翻折，点C的对应点为C',AO与5C'交于点E,若/ABE

=30°,BC=3,则OE的长度为.

【答案】2.

【解析】

【分析】

由NABE=30。，可得NCBD=NCBD=NEDB=30。，证出BE=2AE,得出DE=BE=2AE,求出AE=1,得出

DE=2即可.

【详解】解：：四边形ABC。是矩形，

AZA=ZABC=90°,AD=BC=3,AD//BC,

:./CBD=NEDB,

由折叠的性质得：NCBD=NCBD,

ZABE=30°,

：.BE=2AE,ZCBD=ZCBD=ZEDB=30°,

DE=BE=2AE,

"：AD=AE+DE=3,

：.AE+2AE=3,

：.AE=l,

：.DE=2；

故答案为：2.

【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知

识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键.

15.一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每

个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给6个人，评一、二、

三等奖的人数分别为a,b,c,且0<aWbWc,那么三等奖的奖金金额是一一元.

【答案】98或77

【解析】

【分析】

由a,b,c之间的关系结合a,b,c均为整数，即可得出a,b,c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二

等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元

一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）.

【详解】解：；a+b+c=6,0<a<b<c,且a,b,c均为整数，

a=1a=1a=2

Z?=1,<b=2,<6=2

c=4c=3c=2

设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，

依题意，得:4x+2x+4x=1078,4x+2x2x+3x=1078,2x4x+2x2x+2x=1078,

解得：x=107.8（不合题意，舍去），x=98,x=77.

故答案为：98或77.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

16.如图，点A,B,C为平面内不在同一直线上的三点.点。为平面内一个动点.线段AB,BC,CD,DA

的中点分别为M，N,P,Q.在点。的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行

四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个

中点四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.

*C

【答案】①②③④.

【解析】

【分析】

连接AC、BD,根据三角形中位线定理得到PQ〃AC,PQ=^AC,MN〃AC,MN=^AC,根据平行四边

形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

【详解】①当AC与8。不平行时，中点四边形MNPQ是平行四边形；

故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②当AC与8。相等且不平行时，中点四边形MNP。是菱形；

故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；

③当AC与BD互相垂直（B,。不重合）时，中点四边形MNPQ是矩形；

故存在无数个中点四边形MVPQ是矩形；

④如图所示，当AC与8。相等且互相垂直时，中点四边形MNPQ是正方形.

故存在两个中点四边形MNPQ是正方形.

故答案为：①②③④.

【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定

理是解题的关键.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题

5分）

17.计算：卜G|—（4—4）°-2s%60°+（；）T.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据绝对值、零指数慕、特殊角的三角函数值、负指数基法则计算即可

【详解】原式=6—l+2x且+4

2

=73-1-73+4

=3

【点睛】本题考查零指数累、特殊角的三角函数值，负指数累，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

^11>1

18.解不等式组彳2

3（x-2）>2—x

【答案】x>2

【解析】

分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

无+]

【详解】解不等式一「21,得：x》l,

2

解不等式3（X—2）>2—x,得：x>2,

则不等式组的解集为x>2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.已知：关于x的方程（m—2）x2—3x—2=0有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根.

【答案】（1）加（2）取"?=3时，其根为3士而（答案不唯一）.

82

【解析】

【分析】

⑴分m-2=0和m-2知两种情况，其中m-29时根据根的判别式求解可得；

(2)所求范围内取一个m的值代入方程，再解之即可得.

【详解】(1)：关于x的方程(m-2)x2-3x-2=0有实数根，

2

.•.①当加一2=0,此时方程为-3x-2=0,方程解为*=-孑，即〃?=2时满足题意要求；

②当加一2x0,即加工2时，△=Z?2-4ac=(-3)2-4*(m-2)x(-2)N0,

,7

解得〃？2—且加w2

8

7

综上，力的取值范围是：m>~.

O

7

故答案为："22石.

o

(2)取加=3,此时方程为X2-3X-2=0,

a=l,b=-3,c=-2,

b2-4ac=(-3)2-4XlX(-2)=17>0,

所以x=一〃±J”'土=理叵.

