经典八级数学平行四边形性质及判定导学案99

一平行四形定义及其质：1两组对边分平行的边形是平行边形，行四边形对平行且等。定义的几何语言表述∵∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。∵四边形ABCD是平行四边形（或在ABCD中）∴AB=CD，AD=BC。例题1、如图5，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠，求证AB=CE

AB

E（5）

C2平行四边形除了对边平行且相等外，其对角相等∵四边形ABCD是平行四边形（或在ABCD中）∴∠A=∠C，。例题2、在平行四边形ABCD中，若∠A：：3，求∠C、∠D的度数。3平行四边形的对角线互相平分例题3．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，，BD=38cm，AD=，求三角形的周长。5．如图，平四边形ABCD，AC交BD于⊥BD于，°AE=2cm,AC+BD=14cm,求BOC的。例题4已知平行四边形ABCD，AB=8cm求行四边形平行四边形ABCD的面积。对边分别平行边对边分别相等对角线互相平分平行四边形角对角相等1/6

邻角互补二、平四边形的判方法一定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法：∵AB∥CD，AD，∴四边形ABCD是平行四边形

A

D方法二组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法三对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC，OB=OD∴四边ABCD是平行四边形方法四有一组对边平行且相的四边形是平行四边形

B

C∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形方法五组对角分别相等的四边形是平行四边形

A

E

2

D∵∠A，，∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：E分别为平行四边形ABCD两边、BC的点，连结BE求证：=∠2

B

1

FC三、三角形位线三角形边的中点连线段（中位线）与角形的三边平行，且等于三边的半。（记为三角形位线平行且于第三的一半）∵AD=CDAE=BE

ADE

∥BC

DECB【前习图在平行四边形ABCD中DB，，CE，∠图，eq\o\ac(□,在)AE⊥BC，AF⊥CD于，知，AF=6eq\o\ac(□,，)ABCD的为40，eq\o\ac(□,求)ABCD面积。DC

A

DE

FABEC3eq\o\ac(□,在)ABCD，，EF、MN相于P，共有个平行四边形。4行四边形的两条对角线分别为8和12，么它的边长不能取（108C.D65eq\o\ac(□,在)中AC、于点O，EF点分交ABCD于

D

F

CCO的分别为GH，证：四边形GEHF是行四边形。

H2/6

G

OAEB

oBE2oBE2【题讲例如，平行四边形分为AB的中，证AECF也行四边形；②连接BD，交于，证：BG③连接CH则AGCH是平行四边形吗？D

F

CHGA

E

B例图，已知在平行四边形中AE⊥BC于E，AF⊥CD于，∠，，AB的ABCD面积A

DFC类型四、与三角形中位线定理相的问题例图，，M分为AD、BC中点，AC于BD别交于点，：.A

M

DE

GFB

N

C如图，eq\o\ac(□,在)中，于，AF⊥CD于，∠，CE=3cm，ABCD的周长和面.A

DFBEC【堂兵(平四形定、质eq\o\ac(□,1.)ABCD，两邻角之比为1∶2则它的四个内角的度数分别___________.eq\o\ac(□,2.)ABCD周长是，△ABC的长是22cm则的是_________.3.eq\o\ac(□,在)中ACBD交于已知AB，BC=6cm，△AOB的长是，的长_eq\o\ac(□,4.)ABCD对角线交于点O=2cm，=__________.ABCDeq\o\ac(□,5.)ABCD的长，角交于点，BOC的周的长小，AB，BC=_______cmeq\o\ac(□,6.)ABCD，对角线和BD交O，AC=8=6=m，那么m的范围是____________.图，eq\o\ac(□,在)中MN角线BD上两BN=DM，断AM与CN怎样的数量关系，并说明理的置关系如何呢？A

N

DMBC图，eq\o\ac(□,在)中AE⊥BC于，AF于，，BE=2cm，DF=3cm求3/6

D第6题D第6题ABCD的周长和面.AF

若问题改为，eq\o\ac(□,求)的长和面.DBECeq\o\ac(□,9.)ABCD，边AD上以BE为折，ABE向翻折，点正在CD上，△FDE周长为8，△FCB的周为，求CF的.

10.ABCD中，F在，边形DEBF是四边形：AE=CF.

B如田村有一口四边形的塘，在它的四角A、BCD处一棵大桃村备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出形，说明理.AB

DC(行四边形的判定)1线的三点A、B、C顶的平行四边形共有个。2边形的边长依次为、b、d，222+d2=2ac+2bd，个四边形是。3eq\o\ac(△,在)的AB上取，过E作ED交AC于D，F作FGAC于G，求ED。A

FE

D

A

E

C

D

F

CA

E

DF

G

F

OBAEBBCBC第3题图第4题图第5题图4线段AB、CD相点，AO、F为OC、OD的中点，连结AF、BE求证4/6

5已知O是平行四边形对AC的点，过点O作EF分AB、CD于E两点）证：四形AECF是四边形；填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6eq\o\ac(□,在)，点EAD的BE延长线与CD的长线相交于点，）求证≌△DFE；（2）试结、AF断四边形的形状，并证明你的结论。1图，是三角形P是其内任意一点，PD

ADE，ABC周为8，则+PE+PF=。2ABCD是四边形BE平分AD于，DF分∠ADC交于，求证：四边形BFDE是四边形。

EP

DB

F

C3eq\o\ac(□,知)ABCD中，分别、BC的中，与EB交于G与DF交H，求证：四边形EGFH为四边形4图在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，，∠BCD求AD的长。ABC

D5BE、CFeq\