2022-2023学年浙江省杭州市经济开发区八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．2．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角3．点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限4．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．已知函数y=kx-k的图象如图所示，则k的取值为()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤06．如图，在平行四边形ABCD中，点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为（）A．22 B．25 C．30 D．157．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b29．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A．5m B．7m C．7.5m D．8m11．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④12．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．对角线相等； B．对角线互相平分；C．对角线互相垂直； D．对角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：__________.14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．15．计算−的结果为______16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．17．如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点的对应点，设长为.（1）如图1，当点恰好落在边上时，______；（2）如图2，若点落在内（包括边界），则的取值范围是______.18．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．20．（8分）阅读下列材料：关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．22．（10分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：是直角三角形（3）求证：23．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△ABC;点B1的坐标为___；(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.24．（10分）如图，四边形是矩形，点的坐标为（0，6），点的坐标为（4，0），点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时，点、同时停止运动．设运动时间为秒．（1）当时，请直接写出的面积为_____________；（2）当与相似时，求的值；（3）当反比例函数的图象经过点、两点时，①求的值；②点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的的坐标．25．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．26．当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：视力范围分组组中值频数3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合计150（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.2、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3、D【解析】

根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.【详解】∵反比例函数的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.4、B【解析】

根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；；

B、被开方数5中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故B正确；

C、被开方数8=2×含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故D错误；

故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式．5、A【解析】

根据一次函数的性质：当k＜0时，函数y=kx-k中y随着x的增加而减小，可确定k的取值范围，再根据图像与y轴的交点即可得出答案．【详解】由图象知：函数y=kx-k中y随着x的增大而减小，所以k＜0，∵交与y轴的正半轴，∴-k＞0，∴k＜0，故选：A．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解图象与系数的关系，难度不大．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.6、C【解析】

可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【详解】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．

则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=S．

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．

则四边形A4B2C4D2的面积是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

则平行四边形ABCD的面积为1．

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解题的关键．7、C【解析】

先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.8、D【解析】

直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．9、B【解析】

根据分式分母不能等于0即可得出答案【详解】解：∵分式在实数范围内有意义∴解得：故选B【点睛】本题考查分式在实数范围内有意义，比较简单，要熟练掌握10、D【解析】

首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【详解】设树顶端落在离树底部xm，由题意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．所以，树顶端落在离树底部8m处．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．11、D【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【详解】如图点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；

②菱形的对角线互相垂直，故②正确；

③矩形的对角线不一定互相垂直，故③错误；④对角线互相垂直的四边形，故④正确．

综上所述，正确的结论是：②④．

故选D．【点睛】此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用．12、C【解析】

根据矩形和菱形的性质即可得出答案【详解】解：A.对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；

B.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；

C.对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；

D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．

故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

利用向量加法法则进行运算即可.【详解】解：原式===，故答案是：.【点睛】本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.14、17.1．【解析】

根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案为：17.1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．15、-1【解析】试题分析：由分式的加减运算法则可得：==-1考点：分式的运算点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．16、【解析】

根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．17、2；【解析】

（1）根据折叠的性质可得，由此即可解决问题；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再证明，求出EB′即可解决问题；【详解】解：（1）∵折叠，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）当落在上时，过点作于点.∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.【点睛】本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18、抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为抽样调查．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）⊙O的直径EC=1.【解析】

（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．

（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为10°，利用10°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．【详解】证明：（1）连接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半径∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=设OG=x，则OC=x+，连接OP，，显然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直径EC=EG+CG=2x++=1.故答案为：（1）见解析；（2）⊙O的直径EC=1.【点睛】本题考查圆的切线的判定，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直．20、猜想的解是，．验证见解析；，．

【解析】

此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：的解为，．据规律解题即可．【详解】猜想的解是，．验证：当时，方程左边，方程右边，方程成立；当时，方程左边，方程右边，方程成立；的解是，；由得，，，，．【点睛】考查解分式方程，通过观察，比较，猜想，验证，可以得出结论.解决此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律.21、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D为BC中点，∴∠ADC=90°，又∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形AECD是平行四边形，又∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE为等边三角形，∴AO=4，故AC=1．点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.22、（1）13（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG=（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，∴BE=∵DG=CD-GC=4，∴EG=∴BG2=DG2+EG2,∴是直角三角形（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E为EG中点，又BE⊥FG，∴△BFG为等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，∴∠F=∴【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.23、（1）图见解析，;（2）；（3）图见解析，（2，3）.【解析】

（1）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△ABC；（2）如图，根据弧长公式，计算点B运动的路径长；画出△ABC后的△ABC；（3）如图，画出△ABC关于原点O对称的△ABC．【详解】(1)如图所示：点B1的坐标为(3,−4)；故答案为：(3,−4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案为：；(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)故答案为：(2,3).【点睛】此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键24、（1）3；（2）或；（3）①；②【解析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，将t=1代入再利用三角形面积公式求得即可.（2）当时分两种①，②情况讨论求解.（3）①将，代入求解可得k.②根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解【详解】解：（1）BP=4-2t，BQ=3