教学设计 椭圆及其标准方程教案

2．1．1椭圆的定义与标准方程教材版本新课标：人教版《数学选修2-1》授课时间、授课人201王丽授课班级双吉中学2011级高二（3）教学目标一、知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤.二、过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合，等价转化和类比的数学思想方法.三、情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生学习数学的兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和发现问题解决问题的能力.教学重点、难点（1）教学重点：掌握椭圆的定义及椭圆标准方程的形式，用待定系数法和定义法求椭圆方程的过程.（2）教学难点：椭圆标准方程的建立、推导和应用.教学流程设计:情景引入2分钟------实验探索5分钟-----定义形成3分钟-----方程推导15分钟-----例题讲解10分钟----课堂训练3分钟---课堂小结1分钟-------作业布置1分钟教学手段利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量学法指导动手尝试；2、仔细观察；3分析讨论；4、抽象出概念，推出方程.这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.教学方法1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义.2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性.引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性.教具准备学生学案一份、上课用多媒体课件一个、配套教学模型若干教学过程设计意图（二）实验探索,建构新知

（三）小组讨论,定义形成

（四）方程推导,学会建系

（五）应用方程,实际演练

（六）课堂训练,反思调节

（七）课堂小结,及时复习

（八）板书设计

（九）布置作业

（十）教学后记:引导学生：从熟悉的曲线开始研究，引导学生类比圆和椭圆，联想圆的定义（注意定义中的关键词），为得出椭圆的定义打下基础。实验操作：将一根无弹性的细绳的两端用图钉固定在纸板上，用笔尖将绳拉紧，并沿细绳运动，所得的图形上的点满足什么条件？如果调整两图钉之间的相对位置，所得图形有何变化？（在操作过程中，引导学生探索思考）探讨研究，共同得出结论：先让学生回顾圆的定义，然后小组合作讨论,形成椭圆定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．椭圆定义的再认识问题：假设与两定点的距离之和为d,为什么要满足d>2c呢？（1）当d=2c时，轨迹是什么？（2）当d<2c时，轨迹又是什么？结论：（1）、当d>|F1F2|（2）、当d=|F1F2|（3）、当d<|F1F2|轨迹不存在取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数）

，，化简，得，由定义,令代入，得，两边同除得此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)例1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，

并指明a2、b2，写出焦点坐标。

例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________

例题3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求其标准方程.解法一：由椭圆的定义知

所以又因为，所以因此所求椭圆的标准方程为解法二：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1

解得a2＝10，b2＝6，因此所求椭圆的标准方程为通过这两个例题，我们要重视定义在解题中的应用，在用待定系数法求椭圆的标准方程时需注意两点：首先要根据题意判断焦点位置，再设出相应的方程；其次注意充分运用三者之间的关系.小试牛刀(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为________(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则F1PF2的周长为___________（3）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10.（4）求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10..小结1、两个标准方程2、两个方法定义法待定系数法3、三个数学思想：方程思想类比思想数形结合思想椭圆的标准方程1、定义2、椭圆的标准方程：①焦点在x轴上：

②焦点在y轴上：例题讲解：1.

2.演算区

全品学练考对应习题的4，5题

本节课围绕“层层设问自主探索发现规律归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看图片，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力.同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.在整节课中，教师作为引导者，利用“神舟7号”围绕地球运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心，基本体现了新课标中让学生自主学习的教学理念.通过类比有利于学生将圆的定义自然过度到椭圆的定义，从而能深刻地把握概念的本质。

引导学生实验操作，把实际问题抽象成数学模型，是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要手段。

通过实验操作演示，由学生自行总结椭圆的定义并完善，有助于正确概念的形成和对概念的深入理解。

数学知识不能简单机械地从教师迁移到学生。通过实验操作将抽象的问题具体化，有利于调动学生的学习兴趣和积极性，也就是说学生不只是模仿和接受教师的思路和结论，他们要用自己现有的知识经验去同化新知识、解释新信息。学生学习数学应该是一种再创造的过程，他们用学到的知识来修正已有的观念和看法，而不是简单记住老师所教的内容。这种以学生为主体和教师引导的教学方法旨在促进学生掌握这种再创造和再发现的学习方法。学生在教师的指导下，在不断探索、想象和交流的过程中，充分感受成功和失败的情感体验。在不断的发现问题和解决问题中，加深对知识的