江西2021年数学中考专题4 三角函数应用

中重点题型专题破卷4

三函数应用(解题共13小题，每小题)类1直三角形型1．(8分图示是一种大型风发电机，三个叶在同一个平中，风叶随风转．所示的该发机简易平面图，旋转过程中，其中一片风叶转到最高点时最高点距地面45，其中一片风叶转到最点时，最低点地面55．发电机的塔身OD直于水平地MN(1)风叶OA的度；(2)某一时刻，风与塔身OD的夹α14.4，求此时风叶OB的点距地的高度．(结精确到0.1，参考数据：14.4°≈，°≈0.97，44.4°≈0.70cos44.4≈0.71)2．分某水壶用的是蒸汽智感应控温，具水沸腾后自动电、防干烧断的功能．如图，壶打时，壶盖与闭时盖面之间的角可抽象为，壶身侧面与底(壶及底座厚度忽不计之的夹角可抽为∠(如．壶嘴及手柄部不考，量得壶盖直和底座直径分为8，，ODC＝°(1)底座周长比壶周长长多结果留π；(2)壶盖打开时，量得＝°求壶盖最高A距底座所在平的高度(结精确到0.1cm，4849349567考据：°≈，°，74°≈，°)5050100100

3(8分如所的是初心园的景图，图2是的示意，它是一个正角星，已知BE点共线，H，四点线BJI四点线，D，G四共线，E，，H，四共，且∥，＝＝＝＝EF＝＝＝HI＝＝，＝＝DEF＝＝＝°∠FEG＝∠＝36°，现测＝m.(1)BJ的；(2)点到面的离计算时用中的计结果．(结精确到0.1，参考数据：°≈cos°0.81，18≈，°0.95)图

图4．分为造安全出行的好的交通氛围实时监控道路通，南昌市在口安装的高清像头如图所示立AM与面垂，斜拉杆CDAM交点C，横杆DE∥，像头DE点，已知AC＝m，CD3，0.4，∠CDE＝°(1)∠MCD度数；(2)摄像头下端点F到面AB的离参考据sin°cos≈tan°sin°≈，°0.95，tan18°0.32)

5．分如是用“垂直式蒸除皱熨烫机”由底主、撑杆、活动衣和熨烫头组.图是其面抽象示意图矩形ABMN为座，为撑，CF⊥.现得底高AN＝，固定杆CD＝，DE是伸缩杆架GH＝GH⊥G＝H＝衣架处左右是活开E处活扣后，FG可点逆时针旋至支撑杆EG可点顺时针转的最大角度105°如3).(1)图2中求衣架的高EF;(2)开E处活后，自旋转至支撑杆EG旋转至最大角，伸缩杆完缩起，求时点E离面的度．(结精确到0.1，考数：sin°，°≈0.97tan°≈0.27)6(8分如是款红外线监控像头2是简单抽示意图为像头在墙面上安装固定点，由源射出的外线形成光线OBOC，像头上下平移，红外线的张BOC不变，知∠＝°，∠AOB＝OA＝m.(1)该摄像头监控地面上的宽度；(2)距离墙面OA的18m处一辆汽车摄头能监控该辆汽车头应该墙面向上平移少米？(不虑其他因，果精确到0.01m，考数据：sin15°0.26，°0.97，tan15≈0.27，75°≈图

图

7．分陈师在使用笔记电脑时，为了热，将电脑放在散架上，忽散热和电脑的厚度侧示意图如图1所示，已电脑示屏与底OA的夹角135°OB＝＝25，OEAD于，OE＝cm.(1)∠OAE度数；(2)保持显示屏OB与板的°夹角不变，将脑平放在桌面，如图2中BOA所，显示屏顶B比来顶部大下降多少？(结精确到0.1cm.参数据：75≈，cos75°≈，75°≈3.73，≈，3≈1.73)类2特四边形型8．(8分图、图是某公汽车双开门的视图ME，FN是门轴滑动轨道，E＝＝°，门AB，的轴，B，，D都在滑轨道上，两门闭(如2)，，分在E，处门缝忽略不计即，C重合；两门同时启A，D分别→，→的向匀速滑动，动B，滑：到时C恰好到达F，时两完全开启．已＝cm，＝cm.(1)图，ABE＝°时，求的结果保根号；(2)(1)的础上，当A向向继滑动15cm时四边形ABCD面为_______cm

