2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0B.1/2C.ln2D.1

2.

3.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

4.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

5.

6.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

8.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在9.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

10.

11.

12.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

13.

14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.7B.-7C.2D.323.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

24.

25.

26.

()．

A.

B.

C.

D.

27.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．32.

33.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

34.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数y=lnx/x，则y"_________。

48.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

106.

107.求下列函数的全微分：

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.B此题暂无解析

2.C

3.B

4.D此题暂无解析

5.B

6.D

7.D

8.D

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.C

15.C

16.C

17.D

18.A

19.B

20.C

21.B

22.B

23.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

24.C

25.4！

26.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

27.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

28.C

29.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

30.B31.(1，-1)

32.

33.

34.y+x-e=0

35.4x4x

解析：36.1/8

37.1/π1/π解析：

38.

39.

40.

41.1

42.

43.D44.-1

45.

46.0

47.48.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

49.D

50.A

51.

52.-25e-2x-25e-2x

解析：

53.

54.k＜0

55.B

56.4/174/17解析：

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8为极大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。