江苏专用高考物理大一轮复习学案第7单元静电场

/54/54/第七单元静电场高考热点统计要求2014年2015年2016年2017年高考基础要求及冷点统计ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢ库仑定律Ⅱ15物质的电结构、电荷守恒、点电荷(Ⅰ)静电现象的解释、静电场(Ⅰ)示波管(Ⅰ)前两个考点为高考基础要求,一般不单独命题,要求理解;示波管是带电粒子在电场中运动的模型应用,属于高考的冷点.电场强度、点电荷的场强Ⅱ21191515202521电场线、电势能、电势Ⅰ21191520152021电势差Ⅱ24匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ25152420162521常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ141417考情分析1.电场的性质及带电粒子在电场中的运动问题是历年高考的重点.复习时应侧重对基本概念、规律进行认识和理解.掌握描述电场性质的几个物理量,如电场强度、电场线、电势、电势能等,理解平行板电容器的电容,会分析带电粒子在电场中的运动问题.2.电场的性质、电容器、带电粒子在电场中运动的综合问题是近几年高考的热点,这几个考点在明年的高考中考查到的概率仍然很大,复习时应引起高度重视.第19讲电场的力的性质一、电荷及其守恒定律1.元电荷、点电荷(1)元电荷:e=1.60×10-19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的(2)点电荷:代表有一定电荷量的点,忽略带电体的大小和形状的.?2.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量.?(2)三种起电方式:起电、起电、起电.?二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成,与它们的距离的二次方成,作用力的方向在它们的连线上.?2.表达式:F=k,式中k=N·m2/C2,叫作静电力常量.?3.适用条件:真空中的.?三、电场、电场强度1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种.?(2)基本性质:对放入其中的电荷有.?2.电场强度(1)定义:放入电场中某点的电荷受到的与它的的比值.?(2)定义式:.单位:N/C或V/m.?(3)矢量性:规定在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.?四、电场线1.电场线:在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的方向都跟该点的场强方向一致,曲线的疏密表示电场的.电场线不是实际存在的线,而是为了描述电场而假想的线.?2.电场线的特点(1)电场线从或无限远处出发,终止于或无限远处.?(2)电场线不相交.(3)在同一电场里,电场线越密的地方场强.?五、典型电场的电场线分布图19-1【思维辨析】(1)物体带电的实质是电子的转移. ()(2)电场和电场线都是客观存在的. ()(3)相互作用的两个点电荷,电荷量大的,受到的库仑力也大. ()(4)根据F=k,当r→0时,F→∞. ()(5)E=是电场强度的定义式,可知电场强度与电场力成正比. ()(6)没有电场线的地方不存在电场. ()【思维拓展】(多选)如图19-2所示,有一带正电的验电器,当一个金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时,验电器的金箔张角减小,则金属球A的带电情况可能是 ()图19-2A.金属球可能不带电B.金属球可能带负电C.金属球可能带正电D.金属球一定带负电考点一电荷守恒与库仑定律(1)在用库仑定律公式进行计算时,无论是正电荷还是负电荷,均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小.(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反.(3)由公式F=k可以看出,在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下,当q1=q2时,F最大.1.(电荷守恒)[2016·浙江卷]如图19-3所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开 ()图19-3A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合2.(电荷守恒和库仑定律)两个所带的电荷量分别为-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)相距为r,它们间的库仑力大小为F.使两小球相互接触,且使二者之间的距离变为,则此时两小球间的库仑力大小为 ()A.F D.123.(库仑力作用下的平衡问题)(多选)如图19-4所示,A、B两球所带的电荷量均为2×10-5C,质量均为0.72kg,其中A球带正电荷,B球带负电荷,且均可视为点电荷.A球通过绝缘细线吊在天花板上,B球固定在绝缘棒的一端,现将B球放在某一位置,能使绝缘细线伸直,A球静止且细线与竖直方向的夹角为30°,则图19-4A.0.5m B.0.84.(库仑力作用下的动力学问题)如图19-5所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C围绕B做角速度大小相同的匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三个质点间的万有引力,则A和C的比荷(电荷量与质量之比)为 ()图19-5A.■要点总结(1)对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离.(2)对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的重新分布.(3)不能根据公式错误地推论:当r→0时,F→∞.其实,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看成点电荷了.考点二电场的叠加1直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图19-6所示.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为 ()图19-6A.,沿y轴正向 B.,沿y轴负向C.,沿y轴正向 D.,沿y轴负向■题根分析本题通过合电场强度的计算,考查点电荷电场强度的计算,分析时应注意:(1)电场强度三个表达式的比较表达式E=E=kE=公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空;②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定,与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定,d为沿电场方向的距离(2)电场强度叠加问题的求解思路:①确定分析计算的空间位置;②分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向;③依次利用平行四边形定则求出矢量和.■变式网络式题1如图19-7所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量) ()图19-7A.kC.k式题2已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、所带电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同.如图19-8所示,半径为R的球体上均匀分布着总电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B间、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖出一个球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处电场强度的大小为 ()图19-8A.C.