小学苏教版五年级数学下册全一册知识点总结

苏教版五年级下册数学知识点总结

考试技巧：考试之前保持冷静，读题时圈出关键词，遇到不会的

跳过；检查时先检查是否有漏题，再检查其他题目。

检查：解方程记得把得数代入方程验算；简便计算题记得按正常

运算顺序验算。

不能简便的计算题：倒推验算；口算和竖式计算题注意验算

所有的题目；填空题和应用题：先审题，再把得数代入原题验算。

第一章等式与方程

1、含有等号的式子，叫作等式,它表示等号两边的数值是相等的。

如：10+10=20,10+X=20

2、方程：含有未知数的等式是方程。

如：10+X=20（既是等式又是方程）

3、等式和方程的关系可以用下图表示。

方程一定是等式，等式不一定是方程。

4、也可以用其他字母来表示未知数，如b、c等。

5、等式的性质：

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是

等式。这也是等式的性质。（0不能为除数）

6、运用等式的性质可以解方程。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的

过程叫作解方程。如：X+L1=2.2的解是X=L1。

8、(1)看条件和问题

(2)列出数量关系式

(3)根据数量关系式列方程(用字母代替未知量)

(4)解方程，没有单位

(4)检验(把得数代入原题，检验题目中所有的条件)或(用另

一种方法检验)

(5)答，注明单位

把得数代入原题检验：

看陆地面积加看水面面积

水面面积是不是不是陆地

是等于290公顷。面积的3存。

检验：(1)72.5+217.5=290(公顷)

(2)217.54-72.5二3

第二章折线统计图

1、单式折线统计图优点：折线统计图不仅能够看出数量的多少，还

能够看出数量的增减变化情况。

2、作图时，注意：（1）描点（2）连直线（3）标数据（用实线和虚

线表示复式折线统计图中的不同数据）

3、复式折线统计图优点：与单式折线统计图比较，复式折线统计图

不仅能够看出数量的多少，看出数量的增减变化情况，还便于比较不

同数据之间的差异。

第三章因数和倍数(非0自然数)

1、谈因数和倍数：

(1)只有当一个自然数是另外两个自然数的乘积时，才能说它们之

间是倍数和因数关系。

(2)因数和倍数表示两个数之间的关系，不能单说哪个数是倍数，

哪个数是因数。

2、5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。

4、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇(ji)数。

5、个位是。的数既是5的倍数，又是2的倍数。

6、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

7、(1)2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫

作质数(或素数)。

(2)6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的

数叫作合数。

(3)1既不是质数也不是合数。

8、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

9、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解

质因数。

塔式分解法：

30

(2)x(15)

(3)x(5)

30=(2)x(3)x(5)

短除法：

230……先除以质数2

315……再除以质数3

5……除到商是质数为止

30=2X3X5

10、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。其中最大的一个，

叫做这两个数的最大公因数。

11、找两个数的最大公因数：分别写出两个数的所有因数，对比找出

公因数，并找出最大的一个。

12、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，

叫做这几个数的最小公倍数。

13、找两个数的最小公倍数：从小到大依次写出两个数的部分倍数，

对比找出公倍数，并找出最小的一个。

14、两个数的公因数是有限的。几个数的公倍数是无限的。

15、两个质数（素数）的积一定是合数。

16、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

17、两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

18、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数.最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数.最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数.求最大公因数用小数列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法

或短除法。

19、

?数+斤数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数

奇数X奇数=奇数,奇数X偶数=偶数;偶数X偶数=偶数

20、将非。自然数按照是否是2的倍数分类：奇数和偶数。

21、将非。自然数按照因数的个数分类：质数、合数和1。

第四章分数的意义和性质

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以

用自然数“1”来表示，通常叫做“单位1”。

2、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫

做分数。

3、分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做

分数单位。

4、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大，

分数单位就越小，分数单位的大小是由分母决定的。

5、找单位“1”方法：

22

(1)比如像1节课一小时，一根绳子长一米，这样的分数后有单位的

33

情况，单位“1”就是那一个计量单位，“1小时”，“1米”为单位1；

(2)若分数后面没有单位的情况，单位1在给定的情境中找，一般

2

在分数的前面，比如男生人数是女生人数的一，女生人数为单位“1”。

3

6、分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母

相等的分数叫做假分数。

7、真分数和假分数大小比较：真分数总是小于假分数，真分数小于

L假分数大于或等于1。

8、分子是分母倍数的假分数，化成整数；分子不是分母倍数的假分

数，可以写成带分数。

9、带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合

成的数，通常叫做带分数。

10、带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都

大于1。如：一又二分之一本质就是比1多二分之一。

11、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数

的分母。

、、，Q

被除数.除数=*磐Q+b=i

除数b

12、分数化成小数：利用分数与除法的关系，用分子除以分母。（记

得看清楚要求除不尽的保留几位小数）

13、小数化成分数：一位小数：十分之几；两位小数：百分之几；三

位小数：千分之几……（记得约分，写成最简分数）

如：1.2=^=-（=1-）或者1.2=1+0.2=13=1工

10SS10K

14、假分数化成整数或带分数：

用分子除以分母。如果分子是分母的倍数，得到的整数商就是要

化成的整数；如果有余数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分

的分子，分母不变。

15、看一个带分数里有几个分数单位，要把带分数化成假分数，再看

分子是几，就有几个分数单位。如：1盹，有6个分数单位g

16、把不是0的整数化成假分数：用整数与分母相乘的积作为分子。

17、大于之3而小于5之的分数有无数个（通分多次即可），分数单位是12只

777

午3'I一。

7

18、分数大小比较方法：（4种）

（1）通分法；（2）化成小数比较法；（3）与工比较；（4）与1比较;

