天体运动复习学案2

构建万有引力定律在天体运动问题中的应用模型一、【解读高考考点】万有引力定律万有引力定律Ⅱ知道描述行星运动的开普勒三定律。能通过“面积定律”体会行星在近地点和远地点的速率大小关系，能灵活运用“周期定律”。知道任何物体之间都存在万有引力，理解万有引力定律，会计算两物体间万有引力的大小。了解卡文迪许实验及其意义。4.知道行星和卫星的运动在一定范围内可近似看成匀速圆周运动，所需的向心力由中心天体对它们的万有引力提供。5.能分析卫星轨道变化后，卫星的引力、线速度、角速度、向心加速度、周期、机械能等物理量的变化。6.会运用牛顿第二定律、万有引力定律和匀速圆周运动的知识解答天体运动的有关问题。如：推导人造卫星的第一宇宙速度（两种方法）；估算中心天体的质量和密度；计算双星总质量等。7.知道地球同步卫星的轨道特点和运行特征，能估算人造地球同步卫星的线速度和轨道（高度）等。了解同步卫星的发射方式。能说出三个宇宙速度的值和它们的物理意义。了解“太阳系”、“地月系”中一些重要天体的物理量数据。如：太阳、地球、月球等的质量、半径、轨道半径，同步卫星的高度、速度等。了解世界各国在航天领域取得的成绩，熟悉我国近年航天成果和新闻事件。环绕速度Ⅱ第二、第三、宇宙速度Ⅰ二、【扫描考点知识】（以下内容设置仅为示范）……1、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的长半轴的跟公转周期的的都相等。用关系式表示为，其中a表示，T表示，k与有关。根据公式，可得k=；当我们把行星的椭圆轨道按圆的轨道来近似处理时，则R表示。2、估算中心天体的密度：已知卫星距行星中心的距离为r，行星的半径为R；卫星绕天体运动的周期为T，则行星的密度可推导出：由万有引力提供向心力得=，行星的质量M=。结合行星的体积V=，根据密度公式，得到中心天体的密度。3、由=得卫星运行的线速度v=。可知卫星离地球越远，其运行速度。4、地球同步卫星的特点：相对于静止；周期等于，即；角速度等于；线速度表达式为：，同步卫星的运行方向与地球自转方向；同步卫星的高度h有确定的值，h的表达式可根据=，得h==km；位于赤道，轨道平面和赤道平面。……三、【模型建立与分析】（典型问题归类与分析）1、一个简化模型：一颗环绕天体绕一颗中心天体做近似的匀速圆周运动。如图所示：中心天体的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；环绕天体的质量为m，环绕速度（线速度）为v，角速度为ω，环绕周期为T，轨道半径为r，环绕天体可看成质点。各物理量之间的关系m各物理量之间的关系mrRv(ωT)M(g)ρ2、一个核心方程：环绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对它的万有引力提供。或3、两组常用推论：第一组：环绕速度与轨道半径的关系第二组：轨道半径和环绕周期的关系例题分析1：（94-全国）人造地球卫星的轨道半径越大，则（）

A.速度越小，周期越小B.速度越小，周期越大

C.速度越大，周期越小D.速度越大，周期越大针对训练1：（09-宁夏）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（）A．B．0.44C．例题分析2：（07-宁夏）天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（）A、行星的质量B、行星的半径C、恒星的质量D、恒星的半径针对训练2：（95-全国）两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）

A.RA:RB=4:1；vA:vB=1:2:RB=4:1；vA:vB=2:1

C.RA:RB=1:4；vA:vB=1:2:RB=1:4；vA:vB=2:14、两个常用近似：当研究中心天体表面问题或近天体表面环绕问题时，有以下两个近似关系：（）例题分析3：（07-全国）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A.0.5针对训练3：（04-北京）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（）A．400gB．g/400C．20g5、综合“金三角”关系：一般环绕问一般环绕问题天体表面问题近天体表面环绕问题6、“人造地球同步卫星”问题：地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的角速度与地球自转的角速度相同，同步卫星轨道是（“椭圆”、“圆”），为（赤道轨道、极地轨道、顺行轨道、逆行轨道）；其高度一定，约为，环绕速度一定，约为。同步卫星的发射，通常都采用变轨发射的方法。要实现全球通信，至少需发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上。变轨相关问题：变轨相关问题：abv1v2v3v4例题分析4：（11-宁夏）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×A．B．C．D．1s针对训练4：PQPQ231发射地球同步卫星时不是一次把卫星送到最后的轨道上。发射时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火使其在轨道2上沿椭圆轨道运行。最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。比较卫星分别在三个轨道上正常运行时，下列物理量的关系正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.在轨道2上运行的卫星与在轨道3上运行的卫星，到P点时加速度是相等的。D.在轨道1上运行的卫星与在轨道2上运行的卫星，经过Q点时的速度大小相等。7、“嫦娥奔月”问题：（看视频）针对训练5：（11-全国）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大8、“神舟八号”与“天宫一号”的对接问题：针对训练6：2011年11月1日5时58分10秒“神八”由改进型“长征二号F”遥八火箭顺利发射升空。北京航天控制中心主任席政介绍说：“飞船的入轨轨道近地点是200km，远地点是347km，飞船沿椭圆轨道I飞行，飞到第五圈时变为圆轨道，变轨后距地面343km。这是因为飞船在1-5圈飞行时受到大气的阻力（但与重力相比小得多），每圈轨道降低近1km，飞船远地点高度从347km降为A．椭圆I轨道和圆轨道II在变轨处相切，则该处的加速度相等B．椭圆I轨道和圆轨道II在变轨处相切，则该处轨道I的环绕速度大于轨道II的环绕速度C．由于空气阻力的存在，飞船从第1圈到第5圈的环绕速度不断减小D．飞船要想实现对接，应该在内轨道上加速追赶前方外轨道上的“天宫一号”9、“双星”问题：m1m1m2ωr1r2o双星模型介绍例题分析7：（04-全国）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 A．B． C． D．针对训练7：（10-宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）10、一些常见天体的参考数据：太阳的质量：太阳的平均半径：地球的质量：地球的平均半径：地球绕太阳公转的平均轨道半径：月球的质量：月球的平均半径：月球绕地球运动的平均轨道半径：四：【典型案例分析】（走进高考考场）[案例1]（05-广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。[案例2]（98-全国）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

五：【自我评价测试】1、（10-天津）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小2、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1。以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则A．Ek2＜Ek1，T2＜T1B．Ek2＜Ek1，T2＞T1C．Ek2＞Ek1，T2＜T1D．Ek2＞Ek1，T2＞T13、（92-全国）两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r1/r2＝2，则它们动能之比E1/E2等于（）

A.2B.1C.1/2D4、（05-全国）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比5、（98-上海）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（） A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小6、（08-北京）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km，运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度7、（99-全国）地球同步卫星到地心的距离r可由求出