式题3[2017·贵州七校一联]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图19-9所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为 ()图19-9A.-EC.+E考点三电场线的理解和应用1.电场线的应用(1)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大.(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.(3)沿电场线方向电势逐渐降低.(4)电场线和等势面在相交处互相垂直.2.两种等量点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点为零,向外先变大后变小连线上的电场强度沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零2如图19-10所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同的速度沿垂直于电场线的方向飞出a、b两个带电粒子,二者仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则 ()图19-10A.a一定带正电,b一定带负电B.a的速度将减小,b的速度将增大C.a的加速度将减小,b的加速度将增大D.两个粒子的动能一个增大、一个减小式题1A、B是一条电场线上的两个点,一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点,其速度—时间图像如图19-11所示,则这一电场可能是图19-12中的 (图19-11图19-12式题2(多选)如图19-13所示,两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N是在小球A、B连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是 ()图19-13A.速度先增大,再减小B.速度一直增大C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大D.加速度先减小,再增大■方法技巧电场线与轨迹问题的判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电场线在初始位置的切线),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.考点四带电体的力电综合问题解答力电综合问题的一般思路3如图19-14所示,绝缘的水平面上有一质量为0.1kg的带电物体,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.75,物体恰能在水平向左的匀强电场中向右匀速运动,电场强度E=1×103N/C,g取10(1)求物体所带的电荷量;(2)只改变电场的方向,使物体向右加速运动,求加速度的最大值及此时电场的方向.图19-14式题(多选)[2017·重庆一诊]如图19-15所示,竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道,水平匀强电场平行于轨道平面向左,P、Q分别为轨道的最高、最低点.质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动,已知重力加速度为g,场强E=.要使小球能沿轨道做完整的圆周运动,下列说法中正确的是 ()图19-15A.小球过Q点时速度至少为B.小球过Q点时速度至少为C.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mgD.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg第20讲电场的能的性质一、电势能和电势、等势面1.电势能:电荷在电场中某点具有的势能,等于将电荷从该点移到位置时电场力所做的功.?2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.?3.电势:电荷在电场中某点具有的与它的的比值,即:φ=.?4.等势面(1)定义:电场中相同的各点构成的面.?(2)特点:①等势面一定与垂直,即跟场强的方向垂直.?②在同一等势面上移动电荷时电场力做功.?③电场线总是从电势高的等势面指向的等势面.?④在空间中两等势面相交.?⑤等差等势面越密的地方电场强度,越疏的地方电场强度.?二、电势差匀强电场中电势差与场强的关系1.电势差(1)定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时,与移动的电荷的比值.?(2)定义式:UAB=;电势差与电势的关系:UAB=,UAB=-UBA.?2.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式:UAB=,其中d为电场中两点间沿的距离.?(2)在匀强电场中,场强在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势.?三、静电平衡导体静电平衡两大特点:①导体内部的场强;②导体是一个等势体,导体表面电势.?【思维辨析】(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关. ()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零. ()(3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同. ()(4)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低. ()(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功. ()(6)电场中,场强方向是指电势降落的方向. ()(7)电势有正负之分,因此电势是矢量. ()(8)电势的大小由电场的性质决定,与零电势点的选取无关. ()(9)电势差UAB由电场本身的性质决定,与零电势点的选取无关. ()(10)整个导体是等势体,导体表面是等势面,但导体表面的场强可能不同. ()考点一描述电场的能的性质的物理量1.电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低.(2)若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB.2.电势能增、减的判断方法(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.(2)公式法:Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep越大,电势能越大.(3)能量守恒法:在电场中,当只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,则电势能减小,反之,动能减小,则电势能增大.(4)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大.1[2015·全国卷Ⅰ]如图20-1所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则 ()图20-1A.直线a位于某一等势面内,φM>φQB.直线c位于某一等势面内,φM>φNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功式题1[2017·福建龙岩质检]以无穷远处的电势为零,在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ=计算,式中r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量.两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点,如图20-2所示.现将一个质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点,则质子从A点移到C点的过程中,其电势能的变化情况为 ()图20-2A.增加C.减少式题2(多选)[2016·全国卷Ⅰ]如图20-3所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知 ()图20-3A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小■特别提醒根据电势的定义式φ=计算时,φ、Ep、q要注意带符号运算.