教学设计 角的平分线教学设计

角的平分线性质

王桂荣

沧州渤海新区中学

《角的平分线的性质》教学设计一、内容和内容解析1．内容角的平分线的性质2．内容解析角的平分线的性质是学生已在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面学习角平分线的判定定理、圆的内心的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。二、目标和目标解析1．目标（1）会用尺规作一个已知角的平分线；（2）掌握角的平分线的性质和判定；（3）能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题。2．目标解析达成目标（1）的标志是:会做一个角的角平分线，掌握尺规作图的规范；达成目标（2）的标志是：能正确叙述角的平分线的性质和判定定理，会分析定理的题设和结论，且能够完成严密的逻辑推理；达成目标（3）的标志是：利用角的平分线的性质和判定定理证明两条线段相等或两角相等。三、教学问题诊断分析据八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺的特点.把教学重点定为：角平分线的尺规作图，角的平分线的性质和判定及其应用。难点有两个：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）角的平分线的性质及判定定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）。教学中重难点突破方法采用：（1）利用动手操作及多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）创设具有启发性的问题，使学生在积极的思维状态中学习。坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，要求学生先自学，在对学，最后群学。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。四、教学过程设计1.引出新知问题1:给出一个纸片做的角,能不能找出这个角的角平分线呢?师生活动:可用量角器，若不利用工具，也可用折纸的方法，教师课件演示。问题2:哪一种方法用起来更方便？在生活中，这些方法是否都可行呢？师生活动:用量角器比较方便，但有误差，用折叠的方法比较简捷，但若换成木板、钢板等无法对折的材料,此方法就不行了，那还有别的方法适合吗？引出课题。［设计意图］依据弗雷登塔尔的现实性原则，设计“激趣设疑、联旧带新”环节，既能激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径。2.探究新知探究（1）：出示仪器模型，说明工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。为什么？学生口述，用三角形全等的方法（sss）证明AE是∠BAD的平分线。

师问：把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，也就是AB=AD从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？师生活动：学生同桌交流，归纳角的平分线的作法。学生板演示范作图。预设:为什么要大于MN的长为半径画弧？为什么强调交于角的内部？提倡学生自学、对学、再群学。［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，以此为线索，先独学、再对学，有问题（或困难）的在小组内交流，从实验操作中获得启示，探究出作角的平分线的方法，不仅注重了个人的实效性发展，而且也实现了学生自身能力的资源共享。师生活动：教师再利用多媒体演示作图过程及画法，强调之处采用不同颜色字体，加深印象，并强调尺规作图的规范性。作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45º的角。学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直。［设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。探究（2）：请将一张用纸片做的角∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？在连续再折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到什么结论？问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。师生活动：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等，在连续再折出折痕长度也对应相等。由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质。用文字语言阐述得到的猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等［设计意图］学生动手动脑，可猜测并能说出观察到的结论，为逻辑推理做好了铺垫。几何画板演示：教师及时再利用几何画板验证结论。

几何语言：∵OC是∠AOB的（或者∠AOC＝∠BOC）点P在OC上且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE师生活动：分清题设和结论，画出图形，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后完成证明过程，2名同学板演，教师巡视指导，同桌互查。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，特别是对于那些抽象思维能力弱的学生有了很好的帮助。交换角的平分线性质定理的题设和结论得到：(有难度要及时引导)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何语言：∵点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，PD=PE∴射线OP是∠AOB的平分线按照性质的证明方法学生自己证明。（同桌交流）教师巡视指导。师生活动：解决课本49页农贸市场建于何处。3.应用新知（1）判断正误，并说明理由：如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．

如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．

如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．

（2）填空：如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________

［设计意图］学生独立思考完成，旨在进一步理解和巩固角平分线的性质定理（三个条件缺一不可）和判定定理。例1.如图，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于O，AO平分∠BAC求证：OB=OC

教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，4名学生板演自己的证明过程，学生再互评。预设：有学生会仍旧去找全等三角形，而不能直接去运用性质定理解决数学问题。［设计意图］本例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。提醒学生能直接运用性质定理解决的数学问题，不要再仍旧去找全等三角形，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力，符合高效课堂要求。例2.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。［设计意图］限时独立完成，并展示。通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度。4．课堂小结（1）师生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验.（2）这节课你还有什么困惑？通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。5．分层作业作业：必做题：教材第51页第1、2、3题；选做题：教材第51页第2题和课后练习第5题［设计意图］巩固所学的知识，进一步发现和弥补教与学的不足；（2）强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。五、板书设计

角的平分线的性质角的平分线的性质1.角的平分线的作法例题学生板演区2.角的平分线的性质几何语言（证明线段相等的依据）3.角的平分线的判定几何语言（证明两角相等的依据）六、教学反思课堂的精彩来自于教师和学生的风采。教学中以“过程性问题串”为导向，使学生在“做数学”中体验数学，感悟数学，情境教学中，回顾了点到直线的距离这一概念，为学习角平分线的性质定理奠定了基础；前呼后应，让学生体验帮助他人的快乐。探究中，独学、对学、群学不仅注重了个人的实效性发展，而且也实现了学生能力的资源共享。教学是预设的，但也是生成的。课堂上出现了我的惊喜，在探究角平分线的作法时，很大一部分学生在教师还以为有困难的情况下，发现了方法，重要的是“2”组的同学在每一步骤中都提出了为什么？对于探究点“能小于MN吗？”是学生发现的，也是学生