2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷（含解析）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷一、选择题。（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．＞ C．x+5＞y+5 D．﹣5x＞﹣5y3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞ D．x＜4．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）5．（3分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A．1.5 B． C．2 D．7．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（）A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒二、填空题。（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．12．（4分）若a＜b＜0，则aba2．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．16．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a＝2，b＝2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）17．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于度．三、解答题。（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．19．（6分）如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．20．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，若CD＝4，则BC的长为．四、解答题。（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞12，求a的取值范围．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，0）．三角形AOB中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0+2，y0），并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F．（1）指出平移的方向和距离；（2）画出平移后的三角形DEF并标出D、E、F点的坐标；（3）求线段OA在平移过程中扫过的面积．23．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．五、解答题。（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？25．（10分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连接OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．答案与试题解析一、选择题。（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．＞ C．x+5＞y+5 D．﹣5x＞﹣5y解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣5＞y﹣5，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+5＞y+5，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣5x＜﹣5y，故D选项错误；故选：D．3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞ D．x＜解：∵x﹣2＞2﹣3x，∴x+3x＞2+2，∴4x＞4，则x＞1，故选：A．4．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．5．（3分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠B＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A．1.5 B． C．2 D．解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故选：C．7．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选：D．8．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2解：把A（x，2）代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（）A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒解：设运动时间为t秒时，AP＝AQ，根据题意得：20﹣3t＝2t，解得：t＝4．故选：A．二、填空题。（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是120°．解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故120°．12．（4分）若a＜b＜0，则ab＜a2．解：∵a＜b＜0，∴ab＜a2．故＜．13．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x≤．解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤．故﹣2＜x≤．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故20cm．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6．解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝3.6﹣2＝1.6，故1.6．16．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a＝2，b＝2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有（2）（3）．（请写出所有正确说法的序号）解：∵一次函数y＝ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，∴，解得a＝﹣2，b＝2，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+2，图象经过（1，0）点，不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜1，不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞1，（1）错误．（2）正确，（3）正确，（4）错误．故正确说法为（2）（3）．17．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于26度．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∵∠BDE是△ODE的外角，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝78°，∴∠AOB＝26°，故26．三、解答题。（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∠DCA＝∠CAD∴∠BDA＝2∠CAD＝45°∴∠CAD＝22.5°19．（6分）如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．证明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．20．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，若CD＝4，则BC的长为4+4．解：（1）如图，AD即为所作；（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，则BD＝x﹣4，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝4，即x﹣4＝4，∴x＝4+4，即BC的长为4+4．故4+4．四、解答题。（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞12，求a的取值范围．解：两方程相减可得x﹣y＝﹣4a，∵x﹣y＞12，∴﹣4a＞12，解得a＜﹣3．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，0）．三角形AOB中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0+2，y0），并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F．（1）指出平移的方向和距离；（2）画出平移后的三角形DEF并标出D、E、F点的坐标；（3）求线段OA在平移过程中扫过的面积．解：（1）由点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0+2，y0）知向右平移2个单位；（2）如图所示，△DEF即为所求，D（4，4）、E（2，0）、F（5，0）；（3）线段OA在平移过程中扫过的面积为2×4＝8．23．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设幸福牌跳绳的单价为x元，平安牌跳绳的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：幸福牌跳绳的单价为8元，平安牌跳绳的单价为15元．（2）设购进幸福牌跳绳m根，则购安牌跳绳（60﹣m）根，依题意，得：60﹣m≥2m，解得：m≤20．设本次采购所花总金额为w元，则w＝8m+15（60﹣m）＝﹣7m+900．∵﹣7＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝20时，w