2021年江西省上饶市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年江西省上饶市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

2.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

3.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

4.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

5.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

6.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

7.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

8.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

9.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

10.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

11.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

12.A.3

B.8

C.

13.A.B.C.D.

14.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

15.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

16.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

17.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

18.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

19.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

20.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

二、填空题(20题)21.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

22.

23.的值是

。

24.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

25.展开式中，x4的二项式系数是_____.

26.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

27.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

28.

29.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

30.sin75°·sin375°=_____.

31.

32.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

33.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

34.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

35.若x＜2，则_____.

36.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

37.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

38.

39.若log2x=1，则x=_____.

40.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

48.已知a是第二象限内的角，简化

49.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

50.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

五、解答题(5题)51.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

52.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

53.

54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D线性回归方程的计算.由于

5.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

6.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

7.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

8.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

9.D

10.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

11.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

12.A

13.A

14.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

15.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

16.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

17.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

18.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

19.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

20.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

21.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

22.(-7,±2)

23.

，

24.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

25.7

26.

27.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

28.外心

29.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

30.

，

31.π

32.-3,

33.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

34.45°，由题可知，因此B=45°。

35.-1，

36.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

37.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

38.-2/3

39.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

40.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.

47.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

48.

49.

50.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

51.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b