考点二电势差与电场强度的关系在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”(1)“一式”E=,其中d是沿电场线方向上的距离.(2)“二结论”结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图20-4所示.图20-4结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图20-5所示.图20-52(多选)[2017·全国卷Ⅲ]一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图20-6所示,三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是 ()图20-6A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV式题(多选)[2017·安徽马鞍山二中、安师大附中测试]如图20-7所示,在xOy坐标系中有以O点为中心、边长为0.2m的正方形,顶点A、B、C、D分别在坐标轴上,在该平面内有一匀强电场(图中未画出),已知A、B、C三点的电势分别为3V、-V、-3V,则下列说法中正确的是 (图20-7A.D点的电势为VB.该匀强电场的场强大小E=10V/mC.该匀强电场的场强大小E=10V/mD.电场场强方向与x轴正方向成θ=30°角■规律总结知道几个点的电势确定电场线的方法:将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点的电势相等的点,电势相等的两点连线为等势线,根据电场线与等势线垂直即可画出电场线.考点三电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.2.求电场力做功的四种方法(1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场).(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB).(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk.(4)电势能的变化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB.3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.3(多选)[2017·天津卷]如图20-8所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是 ()图20-8A.电子一定从A向B运动B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD.B点电势可能高于A点电势式题1(多选)[2016·海南卷]如图20-9所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是 ()图20-9A.M带负电荷,N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功式题2(多选)如图20-10所示,匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形,∠ACB=90°,∠ABC=60°,=d.把一个带电荷量为+q的点电荷从A点移动到B点,电场力不做功;从B点移动到C点,电场力做功为-W.若规定C点的电势为零,则 ()图20-10A.该电场的电场强度大小为B.C、B两点间的电势差为UCB=C.A点的电势为D.若从A点沿AB方向飞入一电子,其运动轨迹可能是乙■方法技巧在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系.(1)应用动能定理解决问题需研究合外力做的功(或总功).(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系.考点四电场中的图像问题考向一E-x图像(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律.(2)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.4(多选)一个电荷量为+q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,规定x轴正方向为电场强度正方向,x轴上各点的电场强度E随x坐标的变化图线如图20-11所示(已知图线关于O点对称).A(0,x1)、B(0,-x1)为粒子运动轨迹上的两点.下列说法中正确的是 ()图20-11A.A、B两点的电场强度和电势均相同B.粒子经过A、B两点时的速度大小相同C.粒子经过A、B两点时的加速度相同D.粒子经过A、B两点时的电势能相同考向二φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,在电场强度为零处,φ-x图线切线的斜率为零.(2)由φ-x图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断.5(多选)[2017·全国卷Ⅰ]在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图20-12所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是 ()图20-12A.Ea∶Eb=4∶1B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1D.Wbc∶Wcd=1∶3式题(多选)[2017·江苏卷]在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图20-13所示.下列说法中正确的有()图20-13A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大考向三Ep-x图像电场力做功量度电势能的变化,而电场力做功就是力对位移的积累,由Ep-Ep0=Fx,得Ep=Ep0+Fx,故Ep-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初势能;合力做功量度了动能的变化,如果带电粒子只受电场力的作用,则合力做的功就是电场力做的功,由Ek-Ek0=Fx,得Ek=Ek0+Fx,故Ek-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度大小的变化.6(多选)[2017·南昌十校二模]M、N是某电场中一条电场线上的两点,若在M点释放一个初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线由M点运动到N点,其电势能随位移变化的关系如图20-14所示,则下列说法中正确的是 ()图20-14A.电子运动的轨迹为直线B.该电场是匀强电场C.电子在N点的加速度小于在M点的加速度D.电子在N点的动能大于在M点的动能考向四电场分布结合v-t图像根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.7[2017·湖南衡阳一联]两个等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有A、B、C三点,如图20-15甲所示,一个电荷量为2C、质量为1kg的带正电的小物块(可视为质点)从C点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置,图中标出了图线在B点处的切线.下列说法中正确的是图20-15A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=0.2N/CB.由C到A的过程中,物块的电势能先减小后增大C.A、B两点间的电势差UAB=5VD.UCB<UBA第21讲电容器、带电粒子在电场中的运动一、电容器与电容1.电容器(1)组成:任何两个相互靠近又彼此的导体.?(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的.?(3)击穿电压:电容器允许加的电压称为击穿电压.