0000110000119．分如，升平台由五个边为1.2m的形和两腰长为1.2m的腰三角形组成其中平台AM与底AN平，长度均为2.4，，分在AM和AN上滑，且始终保持BC，成条线．(1)种升降平台的计原理是利用四边形________性(2)了安全，该平在作业时不超过°求台高度AA的大值．10(参数据：°≈，°≈，°0.36，果保留小数后一)10．分如图1所的晾衣架，支主视图的基本形是形，其示意图图所，晾架伸缩时，点G在线上滑，点D和点A间距离随之变化CED的大小随之生变化．已知个菱形边长均于20cm，AH＝＝＝∠CED60°为120°时，点向移动了多少厘结精到，参考据：3≈1.732)类3圆型(8分如图1是明制的一副弓箭点AD分是弓臂BAC与弦的点弓＝AD方拉动弓弦的过中，假设弓臂始终保持圆弧，弓弦不伸长如图，当弓箭自然状态的点D拉点

D时有AD＝cm∠＝°11111(1)2中弓臂两C的离_11(2)图，弓箭续拉到点D，弓臂BAC为圆求出DD的度．2221212．分如图，有时钟，时针长6cm，针OB长8cm，△随着时间的化不停地改变状求：(1)13点，OAB的积是多少？(2)14点，OAB的积比点增大了是减少了？为么？(3)多少整点时，OAB的积最大？最大积是多少？请明理由；(4)∠BOAα(0°≤≤°，归化△OAB的积的变化规不证明．

13．分图是种纸巾，由盒身和圆盖组成，通过弧盖的旋转来关纸巾盒．图2是其侧简化︵意，已知矩形ABCD的长AB＝cm，宽AD12cm圆弧盖板侧面所在圆圆心O是矩形的中心绕点D旋开关．所结果保小数点后一位︵︵(1)DC所O的半径长C所对圆心角度数；︵︵︵(2)图，圆弧板侧D从起始DC′绕点旋转90°，求D在个旋转程中扫过的面．(参数据：36.87°0.75tan°≈，π取图

图

图答中重点题型专题破卷4

实情景应用题(解题共13小题，每小题)类1直三角形型1．(8分图示是一种大型风发电机，三个叶在同一个平中，风叶随风转．所示的该发机简易平面图，旋转过程中，其中一片风叶转到最高点时最高点距地面45，其中一片风叶转到最点时，最低点地面55．发电机的塔身OD直于水平地MN(1)风叶OA的度；(2)某一时刻，风与塔身OD的夹α14.4，求此时风叶OB的点距地的高度．

2OB50100(结精确到0.1，参考数据：14.4°≈，°≈0.97，44.4°≈0.70cos44.4≈0.71)2OB50100解(1)题可知叶的旋轨迹，，＝，QD551∴PQ14555∴PQ45；(2)，点O∥过作BE⊥于.由意可∠AOB＝°，AOE＝∠－∠＝°－α＝75.6°∴∠BOE∠AOB－∠°－°＝44.4.在eq\o\ac(△,Rt)BOE中sin∠BOE＝，BEOB·sin∠BOE45sin°31.5(m).∵ODPDOP145100(m)，∴时风叶OB的B面的度约为100＋31.5＝131.5(m).2．分某水壶用的是蒸汽智感应控温，具水沸腾后自动电、防干烧断的功能．如图，壶打时，壶盖与闭时盖面之间的角可抽象为，壶身侧面与底(壶及底座厚度忽不计之的夹角可抽为∠(如．壶嘴及手柄部不考，量得壶盖直和底座直径分为8，，ODC＝°(1)底座周长比壶周长长多结果留π；(2)壶盖打开时，量得＝°求壶盖最高A距底座所在平的高度(结精确到0.1cm，4849349567考据：°≈，°，74°≈，°)5050100100解(1)题得壶及底座周长别为，12πcm.∴座周长壶盖长长12－＝4；(2)作AE⊥于E，点⊥于点，eq\o\ac(△,则)AOEeq\o\ac(△,和)ODF均角三形．∵盖和底的直分别为，，OA8，＝CD－BO2(cm).∵∠AOB74°，80，48567∴AE＝OA°≈×＝7.68(cm)，＝·tan°2×11.34(cm).∴盖最高A底所在面的高为＋OF≈11.34≈19.0(cm).