2a2

故取a=3时，其根为3士而(答案不唯一)

2

【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac

有如下关系：

①当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<()时，方程无实数根.

20.已知线段AB,直线1垂直平分AB且交AB于点。.以。为圆心，AO长为半径作弧，交直线1于C,D

两点，分别连接AC,AD,BC,BD.

(1)根据题意，补全图形；

(2)求证：四边形ACBD为正方形.

AOB

【答案】（1）见解析；（2）证明过程见解析.

【解析】

【分析】

（1）直接根据题意中垂直平分线的尺规作图画出图形即可；

（2）直接利用基本作图方法结合正方形的判定方法得出答案.

【详解】解：（1）如下图所示：

(2)证明：•.•直线/垂直平分AB,

.*.AC=BC,BD=AD,ZAOC=ZAOD=90°,且CO与DO都是以0为圆心半径,

在AAOC和aAOD中

CO=DO

<ZAOD=ZAOD

AO=AO

.".△AOC^AAOD(SAS),

；.AC=BC=BD=AD,

四边形ACBD是菱形，

XVOA=OB=OC=OD,

/CAD=450+45°=90°,

菱形ACBD为正方形.

【点睛】此题主要考查了基本作图以及正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键.

21.国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016-2020年)》指出：公民科学素质是实施创新驱

动发展战略的基础，是国家综合国力的体现.《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升

到10%以上.为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，

以下是根据调查结果整理得到的部分信息.注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民

总数的百分比.

a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下：

b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下:

2015年2018年

男9.0%11.1%

女3.4%6.2%

c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如下:

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是,公民科学

素质水平增速最快的城市是,注：科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值一2015年科学素质

的数值；科学素质水平增速=(2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值)+2015年科学素质的数值.

(2)已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1:1,则2015年我国公民的科学素质水平为%(结

果保留一位小数)：由计算可知.在2018年的调查样本中.男性公民人数女性公民人数(填“多于”、“等

于，，或，，少于，)

(3)根据截至2018年的调查数据推断,你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗?

请说明理由.

【答案】(1)北京，重庆；(2)6.2,少于；(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用条形统计图中信息判断即可.

(2)利用表格和折线统计图信息，解决问题即可.

(3)答案不唯一，说法合理即可.

【详解】解：(1)由2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1得知，

上海：22%-19%=3%,北京：21.5%-17.5%=4%,天津：14%-12%=2%,重庆：8%-4.5%=3.5%,

故在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京；

上海：3%-19%~16%,北京：4%-21.5%~19%,天津：2%+12%之17%,重庆：3.5%+4.5%=78%,

故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆；

故答案为：北京，重庆；

(2)•.•在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1,

；.2015年我国公民的科学素质水平为(9.0%+3.4%)+2=6.2%,

设男性公民占x%,则有ll.l%xx%+6.2%x(1-x%)=8.5%,

解得x=47,

男性公民人数少于女性公民人数，

故答案为6.2,少于.

(3)①能实现.理由如下：

2015年我国公民的科学素质水平为6.2%,2018年我国公民的科学素质水平为8.5%,平均每年的增幅平均

为0.77%,

如果按照匀速增长的速度推断，2020年我国公民的科学素质水平达到10.3%,

由此可知，“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现.

②条件不足，无法判断.理由如下：

一种情形同①，能实现目标.

另一种情形，无法判断.

因为不知道2018〜2020年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓，所以无法判断，2020年

能否实现目标.

【点睛】本题考查条形统计图，统计表，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属

于中考常考题型.

22.已知：△ABC为等边三角形.

(1)求作：△ABC的外接圆。O.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)射线AO交BC于点。，交。。于点E,过E作。。的切线EF,与A8的延长线交于点F.

①根据题意，将(1)中图形补全；

②求证：EF//BC-,

③若。E=2,求EF的长.