额定电压比击穿电压.?2.电容(1)定义:电容器所带的与电容器两极板间电势差U的比值.公式为.?(2)单位:法拉(F),常用单位有微法(μF)、皮法(pF).1F=106μF=1012(3)平行板电容器电容的决定式:,k为静电力常量.?二、带电粒子在电场中的加速1.动力学观点分析:若电场为匀强电场,则有a=,E=,v2-=2ad.?2.功能观点分析:粒子只受电场力作用,满足.?三、带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动性质:运动.?2.处理方法:运动的分解.(1)沿初速度方向:做运动.?(2)沿电场方向:做初速度为零的运动.?【思维辨析】(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带的电荷量的代数和. ()(2)电容表示电容器容纳电荷的多少. ()(3)电容器的电容与电容器所带的电荷量成反比. ()(4)放电后的电容器所带的电荷量为零,电容也为零. ()(5)公式C=可用来计算任何电容器的电容. ()(6)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动. ()(7)带电粒子在电场中只受电场力时,也可以做匀速圆周运动. ()(8)带电粒子在电场中运动时,重力一定可以忽略不计. ()考点一平行板电容器1如图21-1所示,平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一个带电小球,小球用一根质量不计的绝缘线悬挂于O点.现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为.继续给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增大到,且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.图21-1式题1[2016·全国卷Ⅰ]一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器 ()A.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度变大B.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度变大C.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度不变D.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度不变式题2[2016·天津卷]如图21-2所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则 ()图21-2A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变■方法技巧分析比较的思路(1)先确定是Q不变还是U不变:若电容器保持与电源连接,则U不变;若电容器充电后与电源断开,则Q不变.(2)用决定式C=确定电容器电容的变化.(3)用定义式C=判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化.(4)电压不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化,电荷量不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化.考点二带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.2.两种解题思路(1)用牛顿运动定律处理带电粒子在电场中的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与速度方向在一条直线上,带电粒子做匀变速直线运动.根据带电粒子的受力情况,用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等.(2)用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动对带电粒子进行受力分析,确定有哪几个力做功,做正功还是负功;确定带电粒子的初、末状态的动能,根据动能定理列方程求解.2反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似:如图21-3所示,在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一个带电微粒从A点由静止开始在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C,方向如图所示,带电微粒质量m=1.0×10-20kg,所带的电荷量q=-1.0×10-9C,A点与虚线MN的距离d1=1.0(1)B点到虚线MN的距离d2;(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.图21-3式题[2017·江苏卷]如图21-4所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子 ()图21-4A.运动到P点返回B.运动到P和P'点之间返回C.运动到P'点返回D.穿过P'点考点三带电粒子在电场中的偏转1.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的.证明:由qU0=.(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为.2.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差.3(多选)[2015·天津卷]如图21-5所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上.整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么 ()图21-5A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置式题(多选)[2017·四川资阳模拟]如图21-6所示,质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度同时垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,M从左侧中央射入,N从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点.不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用,则从开始射入到打在上极板的过程中 ()图21-6A.它们运动的时间tN=tMB.它们电势能的减少量之比ΔEM∶ΔEN=1∶2C.它们动能的增加量之比ΔEkM∶ΔEkN=1∶2D.它们所带的电荷量之比qM∶qN=1∶2带电粒子在电场中运动的综合问题热点一示波管原理1.构造①电子枪;②偏转极板;③荧光屏.(如图Z6-1所示)图Z6-12.工作原理(1)YY'上加的是待显示的信号电压,XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压.(2)观察到的现象:①如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑.②若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像.1图Z6-2甲为示波管的原理图.如果在电极Y、Y'之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极X、X'之间所加的电压按图丙所示的规律变化,则荧光屏上的图形是图Z6-3中的 ()图Z6-2图Z6-3热点二带电粒子在交变电场中的运动(1)此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究).(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系.