3(8分如所的是初心园的景图，图2是的示意，它是一个正角星，已知BE点共线，H，四点线BJI四点线，D，G四共线，E，，H，四共，且∥，＝＝＝＝EF＝＝＝HI＝＝，＝＝DEF＝＝＝°∠FEG＝∠＝36°，现测＝m.(1)BJ的；(2)点到面的离计算时用中的计结果．(结精确到0.1，参考数据：°≈cos°0.81，18≈，°0.95)图

图

错误解(1)接BJ过点作⊥.∵AB＝AJ＝m，BAJ36°，∠BAK18.＝·sin≈×＝∴BJ2≈m(2)，点A⊥点，BDBJ≈m∴≈1＋0.612.6(m).在eq\o\ac(△,Rt)AEL，AL·cos°≈×2.5(m).∴到地面MN距约为．4．分为造安全出行的好的交通氛围实时监控道路通，南昌市在口安装的高清像头如图所示立AM与面垂，斜拉杆CDAM交点C，横杆DE∥，像头DE点，已知AC＝m，CD3，0.4，∠CDE＝°(1)∠MCD度数；(2)摄像头下端点F到面AB的离参考据sin°cos≈tan°sin°≈，°0.95，tan18°0.32)解(1)长EDAM于P∵DE，⊥，⊥MA，∠CPD＝°∵∠CDE＝162，∠＝－°°；(2)eq\o\ac(△,Rt)PCD中，3，MCD72，＝CD·cos∠MCD＝°0.93(m).∵＝，＝0.4，＋ACEF≈5.50.4＝6.03(m).∴像头下点F到AB的距离约6.03m.

22GE225．分如是用“垂直式蒸除皱熨烫机”由底主、撑杆、活动衣和熨烫头组.图是其面抽象示意图矩形ABMN为座，为撑，CF⊥.现得底高AN＝，固定杆CD＝，DE是伸缩杆架GH＝GH⊥G＝H＝衣架处左右是活开E处活扣后，FG可点逆时针旋至支撑杆EG可点顺时针转的最大角度105°如3).22GE22(1)图2中求衣架的高EF;(2)开E处活后，自旋转至支撑杆EG旋转至最大角，伸缩杆完缩起，求时点E离面的度．(结精确到0.1，考数：sin°，°≈0.97tan°≈0.27)解，G＝＝15，FG＝FH11∵GHDF，GE＝GH×＝在eq\o\ac(△,Rt)FGE中，tan°＝，EFGE·tan＝23tan≈6.2(cm).∴架的高约6.2cmGE23(2)，eq\o\ac(△,Rt)FGE，＝＝23.7(cm).cos15cos15∴GF＝GF≈23.7∴＝GF≈－＝17.5(cm).由意知∠E＝°＋＝°过点E⊥点则∠＝.11∴GP＝GE＝＝11.5CP＝CDGDP≈17.5－11.5＝9.0(cm).9＋3443.0(cm).∴时点离地的高约为6(8分如是款红外线监控像头2是简单抽示意图为像头在墙面上安装固定点，由源射出的外线形成光线OBOC，像头上下平移，红外线的张BOC不变，知∠＝°，∠AOB＝OA＝m.(1)该摄像头监控地面上的宽度；(2)距离墙面OA的18m处一辆汽车摄头能监控该辆汽车头应该墙面向上平移少米？(不虑其他因，果精确到0.01m，考数据：sin15°≈，°≈0.97，tan15≈0.27，75°≈

xOA252xOA252图解eq\o\ac(△,Rt)AOB中，＝3m，AOB，∴AB＝OA∠AOB3tan°0.81(m).在eq\o\ac(△,Rt)AOC，AOC＝°∴∠ACO＝.OA3)＝11.11(m).∴＝tanACOtan

图

错误∴AB≈－0.8110.30(m)；(2)，摄头上平移xm到P，好控到该汽车.由意可，∥PDOC∥PQ，＝BOC＝60°，APD∠＝°在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，APQ∠APD＋＝15＋60°75.AQ18∵tanAPQ，tan75，3.73(3＋≈∴x1.83.∴像头应沿墙向上平约1.83．7．分陈师在使用笔记电脑时，为了热，将电脑放在散架上，忽散热和电脑的厚度侧示意图如图1所示，已电脑示屏与底OA的夹角135°OB＝＝25，OEAD于，OE＝cm.(1)∠OAE度数；(2)保持显示屏OB与板的°夹角不变，将脑平放在桌面，如图2中BOA所，显示屏顶B比来顶部大下降多少？(结精确到0.1cm.参数据：75≈，cos75°≈，75°≈3.73，≈，3≈1.73)解(1)∵⊥，OB25，OE＝，OE12.5∴eq\o\ac(△,Rt)OEA，OAE＝＝.OAE30

