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文档简介

2．2.2不等式的解集新知初探自主学习课堂探究素养提升新知初探自主学习掌握不等式的解集，理解绝对值不等式，会解简单的不等式组．知识点一不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．知识点二绝对值不等式含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．知识点三数轴上两点间的距离及中点坐标公式(1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为________．(2)中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝________．|a－b|

基础自测1.在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为(

)A．13B．0C．4D．－2答案：C解析：根据数轴标好相应的点易判断．

答案：A

答案：D

4．不等式|x＋1|＜5的解集为____________．{x|－6<x<4}解析：|x＋1|<5⇒－5<x＋1<5⇒－6<x<4.课堂探究素养提升

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可．(1)解不等式2x＋3>1，得x>－1，解不等式x－2<0，得x<2，则不等式组的解集为{x|－1<x<2}．将解集表示在数轴上如下：

方法归纳一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键．

答案：A

题型2解绝对值不等式[教材P66例题2]例2

设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围．

【答案】

[－13，7]方法归纳含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式，总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式，但要根据所求不等式的结构，选用恰当的方法．此题中有两个绝对值符号，故可用绝对值的几何意义来求解，或用分区间讨论法求解，还可构造函数利用函数图象求解．跟踪训练2

解不等式3≤|x－2|＜4.

题型3数轴上的基本公式及应用[经典例题]例3

已知数轴上的三点A、B、P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)．(1)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？(2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由．

方法归纳数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离

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