(3)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.2如图Z6-4甲所示,A和B是真空中正对面积很大的平行金属板,O是一个可以连续产生粒子的粒子源,O到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压,电压UAB随时间变化的规律如图乙所示.已知粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为-q,产生的粒子在电场力作用下从静止开始运动.假设粒子一旦碰到金属板就附在金属板上不再运动,且电荷量同时消失,不影响A、B板的电势.不计粒子的重力,不考虑粒子之间的相互作用力.已知上述物理量l=0.6m,U0=1.2×103V,T=1.2×10-2s,m=5×10-10kg,q=1(1)在t=0时刻产生的粒子会在什么时刻到达哪个极板?(2)在t=0到t=这段时间内,哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板?图Z6-43(多选)[2017·四川宜宾二诊]如图Z6-5甲所示,真空中水平放置的两块长度均为2d的平行金属板P、Q的间距为d,在两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压.在两板左侧紧靠P板处有一个粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子.t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场.已知电场变化的周期T=,粒子的质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力,则 ()图Z6-5A.在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0B.粒子的电荷量为C.在t=D.在t=时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场■方法技巧对于带电粒子在交变电场中的运动,主要是根据电场随时间的变化情况分好段,对每一段分别受力分析,研究好每一段带电粒子的运动情况,找好段与段之间的关系,比如前一段的末速度等于后一段的初速度,两段的时间、空间关系等.热点三带电粒子力电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系、功能关系和动量关系等多角度进行分析与研究.解决力电综合问题的方法:1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力,可用正交分解法.(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全面,特别注意重力是否需要考虑的问题.2.能量的观点(1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断是对分过程还是对全过程使用动能定理.(2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现.3.动量的观点(1)运用动量定理,要注意动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向.(2)运用动量守恒定律,除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式,还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒.4(20分)[2017·全国卷Ⅱ]如图Z6-6所示,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小.图Z6-6【规范步骤】(1)设带电小球M、N抛出的初速度均为v0,则它们进入电场时的水平速度为(1分)?M、N在电场中的运动时间t(1分)?电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,N离开电场时的速度方向竖直向下,说明水平速度减为0,由运动学公式得t=(1分)?M、N在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2由运动学公式可得s1=(2分)?s2=(2分)?联立解得s1∶s2=(1分)?(2)设A点距离电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为vy,则vy=(1分)?H=(1分)?因为M在电场中做直线运动,则=(1分)?联立解得h=(2分)?(3)设电场强度为E,小球M进入电场后做直线运动,则=(1分)?设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2,由动能定理得Ek1=(2分)?Ek2=(2分)?由已知条件Ek1=1.5Ek2联立解得E=(2分)?式题1如图Z6-7所示,在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B,质量分别为3m和m,小球A带正电q,小球B带负电-2q,开始时两小球相距s0,小球A有水平向右的初速度v0,小球B的初速度为零,取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零.(1)试证明当两小球的速度相同时系统的电势能最大,并求出该最大值;(2)试证明在两小球的间距不小于s0的运动过程中,系统的电势能总小于系统的动能,并求出这两种能量的比值的取值范围.图Z6-7式题2如图Z6-8所示,绝缘的光滑水平桌面高为h=1.25m、长为s=2m,桌面上方有一个水平向左的匀强电场.一个质量m=2×10-3kg、带电荷量q=+5.0×10-8C的小物体自桌面的左端A点以初速度vA=6m/s向右滑行,离开桌子边缘B后,落在水平地面上C点.已知C点与(1)小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地?(2)匀强电场的电场强度E为多大?(3)为使小物体离开桌面边缘B后水平位移加倍,即x'=2x,某同学认为应使小物体带电荷量减半,你同意他的想法吗?试通过计算验证你的结论.图Z6-81.[2017·全国卷Ⅰ]真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0.在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变.持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点.重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度;(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.2.(多选)[2017·江西师大附中月考]空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场.当在该空间内建立如图Z6-9所示的坐标系后,在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入质量和电荷量均相同、带电性质也相同的带电粒子(粒子重力不计),由于粒子的入射速率v(v>0)不同,有的粒子将在电场中直接通过y轴,有的将穿出电场后再通过y轴.设粒子通过y轴时离坐标原点的距离为h,从P到y轴所需的时间为t,则 ()图Z6-9A.对h≤d的粒子,h越大,t越大B.对h≤d的粒子,在时间t内,电场力对粒子做的功相等C.对h>d的粒子,h越大,t越大D.h越大的粒子,进入电场时的速率v也越大3.[2017·安徽马鞍山二中、安师大附中测试]如图Z6-10所示,在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内取一个半径为R的圆周,圆周所在平面平行于电场方向,O点为该圆周的圆心,A点是圆周上的最低点,B点是圆周上最右侧的点.在A点有放射源,在圆周所在的平面内沿着垂直于电场向右的方向释放出相同的带正电的粒子,这些粒子从A点出发时的初速度大小各不相同,已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重力.(1)某一粒子的运动轨迹经过圆周上的B点,求该粒子从A点出发时的初速度大小;(2)取圆周上的某点C,设OC连线与OA夹角为θ,试写出粒子经过C点时的动能表达式;(3)若第(2)问中的C点位置满足θ=60°,则从BC之间穿过圆周的这些粒子中经过圆周时所获得的最大动能和最小动能分别是多少?