2000011(2)，点O作MN⊥，点B作⊥于H，点B作BF⊥，的长于点，∠90°2000011由(1)知∠OAE＝°，AOE＝60.而∠BOA135，360BOAAOE∠＝°∴eq\o\ac(△,Rt)BOH中，BO·sin∠25sin°≈24.25∵∠′A135，′′＝BO，BF＝45°.∴eq\o\ac(△,Rt)OF中B′F＝O′·sin＝×∴BHOEBF≈12.5－17.63≈∴示屏顶B比顶约下降19.1

22

≈类2特四边形型8．(8分图、图是某公汽车双开门的视图ME，FN是门轴滑动轨道，E＝＝°，门AB，的轴，B，，D都在滑轨道上，两门闭(如2)，，分在E，处门缝忽略不计即，C重合；两门同时启A，D分别→，→的向匀速滑动，动B，滑：到时C恰好到达F，时两完全开启．已＝cm，＝cm.(1)图，ABE＝°时，求的结果保根号；(2)(1)的础上，当A向向继滑动15cm时四边形ABCD面为_______cm.解(1)∵＝50，＝，EF50＋90(cm).由意可得B，滑动路程之为∶4.3当∠＝30时，eq\o\ac(△,Rt)，BE25cm.∴滑动的程(－253)cm.理，滑的程(－3)cm.∴＝－3＋20390－3；(2)22569．分如，升平台由五个边为1.2m的形和两腰长为1.2m的腰三角形组成其中平台AM与底AN平，长度均为2.4，，分在AM和AN上滑，且始终保持BC，成条线．(1)种升降平台的计原理是利用四边形________性

CE2CE2(2)了安全，该平在作业时不超过°求台高度AA的大值．10(参数据：°≈，°≈，°0.36，果保留小数后一)解(1)稳；(2)意得≤°×≈≈4.9(m).0∴台高

0

的为4.9．10．分如图1所的晾衣架，支主视图的基本形是形，其示意图图所，晾架伸缩时，点G在线上滑，点D和点A间距离随之变化CED的大小随之生变化．已知个菱形边长均于20cm，AH＝＝＝∠CED60°为120°时，点向移动了多少厘结精到，参考据：3≈1.732)解图2中连接AD根题得＝BCCD.当∠CED60CED是角，＝CD＝60cm；当∠CED°时过点⊥(如图，∠CEH60°，＝HDCH在eq\o\ac(△,Rt)CHE，∠CEH，3∴CH·sin∠CEH＝20sin°＝×103(cm).∴CD203∴＝×＝603≈103.9(cm).∴6043.9(cm).∴向左移了约

111111111111222221111111111112222211221类3圆型(8分如图1是明制的一副弓箭点AD分是弓臂BAC与弦的点弓＝AD方拉动弓弦的过中，假设弓臂始终保持圆弧，弓弦不伸长如图，当弓箭自然状态的点D拉点D时有AD＝cm∠＝°11111(1)2中弓臂两C的离；11(2)图，弓箭续拉到点D，弓臂BAC为圆求出DD的度．22212解(1)40；2中，

C交AD点H111∵AD＝，∴D是BAC⌒在圆的圆心，eq\o\ac(△,Rt)HD中，＝°＝3(cm).∴C＝HB＝3(cm).](2)3中连接BC交AD于，连接BC交AD于点1112221204080由意得＝π·，∴＝＝(cm).1803在eq\o\ac(△,Rt)中，＝

802405402－＝(cm).338020∵＝＝，＝－AH－20＝(cm).334052040540∴D＝－HD＝＋－＝－(cm).333312．分如图，有时钟，时针长6cm，针OB长8cm，△随着时间的化不停地改变状求：

222OAB2OAB22OAB(1)13点，OAB的积是多少？222OAB2OAB22OAB(2)14点，OAB的积比点增