2022-2023学年陈经纶中学数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角形相等的四边形是矩形C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．如图，在中，，，点D，E分别是AB,BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（）A．28 B．28.5 C．32 D．363．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A． B． C． D．4．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC10，BD6，则下列线段不可能是□ABCD的边长的是()A．5 B．6 C．7 D．85．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A． B． C． D．6．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（）A．6 B．8 C．4 D．8．不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-29．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣810．如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边、，延长交于点，点在点、之间，连接，，，则以下四个结论一定正确的是（）①；②；③④是等边三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点在直线上，则=__________．12．已知与成正比例关系，且当时，，则时，_______.13．若，则＝_____．14．已知是整数，则正整数n的最小值为___15．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．16．正八边形的一个内角的度数是度．17．4是_____的算术平方根．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．20．（6分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）用坐标说明学校和小明家的位置；（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离．21．（6分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．平均数中位数众数九班8585九班80根据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．22．（8分）计算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|23．（8分）如图，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，连接AE．（1）如图（1），点D在BC边上，连接AD，ED延长线交AD于点F，若AB=4,求△ADE的面积（2）如图2，点D在△ABC的内部，点M是AE的中点，连接BD，点N是BD中点，连接MN,NE,求证且.24．（8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连接DG．（1）求证：BC=DF；（2）连接BD，求BD∶DG的值．26．（10分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B.对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；C.顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，此选项符合题意；D.一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键．2、C【解析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故选：C．【点睛】此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.3、B【解析】

对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【详解】对于直线，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝1，即M（0，1），设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，则直线AM解析式为y＝﹣x+1．故选B．【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4、D【解析】

根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【详解】如图：，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA−OB<AB<OA+OB，∴5−3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范围和AB相同.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键.5、D【解析】

过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.6、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．7、A【解析】

根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的长度．【详解】解：∵D、E分别为AB和AC的中点，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴选A．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键．8、B【解析】

首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：2x-1≤3，

移项得：2x≤3+1，

合并同类项得：2x≤4，

把x的系数化为1得：x≤2，

故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．9、D【解析】试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，则a﹣b=﹣2或﹣1．故选D．10、B【解析】

根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【详解】为平行四边形，，，，①对．②，，，，②不对③无特殊角度条件，无法证③同理，④，，，，，，，等边，④对，选①④故选B．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【详解】将点代入直线的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本题应填写：.【点睛】本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.12、2【解析】

根据题意，可设；把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；代入，即可求得x的值.【详解】设，把，代入，得：解得：则函数的解析式为：即把代入，解得：故答案为：2【点睛】本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.13、【解析】

设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【详解】解：设＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案为．【点睛】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.14、1【解析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、1【解析】

根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为则其中位数是1故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．16、135【解析】

根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.17、16.【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．18、【解析】

由旋转的性质可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性质可得B'D=1，由三角形面积公式可求解．【详解】解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴AB=AB'=，∠BAB'=15°，∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，∵tan∠B'AD=,∴AB'=B'D，∴B'D=1，∴阴影△ADC'的面积=，故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，及锐角三角函数的知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），（2）见解析．【解析】

（1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝；（2）证明：由上题知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42=52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．20、（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）学校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家离学校的距离为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）九班成绩好些；（3）九班的成绩更稳定，能胜出．【解析】

由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【详解】解：九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，其中位数为85分；九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九班的平均数为分，其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九班858585九班8580100九班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些．九班的成绩更稳定，能胜出．分，分，，九班的成绩更稳定，能胜出．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、（1）（2）【解析】

（1）利用平方差公式计算，再算出绝对值的值，即可解答（2）先算出零指数幂，算术平方根，再根据二次根式的混合运算即可【详解】解：（1）（）（）+|1﹣|＝3﹣2+﹣1＝；（2）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则23、（1）2；（2）证明见详解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质，即可得到CE=DE=AF=，然后根据面积公式即可得到答案；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四边形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．24、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根据购物时间＝离开时间﹣到达时间即可求出小聪在超市购物的时间；再根据速度＝路程÷时间即可算出小聪返回学校的速度；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出当20≤s≤45时小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再将其代入任意一函数解析式求出s值即可．【详解】解：（1）20﹣