人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天第6章5

第六章5基础达标一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～7题有多项符合题目要求)1.(2018无锡名校期末)若在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，km/s，小于11.2km/s，(不计空气阻力)则它将()A．围绕地球做圆周运动 B．围绕地球做椭圆运动C．挣脱地球的束缚绕太阳运动 D．挣脱太阳的束缚飞离太阳系【答案】B【解析】根据万有引力提供向心力公式eq\f(GmM,R2)＝eq\f(mv2,R)，在半径一定的情况下，速度越大，所需要的向心力越大．如果向心力不足，物体将做离心运动．km/s，超过就要做离心运动．而要完全脱离地球引力，需要的速度为11.2km/km/s之间时，人造卫星既不能保持在地球附近做圆周运动，又无法完全逃离地球，最终轨迹就是一个椭圆．故B正确，A、C、D错误．2．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度成为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A．eq\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr)C．eq\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr【答案】C【解析】万有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，又在星球表面上．Geq\f(Mm′,r2)＝m′g星，由题意知g星＝eq\f(1,6)g.解得v1＝eq\r(\f(1,6)gr).故该星球的第二宇宙速度v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正确．3．据天文学观测，某行星在距离其表面高度等于该行星半径3倍处有一颗同步卫星．已知该行星的平均密度与地球的平均密度相等，地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星周期为T，则该行星的自转周期为()A．3T B．4TC．8T D．3eq\r(3)T【答案】C【解析】设地球半径为R，密度为ρ，则地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有Geq\f(m·\f(4,3)πR3ρ,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得G＝eq\f(3π,ρT2)，设某行星的半径为r，则其同步卫星的轨道半径为4r，周期为T′据万有引力提供圆周运动向心力有Geq\f(Mm,?4r?2)＝meq\f(4π2,T′2)·4r，即eq\f(\f(3π,ρT2)·ρ\f(4,3)πr3,16r2)＝4r·eq\f(4π2,T′2)，解得T′＝8T，故C正确．4．(2018江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705km，“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期 B．角速度C．线速度 D．向心加速度【答案】A【解析】设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，可知，卫星的轨道半径越小，周期越小，而角速度、线速度和向心加速度越大，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期．故A正确，B、C、D错误．5．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，如果在月球上()A．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)B．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为eq\f(R2v0,Gm月)C．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为eq\r(\f(Gm月,R))D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πeq\r(\f(R,Gm月))【答案】AC【解析】月球表面的重力加速度为g＝eq\f(Gm月,R2)，以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)，选项A正确；以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为t＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2v0R2,Gm月)，选项B错误；发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度满足eq\f(Gm月m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm月,R))，选项C正确；最小周期满足eq\f(Gm月m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得T＝2πeq\r(\f(R3,Gm月))，选项D错误；故选AC．6．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g.下列说法正确的是()A．地球质量M＝eq\f(aR2,G) B．地球质量M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)C．a、a1、g的关系是a<a1<g D．加速度之比eq\f(a1,a)＝eq\f(R2,r\o\al(2,1))【答案】BC【解析】对同步卫星，有Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))＝ma1，所以M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)，故A错误，B正确．根据向心加速度an＝eq\f(4π2,T2)r，知a<a1，且eq\f(a,a1)＝eq\f(R,r1)，又因为地表的重力加速度大于同步轨道的重力加速度，故C正确，D错误．故选BC．7．(2018潥水月考)暗物质是21世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．“悟空”的环绕周期为eq\f(2πt,β)D．“悟空”的质量为eq\f(s3,Gt2β)【答案】ABC【解析】该卫星经过时间t(t小于其运行的周期)，它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则它运行的线速度为v＝eq\f(s,t)，角速度为ω＝eq\f(β,t)，根据v＝ωr得轨道半径为r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(s,β)，卫星在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：加速度a＝eq\f(GM,r2)，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确．“悟空”的环绕周期为T＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β)，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(β,t)，联立解得：地球的质量为M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空”的质量．故D错误；故选ABC．二、非选择题8．(2018莆田六中期末)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；(2)卫星P的运动周期；(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．【答案】(1)F＝eq\f(GMm,r2)(2)T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))(3)3r【解析】(1)卫星P与地球间的万有引力F＝eq\f(GMm,r2).(2)根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，卫星P的运动周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).(3)卫星Q的周期是卫星P周期的8倍，根据T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知，卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，即r′＝4r当P、Q、地球共线且P、Q位于地球同侧时最近，最近距离d＝4r－r＝3r.9．(2017昌平月考)我国发射的“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，如图甲所示．随后，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室，开启30天的太空生活，将在舱内按计划开展相关空间科学实验和技术试验．为了简化问题便于研究，将“天宫二号”绕地球的运动视为匀速圆周运动(示意图如图乙所示)．已知“天宫二号”距地面的高度为h，地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G.求：(1)“天宫二号”绕地球运动的线速度大小；(2)“天宫二号”绕地球的运动周期；(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用沉淀法将水中的泥沙分离．请你写出一个类似的实验．【答案】(1)eq\r(\f(GM,R＋h))(2)2π(R＋h)eq\r(\f(R＋h,GM))(3)见解析【解析】(1)根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,?R＋h?2)＝meq\f(v2,R＋h)解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h)).(2)根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,?R＋h?2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)解得T＝2π(R＋h)eq\r(\f(R＋h,GM)).(3)如用天平测物体的质量、用单摆测重力加速度、用重锤下落验证机械能守恒等．能力提升10．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1【答案】D【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a＝eq\f(4π2,T2)r可知，a2>a1，对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据a＝eq\f(GM,r2)可知a3>a2，故选项D正确．11．(2018中山名校二模)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是()A．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度B．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的速度一定完全相同【答案】C【解析】第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误．由于5颗同步卫星的质量未知，无法比较地球对它们的吸引力大小，故B错误．同步卫星的轨道一定在赤道上空同一轨道上，故C正确．同步卫星的轨道半径相等，线速度大小相等，但是速度方向不同，故D错误．12．(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()A．v1>v3>v2 B．v1>v2>v3C．a1>a2>a3 D．T1<T2<T3【答案】AD【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Geq\f(MM,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，因r1<r3则v1>v3，卫星在2轨道经过P点做向心，则有Geq\f(Mm,r\o\al(2,2))>meq\f(v\o\al(2,2),r2)，卫星在3轨道经过P点做匀速圆周运动则Geq\f(Mm,r\o\al(2,3))＝meq\f(v\o\al(2,3),r3)，r2＝r3可见v3>v2，则v1>v3>v2，A正确