理科数学-全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷）（解析版）

全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则（）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以.2．设复数满足，则（）A．1 B． C．2 D．4【答案】A【详解】由满足得所以3．把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，所以不同的分法种数为,故选：B4．双曲线的渐近线斜率是（）.A． B． C． D．【答案】C【详解】解：令，则，所以双曲线的渐近线方程为，所以渐近线斜率为，故选：C5．已知，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】，∵，∴，∴，，∴．6．的展开式中的系数为（）A． B． C．10 D．20【答案】C【详解】可得的展开式的通项为，令，即可得出的系数为.7．函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据函数（）的部分图象，可得，，∴．再根据五点法作图可得，∴，∴函数．把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D．8．函数的极大值是（）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，．．令，解得，．令，解得，或．令，解得．函数在，上单调递增，在上单调递减．时，函数取得极大值，．9．如图，在四面体中，，分别是，的中点，若，，则与所成的角为（）A．30° B．45°C．60° D．90°【答案】A【详解】解：如图所示：取的中点，连接，，则，，与所成的角为(或其补角)，，，又，，在中，，与所成的角为．10．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【详解】根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于轴的对称点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为，即，又由反射光线与圆相切，可得，整理得，解得或.11．要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.12．已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，构造长方体如图所示：则为长方体的面对角线，设，则，解得，所以三棱锥P-ABC的体积为：长方体的体积减去三棱锥的体积,即，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量满足约束条件，则的最小值为____________.【答案】【详解】由已知约束条件可得可行域，且表示直线的斜率=，如下图示当直线过(4,1)时k有最小值，过(2,3)时k有最大值∴可知：即14．设，向量，，，且，，则_____________.【答案】0【详解】因为向量，，，且，，所以，得，，解得，所以.15．一个袋中装有同样大小、质量的个球，其中个红色、个蓝色、个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________．【答案】【详解】10个球中任取4个共有（种），三种颜色均取得有3种情形：（1）2个红色，1个蓝色和1个黑色，共有种，（2）1个红色，两个蓝色和1个黑色，共有种，（3）1个红色，1个蓝色和2个黑色，共有种，故三种颜色均取共有种，故所求的概率为.16．已知三棱锥中，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为__________.【答案】【详解】由题可知，该三棱锥是由长方体的面对角线构成，如图，

设长方体的棱长分别为，则，则，设球半径为，则，即，则球的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知是等差数列，其前n项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和为．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得，则，则，即，所以数列的通项公式为（）；（Ⅱ），，．18．如图①，在等腰中，点是底边的中点，将沿折至的位置．（1）求证：平面．（2）若三棱锥的三视图为图②所示的三个直角三角形，求二面角的余弦值．【详解】（1）∵为等腰三角形，且，是底边的中点，∴，则，，又，∴平面；（2）由三视图可知，，且，．取中点，连接，则，再连接，∵平面，∴，又，，∴平面，则，∴为二面角的平面角．在等腰直角三角形中，∵，∴，又，∴，∴，∴二面角的余弦值为．19．某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本数据的平均数；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；（3）从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.【详解】（1）由题意知，样本数据的平均数x＝＝12；（2）样本中优秀服务网点有2个，概率为，由此估计这90个服务网点中优秀服务网点有90×＝30(个)；（3）样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种，记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种，故所求概率P(M)＝．20．已知中心在原点的双曲线的一个焦点，一个顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线的左右两支各有一个交点，求的取值范围.【详解】（1）双曲线的一个焦点，一个顶点为，双曲线的焦点在x轴上，且，，双曲线的方程为；（2）联立直线与双曲线方程，可得，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，，解得.21．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最小值.详解：（1）、，，f(x)的切线方程为：x+y-2=0（2）、令x=2f(x)在递减，在递增请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值．【详解】（1）设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)则ρρ0＝12.∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ，即为所求的轨迹方程．（2）将ρ＝3cosθ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝3x，即2＋y2＝2.知点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆．直线l的直角坐标方程是x＝4.结合图形易得|RP|的最小值为1.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=2|x-3|-|x+2|.（1）求不等式f(x)<2的解集；（2）若对任意的实数x，不等式t2-4t+f(x)>0恒成立，求实数t的取值范围.【详解】（1）由题意，得f(x)=即f(x)=故①当x<-2时，不等式可化为8-x<2，解得x>6，这与x<-2矛盾，故此时不等式无解；②当-2≤x≤3时，不等式可化为4-3x<2，解得x>，故此时不等式的解为<x≤3；③当x>3时，不等式可化为x-8<2，解得x<10，故此时不等式的解为3<x