图Z6-104.[2017·郑州一中入学考试]一个带正电荷q=1×10-6C的物体放在绝缘的水平地面上,如图Z6-11甲所示,空间若加上水平方向的变化电场,其加速度随电场力变化的图像如图乙所示.现从静止开始计时,改用图丙中周期性变化的水平电场作用.(g取10(1)求物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数;(2)在图丙所示周期性变化的水平电场作用下,求物体在一个周期内的位移大小;(3)在图丙所示周期性变化的水平电场作用下,求23s内电场力对物体所做的功.图Z6-11等效思想在物理中的应用题型综述等效法亦称“等效变换法”,是科学研究中常用的思维方法之一,其实质是在效果相同的情况下,将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律.因此应用等效法时往往是用简单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解.近年来,含有等效变换思维方式的试题在高考中频频出现,主要考查物理模型等效替换、实验中的等效替换的运用等.应考策略近年来,高考试题一般情景比较新,即所谓的“生”题.对此,许多考生往往觉得无从下手,但只要冷静分析,应用类比等效法将学过的旧知识迁移到新情景中去,问题往往就容易解决了.如果我们所研究的为较复杂的物理现象、规律、过程,跟另一个简单的物理现象、规律、过程相同(相似),这时就可用简单的物理模型代替原先讨论的模型,并能保证在某种特定的物理意义下二者的作用效果、物理现象和规律均不变.1如图W6-1所示为面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一个正方体木块,木块边长为a,质量为m.开始时木块静止,有一半没入水中,现用力F将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,在木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程中,求池水势能的改变量.图W6-1[点评]本例题中由于液面上升的高度几乎为零,乍一看水的重力势能好像不变,但仔细想想就会发现随着木块的下移,有一个“水块”总在随时填补上面的“空穴”,这个“水块”的重力势能在不断增加,所以池水的势能在增加.[提取信息]①水深为H,水面上浮着一个正方体木块,木块边长为a;②开始时木块静止,有一半没入水中,用力F将木块缓慢地压到池底.[图形表征]木块初、末位置.2如图W6-2所示,在水平方向的匀强电场中,用长度为L的轻质绝缘细线悬挂一个质量为m的带电小球,小球静止在A处,悬线与竖直方向的夹角为30°,现将小球拉至B点,使悬线水平,并由静止释放,求小球运动到最低点D时的速度大小.图W6-2[点评]运动过程类比物体在重力场中的运动,运用功能关系解决问题.[提取信息]①长度为L的轻质绝缘细线;②小球静止在A处时,悬线与竖直方向的夹角为30°.[图形表征]由情景过程图,进行受力分析.3如图W6-3所示,虚线框内各元件的参数均未知.在a、b间接一只阻值R1=10Ω的电阻时,测得a、b间的电流I1=1A;若在a、b间换接阻值R2=18Ω的电阻时,测得a、b间的电流I2=0.6A;换接阻值为R3的电阻时,测得a、b间的电流I3=0.图W6-3[点评]运用等效电源的思想由闭合电路欧姆定律求解.[提取信息]①a、b间接一只阻值R1=10Ω的电阻时,测得a、b间的电流I1=1A;②在a、b间换接阻值R2=18Ω的电阻时,测得a、b间的电流I2=[图形表征]电路图.1.如图W6-4所示,一条河的宽度d=120m,河两岸AB、CD相互平行,成年人在岸上运动的最大速度v1=5m/s,在河中运动的最大速度v2=3m/s,成年人在AB岸边上P点处时,发现正对岸下游240m处岸边的Q点有一个小孩正在河边玩耍,为及时赶到小孩子身边以防其落水,则该成年人由P图W6-42.如图W6-5所示,在竖直平面内有一个场强E=104N/C的水平匀强电场,一个质量m=0.04kg、带电荷量q=3×10-5C的小球用长度l=0.4m的细绳拴住并悬于电场中O点,当小球平衡时,在平衡位置以大小为v0的线速度释放小球,使之在电场中做竖直平面内完整的圆周运动,求图W6-53.如图W6-6所示的甲、乙两个电路中,电源电动势E、内阻r及定值电阻R0均已知,当电阻R的阻值为多大时,其上获得的电功率最大?最大值为多少?图W6-64.[2017·杭州二中月考]如图W6-7所示,光滑绝缘的细圆管被弯成半径为R的半圆形并固定在竖直面内,管口B、C的连线水平.质量为m、带正电荷的小球从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始,整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场,小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上,大小与重力相等(水平分量待定),结果小球从管口C处离开圆管后再次经过A点.假设小球运动过程中所带的电荷量不变,重力加速度为g,求:(1)小球到达B点时的速度大小;(2)小球受到的电场力大小.图W6-7教师详解(听课手册)第七单元静电场第19讲电场的力的性质【教材知识梳理】核心填空一、1.(1)整数倍理想化模型2.(1)保持不变(2)摩擦感应接触二、1.正比反比2.9.0×10三、1.(1)特殊物质(2)力的作用2.(1)电场力F电荷量q(2)E=(3)正电荷四、1.切线强弱2.(1)正电荷负电荷(3)越大思维辨析(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(×)(6)(×)思维拓展AB[解析]验电器的金箔之所以张开,是因为它们都带有正电荷,而同种电荷相互排斥,张开角度的大小取决于两金箔带电荷量的多少.如果A球带负电,靠近验电器的B球时,异种电荷相互吸引,使金箔上的正电荷逐渐“上移”,从而使两金箔张角减小;如果A球不带电,在靠近B球时,发生静电感应现象使A球靠近B球的端面出现负的感应电荷,而背向B球的端面出现正的感应电荷,由于A球上因感应而出现的负电荷离验电器较近而表现为吸引作用,从而使金箔张角减小.【考点互动探究】考点一1.C[解析]由感应起电可知,近端感应出异种电荷,故A带负电,B带正电,选项A错误;处于静电平衡状态下的导体是等势体,故A、B电势相等,选项B错误;先移去C,则A、B两端的等量异种电荷又重新中和,而先分开A、B,后移走C,则A、B两端的等量异种电荷就无法重新中和,故选项C正确,选项D错误.2.C[解析]由库仑定律知F=,两小球接触后所带的电荷量均为Q,此时的库仑力F'=F.[点评]接触起电的电荷分配原则:两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配,如图所示.电荷分配的原则是:两个完全相同的金属球若带同种电荷,则二者接触后平分原来所带的电荷量的总和;若带异种电荷,则二者接触后先中和再平分中和后所带的电荷量的总和.3.AB[解析]对A受力分析,受重力mg、细线的拉力FT、B对A的吸引力F,由分析知,A平衡时,F的最小值为Fm=mgsin30°=,解得r=1m,所以两球的距离d≤1m,A、4.C[解析]若B恰能保持静止,则k;A做匀速圆周运动,有k=mAω2L1;C做匀速圆周运动,有k=mCω2L2,联立解得A和C的比荷之比应是,选项C正确.考点二例1B[解析]当电荷量为Q的正点电荷置于O点时,它在G点处的电场强度大小E1=k,方向沿y轴负向,M、N两点的负点电荷在G点处的合电场强度大小E2=k,方向沿y轴正向;当电荷量为Q的正点电荷置于G点时,它在H点处的电场强度大小E3=k,方向沿y轴正向,根据对称性,M、N两点的负点电荷在H点处的合电场强度大小E4=k,方向沿y轴负向,则H点的场强大小为E4-E3=,方向沿y轴负向,选项B正确.变式题1B[解析]由题意,b点处的场强为零说明点电荷q和圆盘在b点产生的场强等大反向,即圆盘在距离为R的b点产生的场强为EQ=,故圆盘在距离为R的d点产生的场强也为EQ=,点电荷q在d点产生的场强Eq=,方向与圆盘在d点产生的场强方向相同,d点的合场强为二者之和,即E合=,B正确.变式题2B[解析]实心大球在A点产生的电场强度E1=,实心小球所带的电荷量Q'=Q×,实心小球在A点产生的电场强度E2=,故A点的合电场强度E=E1-E2=,选项B正确.