平行四边形性质（第2课时）

18.1.1

平行四边形（第2课时）

第三边

。

相等1、三角形的三边有怎样的数量关系？2、三角形一边上的中线把三角形分成两三角形，这两个三角形面积有何关系？<两边之和两边之差<等底同高面积相等原因：温故知新∵

∴四边形ABCD是平行四边形.∴

，4、平行四边形的对边

、对角

、邻角

。3、两组

的四边形叫做平行四边形．对边分别平行平行且相等相等互补ABCD几何语言：AB∥CD，AD∥BC，几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AD∥BC，

。AB＝CD，AD＝BC，∠A=∠C,∠B=∠D，

。∠A+∠B=180,∠B+∠C=180.ABDCOABDCO例1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

探究1新知探究●ADOCBDBOCA平行四边形的对角线互相平分命题：ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的性质定理：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形ADBCO平行四边形的对角线互相平分.(1)

OG=

.BD=

.例2、在平行四边形ABCD中，AC=6,OB=5,则:ADBCO310(2)AD的取值范围是

.例3:如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC,∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

.

ABCD2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()D练习1A.12和2

B.3和4

C.4和6

D.4和8

3.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.ODBAC51、完成课本第44页练习第1题。

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

探究2ACDBO老大老四老三老二M平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等CBADO已知平行四边形ABCD的面积为24，则△BOC面积是

。练习2

小明家有一块平行四边形采地，小明妈妈想把菜地分成面积相等的两部分（不能分割成三角形）。同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BC●DAO

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分探究31、明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DA●O练习32、

如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为

.FEABCDO431.39.6FEABCD（1）OABCDOEF（2）3、已知：如图（1）,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）如图（2），若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请