2021年湖北省荆州市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年湖北省荆州市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

2.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

3.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

4.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

5.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

6.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

7.A.0

B.C.1

D.-1

8.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

9.A.B.(2,-1)

C.D.

10.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

11.A.B.C.

12.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

13.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

14.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

15.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

16.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

17.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

18.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

19.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

20.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

二、填空题(20题)21.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

22.

23.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

24.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

25.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

26.

27.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

28.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

29.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

30.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

31.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

32.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

33.

34.若f(X)=，则f(2)=

。

35.化简

36.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

37.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

38.

39.二项式的展开式中常数项等于_____.

40.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.化简

47.化简

48.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

49.化简

50.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

五、解答题(5题)51.

52.

53.A.90B.100C.145D.190

54.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

55.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

2.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

3.B

4.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

5.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

6.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

7.D

8.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

9.A

10.D

11.A

12.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

13.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

14.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

15.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

16.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

17.B

18.A

19.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

20.D向量的模的计算.|a|=

21.

22.(1,2)

23.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

24.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

25.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

26.{-1,0,1,2}

27.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

29.

30.

31.B，

32.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

33.45

34.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.72，

37.x＞1000对数有意义的条件

38.外心

39.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

40.x+y+2=0

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.sinα

47.

48.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

50.

51.

52.

53.B

54.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.

55.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平