奥本海姆-信号与系统-连续系统的时域分析

信号与系统主讲：曹敦第一章信号与系统第二章连续系统的时域分析第三章离散系统的时域分析第四章连续系统的频域分析第五章连续系统的S域分析第六章离散系统的Z域分析1.1绪言1.2信号1.3信号的基本运算1.4阶跃信号和冲激信号1.5系统的描述1.6系统的性质1.7LTI系统分析方法概述课程结构60学时，教学50学时，上机10学时本次课授课内容

1.1绪论课程地位课程内容课程要求

1.2信号连续信号和离散信号

周期信号和非周期信号

实信号和复信号

能量信号与功率信号绪论——课程地位课程地位信号与系统是通信及信息专业必修根底课程。是后期?数字信号处理?、?通信原理?、?通信电子电路?、?数字图像处理?等课程的先修课程。信号系统的根本分析方法是电类相关专业的学生必须具备的知识。绪论——课程内容课程内容

信号与系统的关系——课程主线信号作为消息的载体，也是消息的表现形式。通常表现为随时间变化的物理量，如：声、光、电力等等。是由假设干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。收发电子邮件

电话网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端绪论——课程内容信号理论

信号分析：信号的表示、信号的性质；信号处理

信号综合

系统理论

系统分析：对于给定的系统，在输入信号的作用下产生的输出信号；

系统综合绪论——课程内容一段鸟鸣的声音的时域波形信号分析—小例子一段鸟鸣的声音的频域波形绪论——课程内容噪声干扰图象恢复信号处理—小例子本课程讲授的主要内容1.信号分析：根本思想是：设法将信号分解成简单根本单元信号的线性组合。由于对信号的分解可以在时域、频域、变换域进行，因而产生了三种相应的信号分析方法：绪论——课程内容绪论——课程内容时域分析：以或作为构成信号的根本单元。频域分析：以或作为分解信号的根本单元。变换域分析：以或作为分解信号的根本单元。2．LTI系统分析：系统分析的任务是：求系统对给定输入信号所产生的响应。系统的鼓励与响应，确定系统的特性。系统分析的根本过程包括：为系统建立数学模型；对数学模型进行求解；对所得到的解，赋予物理的解释。绪论——课程内容LTI系统的数学模型可分为两种类型，即：输入输出模型和状态空间模型。与信号的分析方法相对应，LTI系统的分析方法〔即对系统模型的求解方法〕也有三种，这就是：时域分析法、频域分析法、变换域分析法。作为信号与系统分析方法在工程领域的应用，还将讨论关于信号滤涉及通信系统的有关问题。

绪论——课程内容LinearTime-InvariantSystems学习要求——理解概念、掌握方法、多做多练、融会贯穿。为此，必须认真地完成一定数量的习题。认真做好相关的教学实验。认真把握各个教学环节，充分利用答疑时间，及时解决学习中的疑难问题。绪论——课程要求作业要求——每两周交一次作业，作业独立完成，如有抄袭，平时成绩30分中扣10分。最终成绩——平时成绩30分=作业10分+实验10分+课堂纪律10。信号数学表达式（时间的函数）波形图频谱分析一、信号的描述descriptionofsignal幅值是连续的二、信号的分类classificationofsignal1、按信号的时间特性分

确定性信号随机信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号抽样信号——离散时间信号的

数字信号——时间与幅值都具信号有离散性信号

signal——概念、分类t<0时，f(t)=0的函数称为有始函数t012345t0连续时间函数可包含不连续点离散时间信号f(t)t0数字信号(幅度值个数有限)f(n)

(2)

(1)(1)01234t信号

signal——分类连续时间信号和离散时间信号周期信号和非周期信号信号

signal——分类周期信号：对所有t均有f(t)=f(t+mT)

m=0,±1,±2,…所有k均有f(k)=f(k+mN)m=0,±1,±2,…信号

signal——分类非周期信号噪声实信号和复信号实信号：信号在任何时刻的值为实数；〔实际中的信号〕复信号：信号在对应的函数值为复数。〔不存在，为分析提出〕信号

signal——分类信号f（t）的能量（信号u或i加到1Ω电阻上所消耗的能量）2.按信号能量特点分：能量信号功率信号信号信号

signal——分类信号f（t）的平均功率为f（t）在区间[]上的平均功率为f（t）的平均功率能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。功率信号：信号平均功率为有限值而信号总能量为无限大。周期信号f(t)f(t)f(t)存在于有限时间内信号

signal——分类1.3信号的运算与波形变换

〔信号的根本运算有8种〕t01、相加：信号

signal——运算t00t偶分量奇分量信号

signal——运算ttt如果有

则称该信号是偶信号。（镜像偶对称）对实信号而言：如果有则称该信号为奇信号（镜像奇对称）f（t）：任意信号可分解为偶分量与奇分量之和2、相乘：tt3、幅度变化Af〔t〕信号

signal——运算1At4、微分

0134t信号

signal——运算t114013t-1t(1)积分运算可削弱毛刺噪声的影响5、积分f(t)=t0t0f(t)信号

signal——运算6.反转〔反褶〕f〔－t〕：信号f〔t〕与f〔－t〕

以纵轴镜像对称

1-201t1-10

t2信号

signal——运算7、平移〔移位〕f(t-b)b>0,f(t)右移b；b<0,f(t)左移∣b∣。-1b1t信号

signal——运算01234n-1012n0123n右移b-1+b11+bt-1-b1-bt左移b例：已知f（t）波形，求－201t1-102t101信号

signal——运算先反转后平移对信号反转、移位及尺度变换对t直接运算

011信号

signal——运算－201t1

0先平移后反转快速播放慢速播放－101t0-202t8.尺度变换〔横坐标展缩〕f〔at〕a为常数|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展/1|a|倍信号

