2023届福建省福州市部分学校数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果多项式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±142．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．3．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，514．如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为()A．2 B．＋2 C．3 D．25．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人7．如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（

）A．8

B．9

C．485

D．108．点A(1,-2)在正比例函数的图象上，则k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．9．小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）月份2345成绩（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．预测结果不可靠10．将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边，则的长为()A． B． C． D．211．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A． B．C． D．12．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______14．若关于的方程有增根，则的值为________．15．函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.16．如图，在中，角是边上的一点，作垂直,垂直,垂足分别为,则的最小值是______．17．已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．18．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.三、解答题（共78分）19．（8分）中，AD是的平分线，，垂足为E，作，交直线AE于点设，．若，，依题意补全图1，并直接写出的度数；如图2，若是钝角，求的度数用含，的式子表示；如图3，若，直接写出的度数用含，的式子表示．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．22．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．23．（10分）如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC．如图，分别求出直线和的函数解析式；如果点P是第一象限内直线上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；如图，如果点E是线段OC的中点，，交直线于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点M，使是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．24．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．25．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）26．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故选：B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【解析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、B【解析】

根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．【详解】车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．4、C【解析】分析:先由∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根据∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.详解:∵△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故选：C．点睛:本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.5、C【解析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．6、B【解析】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．考点：一元二次方程的应用．7、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，由勾股定理得：DE=DC设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故选D．【点睛】本题考查了矩形与折叠．证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键．8、B【解析】

直接把点（1，-2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值即可．【详解】∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），∴-2=k．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、D【解析】

由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】解：（1）设y=kx+b依题意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

当x=60时，y=-0.2×60+1=2．

因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、C【解析】

根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝x．则，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．11、C【解析】

根据注水的容器可知最底层h上升较慢，中间层加快，最上一层更快，即可判断.【详解】∵匀速地向如图的容器内注水，由注水的容器可知最底层底面积大，h上升较慢，中间层底面积较小，高度h上升加快，最上一层底面积最小，h上升速度最快，故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据题意找到对应的函数图像.12、C【解析】

根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（）【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.14、；【解析】

先将m视为常数求解分式方程，得出方程关于m的解，再根据方程有增根判断m的值．【详解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．15、y=-x(k<0即可)【解析】

根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，

∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0

∴y=-x（k＜0即可）；

故答案为：y=-x（k＜0即可）．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．16、【解析】

根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.【详解】连接AP,四边形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，过点A作于P，此时AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：,即，故答案为：.【点睛】本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.17、1【解析】

将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y=kx过点（1，1），

∴1=k，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．18、2.5【解析】

根据题意，△ABC是直角三角形，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，由点I是内心，则，利用等面积的方法求得，然后利用平行线分线段成比例，得，又由BD=DI，把数据代入计算，即可得到DI的长度.【详解】解：如图，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，∴点I是三角形的内心，则，在△ABC中，根据等面积的方法，有，设即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案为：2.5.【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析，；（2）；（3）．【解析】

(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAE，根据角平分线定义求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出∠DAE，根据平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE度数，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：如图1，，，，是的平分线，，，，，，，，；如图2，中，，．，是的平分线，，，，，，，，；如图3，中，，，，是的平分线，，，，，，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）90°【解析】分析：（1）利用正方形的性质得出，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．21、（1）详见解析；（1）43【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝AEDE=∴AE＝1．∴S平行四边形ABCD＝1S△ADE＝AE•DE＝43．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．22、2.4元/米【解析】

利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．23、（1）；；（2）；（3）M

点坐标为，，，.【解析】

用待定系数法可求直线的解析式，平移可得直线的解析式由四边形DCBP是平行四边形，可得，，根据两点公式可求P的坐标．分，，三种情况讨论，根据勾股定理可求M的坐标．【详解】设直线的解析式为，且过，，，解得：，，解析式，把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，直线的解析式；设，直线与y轴交于D点，交x轴于C点，，，，，，四边形DCBP是平行四边形，，，，，不合题意舍去，；点E是线段OC的中点，，，，，，，在中，，，，，当点M与

点O重合时，即F

，当时，是等腰三角形，当时，则，

或，当时，设M

，，，，综上所述：M

点坐标为，，，.【点睛】本题考查了四边形的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．24、（1）当t=1.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由详见解析；（1）5.4cm1．【解析】

（1）求出和，根据平行四边形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的长度，再求出和的面积，再求出答案即可．【详解】（1）当时，四边形ABQP是平行四边形