文科数学-全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷）（2月）（原卷版）

全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．当复数时，实数的值可以为（）A． B． C． D．3．设，为非零向量，则“”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．5．若实数，，满足，，，则（）A． B． C． D．6．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．7．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．24 B．30 C． D．8．执行如图所示的程序框图，输出的值为A．3 B． C． D．9．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．若将函数的图像向右平移个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（）．A． B． C． D．11．已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数满足当时，，当时，，则_______.14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，且的面积为，则______．16．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，，，则这个“堑堵”的外接球的表面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，的面积为，分别求、的值．18．（本小题12分）2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次是否近视近视4030不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在名和名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在名的概率.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879，其中.19．（本小题12分）如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．（1）求证：平面；（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积．20．（本小题12分）已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）设是函数的导函数，求零点之间距离最小时a的值．21．（本小题12分）已知点为椭圆上一点，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点作直线，，与椭圆分别交于点，．（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线，的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出