【答案】(1)如图所示：。。即为所求.见解析；(2)①如图2,补全图形，见解析；②证明见解析；③EF

_873

【解析】

【分析】

(1)直接利用外接圆的作法作出三角形任意两边的垂直平分线，进而得出外接圆圆心，进而得出答案；

(2)①按题意画出图形即可；

②连接OB,OC,证明AELBC.可得出AE_LEF,则结论得证；

③得出/BOD=60。，设OD=x,则OB=OE=2+x,得出cos/BOD=——=--------=-

OB2+x2

求出x=2,得出tan/BAD=£^=变=1,则可求出EF的值.

AE83

【详解】（1）如图所示：。。即为所求.

图1

（2）①如图2,补全图形:

②证明：连接OB,0C,

0B=0C,

...点。在线段8c的垂直平分线上,

•••△ABC为等边三角形，

：.AB=AC,

二点4在线段8c的垂直平分线上,

.•.A。垂直平分8C,

：.AE±BC.

•直线E/为。。的切线，

：.AE1,EF,

.'.EF//BC；

③解：：△ABC为等边三角形,

AZBAC=60°,

・.・A8=AC,AE.LBC,

：.NBAD=-ABAC,

2

：.ZBAD=30°f

：.N3OQ=60。，

■:DE=2,

设OD=x,

/.0B=0E=2+x,

在RS05。中，VODLBC,NBOQ=60。,

0Dx1

，cosNBOD=-----=-------=—,

OB2+x2

/.x=2,

/.OD=2,08=4,

：.AE=S,

在AAE尸中，VAE±£F,NBAD=30。,

EF

：.tanZBAD=~

AEV

•吁80

3

【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数,

直角三角形的性质，平行线的判定，能综合运用知识点进行推理计算是解此题的关键.

23.如图，四边形A8C。为矩形，点E为边AB上一点，连接。E并延长，交CB的延长线于点P,连接外,

4DPA=24DPC.求证：DE=2PA.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

如图，取DE的中点F,连接AF,根据矩形的性质得到AD〃BC,求得NDPC=/ADP,根据直角三角形的

性质得至IJAF=DF=：DE,求得NADP二NDAF,等量代换得到结论.

【详解】证明：如图，取OE的中点尸，连接AF,

・•・四边形A3C。为矩形，

：.AD//BC,

：./DPC=ZADP,

VZBAD=90°,

：.AF=DF=—DE

2f

：.NADP=NDAF,

：.ZAFP=2ZADP=2ZDPC,

*：ZDPA=2ZDPC,

：.ZDPA=ZAFPf

：.AP=AF=-DE,

2

：.DE=2PA.

【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关

键.

24.已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a(awO),直线y=ax+a-2都经过平面内一个定

点A.

(1)求点A的坐标.

(2)反比例函数y=—的图象与直线丫=州+2-2交于点A和另外一点P(m,n).

X

①求b值；

②当n>-2时，求m的取值范围

【答案】(l)A(-l,-2)；⑵①b=2,m>0或mVA.

【解析】

【分析】

(1)解析式化为y=ax+a-2=a(x+l)-2,即可求得；

(2)①根据待定系数法即可求得；②根据反比例函数的性质即可判定点P(m,n)在第一象限或第三象限两种情

况，分别讨论即可.

【详解】解:(1),.,y=ax+a-2=a(x+l)-2,

...当x=-l时，y=-2,

直线y=ax+a-2都经过平面内一个定点A(-l,-2)；

故答案为：A(-l,-2).

(2)①..•反比例函数y=B的图像经过点A,

x

.\b=-lx(-2)=2；

②若点P(m,n)在第一象限，当n>-2时，m>0,

若点P(m,n)在第三象限，当n>-2时，m<-l,

综上，当n>-2时，m>0或m<-l.

故答案为：b=2,m的取值范围是：m>0或m<-l.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数过定点就是不管参数取什么值，其图像都经

过该点；一次函数的性质以及反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键.

25.如图1,四边形ABC。为矩形，曲线L经过点O.点。是四边形48co内一定点，点P是线段48上一

动点，作交曲线L于点连接QM.

小东同学发现