2

（5）……

特殊的同分子分数比较：只看分母，分母大的那个数反而小。

19、分数和小数比较方法：（2种）

（1）其中的分数化成小数；（2）其中的小数化成分数比较

20、分数的基本性质：（除法中的商不变规律相当于分数的基本性质。）

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数

的大小不变，这是分数的基本性质。

21、约分:

把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫作约分。

22、最简分数：

分子、分母只有公因数1（互质），像这样的分数叫作最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

23、通分：

把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数

相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。

24、约分方法：分子和分母同时直接除以分子、分母的最大公因数。

（利用分数的基本性质）

通分方法：1、找公分母（通常用这几个分母的最小公倍数作公

分母比较简便。）2、改写（利用分数的基本性质）

25、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，前

面的数除以后面的数，再写成分数。

（补充）26、一块花布长5米，正好可以做6条同样大小的童裤。

（1）每条童裤用了这块花布的几分之几？

1

・

16=T6

答：每条童裤用了这块花布的"O

解析：当（）或几分之几后面不带单位时，去找单位“1”，把总数当

作单位“1”去平均分。1+平均分成的份数=每份占总数的几分之一。

（2）每条童裤用布几分之几米？

54-6=|（米）

答：每条童裤用了这块花布的3米。

解析：当（）或几分之几后面有单位时，把（）或几分之几当作“多

少”两个字，利用技巧：多少后面的单位去除以多少前面的单位，最

后结果要加单位。总数4■平均分成的份数=每份的数量。

（补充）27、分数大小比较的应用题：

工作效率大的快，工作时间小的快。

第五单元分数加减法

1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

2、异分母分数加减法：

计算异分母加、减法时，要先通分再计算，计算结果能约分的要

约成最简分数；计算后要自觉验算。

3、特殊的异分母分数加减法：

分母互质，分子都是1的两个分数相加（减），得数的分母就是

原来两个分母的积，分子就是原来两个分母的和（差）。

工+=1+1=

2364728

1_11113

23=64-7=28

4、分子和分母相差越大，分数就越接近0；

分子接近分母的一半，分数就接近，

分子和分母越接近，分数就越接近1。

5、分数的连加、连减和加减混合，按整数的运算顺序算。如果没有

括号，可以先把前两个分数通分计算出结果再和第三个分数计算，也

可以把三个分数一次通分再计算。

6、分数加减法简便计算：利用运算律进行凑整或者同分母分数先计

算。（运算律：减法的性质、加法交换律和加法结合律、去括号的性

质、带符号搬家……）

第六章圆

1、圆心：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母0表示。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段（如0A）是半径，通常用

字母r表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段（如3是直径，通常

用字母d表示。

4、圆由曲线围成，没有顶点。

5、扇形：由圆的两条半径和一段曲线围成的。它们都有一个角，角

的顶点在圆心。

6、圆的大小与半径有关，圆的位置与圆心有关。

7、圆的周长面积和直径、半径的长度有关。

要求圆的周长和面积，就要知道圆的直径或半径。

8、推导圆的面积公式：拼成的长方形与原来的圆相比，面积相等、

长方形的宽是圆的半径（r）、长方形的长是圆周长的一半（nr）。

9、根据圆的周长，先算出圆的半径（n必须算出来），再算出圆的面

积（兀可以不算出来，最后以n结尾的字母式）。

10＞公式：

（1）圆周长：C=nd或C=2nr

（2）圆直径：d=C+n

（3）圆半径：r=C+n+2或r=C+2+n

（4）圆面积：S=nd

（5）平行四边形面积：S=ah

（6）三角形面积：S=ah+2

（7）梯形面积：S=（a+b）h+2

（8）半径和直径的关系：r=d+2

11、有时候计算圆的面积，可以根据其他图形面积公式计算出r的平

方，再直接乘了算出圆的面积，不一定非要求出』的值。

12、求扇形（比如半圆）的周长：由两段组成：圆弧+一条直径,不

要忘记加上最下面的那条线段，就是直径，如果是一般的扇形，那就

是两条半径，其实也是一条直径的长度。

13、组合图形面积计算：根据图形间的关系，先算出相关部分的面积，

再进行加减。如：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，公式：S圆

环=RR?-nN或n（R2-d）提醒：如果是半圆面积，不要忘记除以2。

补充练习：

14、求涂色部分的面积（单位：厘米）

大圆面积：10+2=5（厘米）nX5=25（平方厘米）

两个小圆面积：5+2=2.5（厘米）nX2.5=6.25n（平方厘米）

涂色面积：25n-6.25n-6.25n

=25n-12.5n

=12.5n（平方厘米）

答：涂色面积为12.5n平方厘米。

大圆面积：10+2=5（厘米）JiX52=25n

（平方厘米）

正方形面积：（看成是由上下或左右两个三角形组成的，一个三角形

底是圆直径，高是圆半径）10X54-2X2=50（平方厘米）

涂色面积：25n-50（平方厘米）

答：涂色面积为25兀-50平方厘米。

第七单元解决问题的策略（转化）

1、有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。

2、图形转化时可以运用平移、旋转、轴对称等方法。

3、转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。

4、应用转化策