signal——运算离散信号的尺度变换此过程称之为抽取信号

signal——运算k为偶数k为奇数01234562112329012345621123278101211离散信号的尺度变换信号

signal——运算k/2=n例1：信号f(t)的波形如下图。画出信号f〔－2t＋4〕的波形。t01234t02468t-4-224t-4-224信号

signal——运算

一、单位阶跃函数unitstepfunction

1.定义

此函数在t=0处不连续，函数值未定义。1.4奇异函数奇异函数——是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续点的函数。信号

signal——奇异函数2.可代替电路中的开关，故又称为开关函数。信号

signal——奇异函数t3.、给函数的表示带来方便t信号

signal——奇异函数(a)(b)(c)信号

signal——奇异函数用表示有始函数注意(b)和(c)的不同

二、单位脉冲函数

1、定义信号

signal——奇异函数面积=12.

=

+信号

signal——奇异函数三、符号函数Sgn(t)

1.定义2.信号

signal——奇异函数四、单位斜变函数R(t)

1.定义信号

signal——奇异函数五.

（1）1、定义unitimpulsefunction信号

signal——奇异函数冲激函数冲激强度或信号

signal——奇异函数2.的基本性质(1)筛选性:设f(t)为一连续函数，则有信号

signal——奇异函数证明是偶函数(3)冲激函数的积分等于阶跃函数信号

signal——奇异函数将上式和定义式比较，可知证明：信号

signal——奇异函数证明若的n个根均为单根，则复根，没有意义六、冲激偶函数1、定义信号

signal——奇异函数tt信号

signal——奇异函数矩形脉冲的导数冲激信号的一种定义：2、信号

signal——奇异函数的性质奇函数例1：当n=1当n=1，a=-1，求例2：化简t0f(t)t0f(t)(1)(1)引入广义函数后，瞬息物理现象那么可由奇异函数来描述，例如：信号

signal——奇异函数？一般来讲，系统是一个由假设干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来到达某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。本课程讨论的系统，常常是用作信号传输与处理的元件或部件的组合体。电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差异。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换〔或一种运算〕：r〔t〕＝T[e(t)]此图表示系统功能的方框图，表示单输入、单输出系统。1.5系统的描述T[]e(t)输入激励r(t)输出响应输入输出系统的描述实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2、即时系统和动态系统〔按照系统内是否含有记忆元件〕3、无源系统和有源系统〔按系统内是否含源〕4、集中参数系统和分布参数系统〔按系统的参数是集中的或分布的〕5、线性系统和非线性系统〔按其特性分〕所谓线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统。6、时不变系统与时变系统〔按其参数是否随t而变〕系统的分类〔6大系统)本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离散时间系统。以后简称线性系统。输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程1、

连续时间系统与离散时间系统系统的描述一.系统的数学模型：

系统的描述输入—输出描述例3：系统模型中的根本运算：系统的描述二.系统的框图表示：三.系统的互联：(interconnectionofsystems)1.级联：(cascadeinterconnection)122.并联：(parallelinterconnection)123.反响联结：〔feedbackinterconnection)12_系统的描述求描述框图的输入输出方程。

例4：y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=b1f′(t)+b0f(t)

系统的描述1.6系统的特性和分析方法系统的特性和分析方法1、叠加性与齐次性〔合称线性性质〕线性系统判据一、系统的特性叠加性齐次性也可表示为对于初始状态不为零的系统，全响应可分解为零输入响应和零状态响应两局部。如果与都满足线性系统判据，系统同时具有零输入线性与零状态线性，则该系统仍为线性系统。但此时的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。零输入

零状态系统的特性和分析方法完全响应可表示为初始状态鼓励零输入响应

零状态响应例1：假设T[e(t)]=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？解：而显然故系统为非线性系统。系统的特性和分析方法2、时不变性（非时变性）

判据：若则

意义：在同样起始条件下，系统的响应与鼓励输入的时刻无关。若则T0te(t)E0r(t)t+T0tE0e(t－)r(t－)t波形不变，仅延时系统的特性和分析方法例3：判断以下系统是否为非时变系统。

(1)(2)对响应的t位移解〔1〕系统的特性和分析方法〔2〕对响应的t位移显然系统为时变系统只对e(t)位移而故系统为时不变系统只对e(t)位移4、因果性定义：如果系统在任何时刻的输出只取决于输入的现在与过去值，而不取决于输入的将来值，那么称此系统为因果系统。这一特性称为因果性。意义：鼓励是产生响应的原因，响应是鼓励引起的后果，没有鼓励就没有响应。非因果系统是物理不可实现的，能实际运行的系统都是因果系统。因果信号〔或有始信号〕：常把t=0接入系统的信号〔t<0时，为零〕称之。3、微分特性对于线性时不变系统（LTI)具有下列特性若则系统的特性和分析方法（2），输出值取决于输入的将来值，如t＝6时，输出取决于t＋2＝8时的输入。故为非因果系统。