变式题3B[解析]若将电荷量为2q的球面放在O处,均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心O处产生的电场,则在M、N两点所产生的电场均为E0=,相当于如图所示的半球面和缺少的另半个球面产生的电场相叠加,由对称性可知,当如图所示的半球面在M点产生的场强为E时,其在N点产生的场强E'=E0-E=-E,故B正确.考点三例2C[解析]根据两粒子的偏转方向可知两粒子带异种电荷,由于电场线方向未知,所以无法确定具体电性,故A错误;由粒子受力方向与速度方向的关系,可判断电场力对两粒子均做正功,两粒子的速度、动能均增大,故B、D错误;从两粒子的运动轨迹看出a粒子经过的电场的电场线逐渐变疏,b粒子经过的电场的电场线逐渐变密,说明a粒子的加速度减小,b粒子的加速度增大,故C正确.变式题1A[解析]由微粒的v-t图像可知,带负电的微粒在电场中做加速度逐渐增大的减速运动,故顺着电场线运动,且场强增大,只有A正确.变式题2AD[解析]在AB的中垂线上,从无穷远处到O点,电场强度先变大后变小,到O点变为零,若P、N相距很远,则小球C沿连线的中垂线运动时,小球C的加速度先变大后变小,速度不断增大,在O点时加速度变为零,速度达到最大;由O点到N点时,速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性.如果P、N相距很近,则加速度先减小,再增大,A、D正确.考点四例3(1)-7.5×10-4C(2)m/s向左下方与水平方向成[解析](1)物体向右匀速运动,则电场力与摩擦力大小相等,方向相反,因摩擦力方向向左,故电场力方向向右,而电场方向向左,则物体带负遇.由Eq=μmg解得q==7.5×10-4N/C.(2)设电场方向与水平方向的夹角为θ,则Eqcosθ-μ(mg-qEsinθ)=ma解得a=(cosθ+μsinθ)-μg由数学知识可知,当θ=37°时,cosθ+μsinθ有极大值,此时a=m/s2即电场方向与水平方向的夹角为37°斜向左下时,加速度有最大值,为a=m/s2.变式题BC[解析]根据“等效场”知识可得,电场力与重力的合力大小为mg效=mg,则g效=g,如图所示,tanθ=,即θ=37°,当小球刚好通过C点关于O对称的D点时,就能做完整的圆周运动.小球在D点时,由电场力和重力的合力提供向心力,则,从Q到D,由动能定理得-mg(R+Rcosθ)-qERsinθ=,联立解得vQ=,故A错误,B正确;在P点和Q点,由牛顿第二定律得FQ-mg=m,FP+mg=m,从Q到P,由动能定理得-mg·2R=,联立解得FQ-FP=6mg,C正确,D错误.1.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示.A处电荷带电荷量为+Q1,B处电荷带电荷量为-Q2,且Q2=4Q1,另取一个可以自由移动的点电荷P,放在A、B连线上,欲使整个系统处于平衡状态,则 ()A.P为负电荷,且放于A左方B.P为负电荷,且放于B右方C.P为正电荷,且放于A、B之间D.P为正电荷,且放于B右方[解析]A因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用,且已知放在A、B两处的点电荷是异种电荷,对P的作用力分别为引力和斥力,所以系统要平衡就不能使P放在A、B之间.根据库仑定律,由于B处电荷的电荷量较大,P应放在离B处点电荷较远而离A处点电荷较近的地方才有可能处于平衡状态,故应放在A的左侧,要使放在A、B两处的点电荷也处于平衡状态,P必须带负电,故A正确.[点评](1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置.(2)2.(多选)[2014·广东卷]如图所示,光滑绝缘的水平桌面上固定着一个带电荷量为+Q的小球P,带电荷量分别为-q和+2q的小球M和N由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是 ()A.M与N的距离大于LB.P、M和N在同一直线上C.在P产生的电场中,M、N处的电势相同D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零[解析]BDM、N处于静止状态,则M、N和杆组成的系统所受合外力为0,则FPM=FPN,即k,则有x=L,那么M、N间距离为(-1)L,故选项A错误,选项D正确;由于M、N静止不动,P对M和对N的力应该在一条直线上,故选项B正确;在P产生的电场中,M处电势较高,故选项C错误.3.(多选)[2016·浙江卷]如图所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点OB移到OA点固定.两球接触后分开,平衡时距离为0.12m.已测得每个小球质量是8.0×10-4kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g取10m/s2,静电力常量k=9.0×10A.两球所带电荷量相等B.A球所受的静电力为1.0×10-2NC.B球所带的电荷量为4×10-8D.A、B两球连线中点处的电场强度为0[解析]ACD由接触起电的电荷量分配特点可知,两相同金属小球接触后带上等量同种电荷,选项A正确;对A受力分析如图所示,有,而F库=k,得F库=6×10-3N,q=4×10-8C,选项B错误,选项C正确;等量同种电荷连线的中点电场强度为0,选项D正确.4.[2017·湖北孝感一模]如图所示,在一个半径为R的圆周上均匀分布N个可视为质点的带电小球,其中A点的小球所带的电荷量为+3q,其余小球所带的电荷量为+q,此时圆心O点的电场强度大小为E.现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度大小为 ()A.E B.[解析]B假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球,由于圆周的对称性,根据电场的叠加原理,可知圆心O处场强为0,所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+2q的小球在O点产生的场强,则有E=k,A处+3q在圆心O点产生的场强大小为E1=k,方向水平向左,其余带电荷量为+q的所有小球在O点处产生的合场强E2=E-E1=-k,所以仅撤去A点的小球,则O点的电场强度E2=.5.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图中实线所示.一个初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运动轨迹如图中虚线所示,v表示小球经过C点时的速度,则 ()A.小球带正电B.恒力F的方向可能水平向左C.恒力F的方向可能与v方向相反D.在A、B两点小球的速率不可能相等[解析]AB由小球从A点运动到C点的轨迹可得,小球受到的电场力方向向右,带正电,选项A正确;小球从C点运动到B点,合力指向轨迹凹侧,当水平恒力F水平向左时,合力可能向左,符合要求,当恒力F的方向与v方向相反时,合力不指向图示轨迹凹侧,选项B正确,选项C错误;小球从A点运动到B点,由动能定理,当电场力与恒力F做功的代数和为0时,小球在A、B两点的速率相等,选项D错误.6.(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上,则 ()A.小球A与B之间库仑力的大小为B.当时,细线上的拉力为0C.当时,细线上的拉力为0D.当时,斜面对小球A的支持力为0[解析]AC根据库仑定律得A、B间的库仑力F库=k,故A正确;当细线上的拉力为0时满足k=mgtanθ,得到,故B错误,C正确;斜面对小球A的支持力始终不为零,故D错误.7.有三个完全相同的金属小球A、B、C,其中小球A和B带有等量的同种电荷,小球C(未画出)不带电,如图所示,A球固定在竖直支架上,B球用不可伸长的绝缘细线悬于A球正上方的O点处,静止时细线与竖直方向的夹角为θ.小球C可用绝缘手柄移动,重力加速度为g,现在进行下列操作,其中描述与事实相符的是 ()A.仅将球C与球A接触后离开,B球再次静止时细线中的张力比原来要小B.仅将球C与球B接触后离开,B球再次静止时细线与竖直方向的夹角为θ1,仅将球C与球A接触后离开,B球再次静止时细线与竖直方向的夹角为θ2,则θ1=θ2C.剪断细线瞬间,球B的加速度等于gD.剪断细线后,球B将沿OB方向做匀变速直线运动直至着地[解析]B仅将球C与球A接触后离开,球A的电荷量减半,致使A、B间的库仑力减小,对球B进行受力分析,可知它在三个力的作用下平衡,由三角形相似可知,故细线的张力大小不变,故A错误;将球C与球B接触后离开,与球C与球A接触后离开这种情况下A、B间的斥力相同,故夹角也相同,故B正确;剪断细线瞬间,球B在重力和库仑力作用下运动,其合力斜向右下方,与原来细线的张力等大反向,故其加速度不等于g,故选项C错误;剪断细线后,球B在空中运动时受到的库仑力随间距的变化而变化,即球B在落地前做变加速曲线运动,故选项D错误.8.