等式性质与不等式性质（1）教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计高中课程标准·数学必修第一册一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（1）姓名：学号：课前回顾写出下列命题的否定：(2)解答:(1)否定:.(2)否定:设计意图：以小组为单位回顾，复习上一节重点知识，并通过一个题目巩固全称命题和存在命题的否定二、揭示目标1.学习用不等式(组)来描述不等关系,了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值.2.掌握作差法比较数或式大小的步骤.3.掌握重要不等式及其取等条件.三、自学指导阅读教材37-39页，回答下列问题问题1.你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．问题2.某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围我们经常用不等式来研究含有不等关系的问题,常用的不等号有.问题3：对于任意的实数a,b,有以下基本事实:从这三条基本事实知,要比较两个实数或式子的大小,可以转化为比较他们的差与0的大小.当堂训练总结：作差法比较两个数（式）的大小的基本步骤：①作差②变形（因式分解、通分、配方等）③判断符号④下结论变式训练(1)若,则与的大小关系为x1+x2≤12解:x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2(2)已知,比较与的大小.解:x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)[(x-12)2+3因为x>1,所以x-1>0.又(x-12)2+3所以(x-1)[(x-12)2+34]>0.所以x3-1>2x(3)已知,试比较与的大小.解：由题意知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-2y3=x(x2-y2)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y).因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x+2y>0,所以(x3-2y3)-(xy2-2x2y)>0,即x3-2y3>xy2-2x2y.例2.证明：对于任意实数，我们有，当且仅当时，等号成立。五、小组汇报小组先互助，再汇报。各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。小组互助：①各小组对本节内容进行讨论；②组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；③安排好准备发言汇报的同学.小组汇报：各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或者分享其他解法。六、教师点拨教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导当堂检测做课本39页练习1,2，3设计意图：通过当堂检测，清楚学生对本节内容的掌握程度。八、课后反思请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。1.作差法比较数或式大小的步骤.2.重要不等式设计意图：回顾本节重点知识【课后作业】课本42页