2021年河北省秦皇岛市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年河北省秦皇岛市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.R

2.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

3.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

4.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

5.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

6.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

7.A.B.C.

8.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

9.A.2B.1C.1/2

10.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

11.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

12.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

13.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

14.A.6B.7C.8D.9

15.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

17.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

18.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

19.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

20.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

二、填空题(20题)21.

22.

23.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

24.Ig2+lg5=_____.

25.不等式|x-3|<1的解集是

。

26.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

27.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

28.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

29.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

30.

31.算式的值是_____.

32.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

33.

34.不等式的解集为_____.

35._____；_____.

36.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

37.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

38.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

39.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

40.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

48.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

49.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

50.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

五、解答题(5题)51.

52.

53.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

54.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

55.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.B

2.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

3.B

4.D

5.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

6.A

7.A

8.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

9.B

10.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

11.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

12.B

13.C

14.D

15.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

16.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

17.C

18.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

19.D

20.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

21.{x|1<=x<=2}

22.1-π/4

23.18，

24.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

25.

26.1/2均值不等式求最值∵0＜

27.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

28.

29.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

30.-16

31.11，因为，所以值为11。

32.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

33.-2/3

34.-1＜X＜4，

35.2

36.36,

37.

，

38.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

39.

40.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由已知得：由上可解得

47.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

48.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

49.x-7y+19=0或7x+y-17=0

50.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

51.

52.

53.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

54.（1)