(多选)[2016·西安一中模拟]如图所示,在空中同一水平线上的A、B两点分别有一个带正电的小球,在二者连线的垂直平分线上的C点固定一个带负电的小球P,三个球均可看成点电荷,在库仑力和重力的作用下M、N两个球处于静止状态,则下列说法中正确的是 ()A.M、N两球的质量一定相同B.M、N两球所带的电荷量不同C.M、N两球受到的库仑力合力的大小不一定相等D.M、N两球受到的库仑力合力的方向一定竖直向上[解析]AD对M、N球受力分析,根据共点力平衡条件和几何关系得m1g=F1cotθ,m2g=F2cotθ,由于F1和F2是作用力与反作用力,大小相等,方向相反,所以m1=m2,故A正确;根据竖直方向受力平衡得,m1g=FC1cosθ,m2g=FC2cosθ,而m1=m2,所以FC1=FC2,故q1=q2,B错误;根据共点力的平衡条件可得,M、N两球受到的库仑力的合力与小球受到的重力大小相等,方向相反,所以M、N两球受到的库仑力的合力大小一定相等,方向竖直向上,故C9.[2014·福建卷]如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长L=2.0m.若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9×109N·(1)两点电荷间的库仑力大小;(2)C点的电场强度的大小和方向.[答案](1)9.0×10-3N(2)7.8×103N/C沿y轴正方向[解析](1)根据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为F=k代入数据得F=9.0×10-3N.(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=kA、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E=2E1cos30°代入数据得E=7.8×103N/C场强E的方向沿y轴正方向.10.如图所示,将质量m=0.1kg、所带的电荷量q=+1×10-5C的圆环套在绝缘固定的圆柱形水平直杆上.环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间的动摩擦因数μ=0.8.当空间存在着斜向上、与杆夹角为θ=53°的匀强电场时,环在电场力作用下以大小为4.4m/s2的加速度a沿杆运动,求电场强度E的大小.(sin53°=0.8,cos[答案]1.0×105N/C或9.0×105N/C[解析]在垂直于杆的方向上,由平衡条件得qE0sinθ=mg解得E0=1.25×105N/C当E<1.25×105N/C时,杆对环的弹力方向竖直向上根据牛顿第二定律可得qEcosθ-μFN=ma且qEsinθ+FN=mg解得E=1×105N/C当E>1.25×105N/C时,杆对环的弹力方向竖直向下根据牛顿第二定律可得qEcosθ-μFN=ma且qEsinθ=mg+FN解得E=9×105N/C11.[2017·内蒙古包头一模]如图所示,在竖直平面内有一个带正电的小球,质量为m,所带的电荷量为q,用一根长度为L且不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O点,匀强电场的方向水平向右,分布的区域足够大.现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放,小球到达最低点B时速度恰好为零.(1)求匀强电场的电场强度E的大小;(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放,则小球到达最低点B所用的时间t是多少?(重力加速度为g)[答案](1)(2)[解析](1)对小球由A点运动到B点的过程,由动能定理得mgL-qEL=0解得E=.(2)小球由C点释放后将做匀加速直线运动,所受的电场力与重力大小相等,故小球受到的合力为mg,设小球到B点时的速度为vB,小球做匀加速直线运动的加速度为a,则a=gLt=联立解得t=.第20讲电场的能的性质【教材知识梳理】核心填空一、1.零电势2.电势能的减少量3.电势能电荷量4.(1)电势(2)电场线不电势低不越大越小二、1.(1)电场力做的功电荷量(2)φA-φB2.(1)Ed场强方向(2)场强三、处处为零处处相等思维辨析(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(×)(6)(×)(7)(×)(8)(×)(9)(√)(10)(√)【考点互动探究】考点一例1B[解析]电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力做功相等,表明N、P两点电势相等,直线d是等势线,与d平行的c也是等势线,电子由M到N,电场力做负功,电势能增大,则φM>φN,A错误,B正确;电子由M点运动到Q点,电场力不做功,C错误;电子由P点运动到Q点,电场力做正功,D错误.变式题1B[解析]A点的电势为φA=k,C点的电势为φC=k,则A、C间的电势差为UAC=φA-φC=,质子从A点移到C点,电场力做功WAC=eUAC=-,质子的电势能增加,故B正确.变式题2AB[解析]油滴做类斜抛运动,加速度恒定,选项D错误;合力竖直向上,且电场力Eq竖直向上,Eq>mg,电场方向竖直向下,P点电势最低,负电荷在P点电势能最大,选项A正确,选项C错误;若粒子从Q点运动到P点,则合力做负功,动能减小,P点的动能最小,选项B正确.考点二例2ABD[解析]由题目可得φa=10V,φb=17V,φc=26V,则可知ab与Oc交点电势满足,故φO=φa+φb-φc=1V,B正确;从a到b移动电子,电场力做功W=Uab(-e)=7eV,电场力做正功,电势能减小,故电子在a点电势能比在b点高7eV,C错误;从b到c移动电子,电场力做功W'=-eUbc=9eV,D正确;如图所示,过b点作bd垂直于Oc,由几何关系有xcd=6×cm,由,可得d点的电势为φd=17V,则bd为等势线,从而电场线沿cO方向,故E=V/cm=2.5V/cm,A正确.变式题ACD[解析]因A、C两点的电势分别为3V、-3V,可知O点的电势为零,由对称性可知D点的电势为V,选项A正确;设过O点的等势线与x轴的夹角为α,则E·×0.2sinα=3,E·,解得α=60°,E=10V/m,因电场线与等势面正交,故电场场强方向与x轴正方向成θ=30°角,选项B错误,选项C、D正确.考点三例3BC[解析]通过电子的运动轨迹可判断电子的受力方向,但无法判断电子的运动方向,根据点电荷的电场规律可知,加速度越大的位置就是离点电荷越近的位置,A错误,B正确;电子从A到B电场力做负功,电势能增加,B点的电势低于A点的电势,C正确,D错误.变式题1ABC[解析]从粒子的轨迹可以看出,O点的正电荷与粒子M相互吸引,与粒子N相互排斥,故M带负电荷,N带正电荷,A正确.Uab>0,所以从a点运动到b点,M所受的电场力做负功,动能减小,故B正确.d、e两点电势相等,N在d、e两点的电势能相等,故C正确.Ucd>0,N从c点运动到d点,电场力做正功,故D错误.变式题2BD[解析]点电荷从A点移到B点,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,从B点移动到C点,电场力做功为-W,说明电场强度的方向垂直于AB边向上,则A点的电势φA=-,选项C错误;C、B两点间的电势差UCB=,选项B正确;该电场的电场强度大小E=,故选项A错误;电子从A点沿AB方向飞入,受力方向将沿电场线方向的反方向,运动轨迹可能如图中乙所示,故选项D正确.考点四例4BD[解析]由图知A、B两点的电场强度方向相反,电势相等,故A错误;粒子从B运动到A,电场力做功W=qU=0,根据动能定理知,粒子经过A、B两点时的动能相等,电势能相等,速度大小相同,故B、D正确;A、B两点的电场强度方向相反,粒子所受合外力方向相反,所以加速度方向相反,故C错误.例5AC[解析]由点电荷的场强公式E=,可得Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1,选项A正确,选项B错误;电场力做功W=qU,Uab∶Ubc=3∶1,则Wab∶Wbc=3∶1,又有Ubc∶Ucd=1∶1,则Wbc∶Wcd=1∶1,选项C正确,选项D错误.变式题