2021年湖南省娄底市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年湖南省娄底市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

3.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

4.A.B.C.D.

5.A.0

B.C.1

D.-1

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

8.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

10.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

11.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

12.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

14.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

15.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

16.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

17.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

18.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

20.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

22.

23.设集合，则AB=_____.

24.已知_____.

25.

26.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

27.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

28.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

29.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

30.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

31.化简

32.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

33.若x＜2，则_____.

34.

35.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

36.函数y=x2+5的递减区间是

。

37.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

38.Ig2+lg5=_____.

39.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

40.若复数,则|z|=_________.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题)46.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

47.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

48.已知集合求x，y的值

49.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

52.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

53.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

54.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

55.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C

2.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

8.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

9.D

10.D

11.D

12.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

13.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

14.D

15.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

16.B

17.D

18.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

19.C

20.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

21.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

22.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

23.{x|0＜x＜1}，

24.

25.

26.96,

27.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

28.45°，由题可知，因此B=45°。

29.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

30.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

32.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

33.-1，

34.

35.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

36.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

37.36,

38.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

39.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

40.

复数的模的计算.

41.

42.

43.

44.

45.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.

48.

49.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

51.

52.

以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等

53.(1)由题意知

54.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°