加其膏而希其光

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高考数学既测验同学们所掌管的根基学识和方法，又测验大家进入高等学校持续学习所务必掌管的根本才能，因此，在高考的数学试卷中有大量试题，都植根于课本，是课本中例题、习题以及练习题改编而来的，或在课本中找到试题的影子.

类型一：测验集合的根本概念和运算

（2022江苏1）已知集合A={－1,1,2,4},B={－1,0,2},那么A∩B=.

分析根据符号A∩B的意义以及两个集合交集的含义求解.

解法求集合A与B的交集，即求由属于集合A且属于集合B的全体元素构成的集合.只有-1,2既在集合A中，又在集合B中，故答案是：{－1,2}.

点评此题实际上就是根据我们的《课本》（苏教版必修1）第12页例1“设A={－1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B和A∪B”改编的，解决此类题目的关键是纯熟掌管有关集合的概念及符号语言.

（2022江苏11）已知集合A=x|�log��2x≤2，B=(－∞,a)，若A�B那么实数a的取值范围是(c,+∞)，其中c=.

分析先通过解对数不等式�log��2x≤2，将集合A化简，再利用数形结合由A�B，得到a的取值范围.

解法由�log��2x≤2得�04，所以c=4.答案4.

点评此题实际上就是通过对我们的《课本》：（苏教版必修1）第93页复习题第12题“求以下函数的定义域：（1）f(x)=�log��2(4+3x)”和第17页复习题第6题“已知集合A=［1,4),�B=(－∞�,a).若A�B,求实数a的取值范围.”改编得来的.本例在化简集合A，去掉对数符号时确定要留神对数的真数确定是正数，对于以不等式形式给出的集合问题，我们往往利用数轴扶助解题，另外要留神集合端点的取舍.

（2022江苏1）设集合A={－1,1,3}，B={a+2,a�2+4},A∩B={3}，那么实数a=.��

分析A∩B={3}，说明3是集合A与B的唯一的公共元素，因此不是a+2＝3就是a�2+�4=�3.

解法由A∩B={3}得3∈B,所以a+2＝3或a�2+4=3解得a＝1.

又a＝1时集合B＝｛3，5｝，得志题意，所以�a=�1.答案1.

点评这道题也是我们熟谙的题型之一，解题时理应留神议论，题目中并没有说集合B中的两个元素a+2,a�2+4哪一个的值等于3，结果还要留神对已经求出的a的值举行检验,看其是否得志元素确实定性、互异性，是否得志已知条件.

类型二：测验集合与其他数学学识的综合问题

（2022江苏14）设集合,A=（x,y）m2≤(x-2)�2+y�2≤m�2,x,y∈R,B={(x,y)�|2m≤�x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠�那么实数m的取值范围是.

分析集合A,B都是用描述法给出的点集，我们要先确定集合A,B里面的元素分别具有什么样的属性，由题意轻易看出这两个集合中元素的属性，都与几何图形有关，因此，我们可以考虑利用数形结合的方法举行求解.

解法∵A∩B≠�，∴A≠�.即有：m2≤m�2，解得：m≥12或m≤0.

（1）当m=0时，集合A为点集{(2,0)}，集合B为{(x,y)|0≤x+y≤1,x,y∈R}，鲜明点(2,0)的坐标不得志0≤x+y≤1，故A∩B=�，与A∩B≠�冲突，故m≠0；

(2)当m(a－1)x的解集为A，且A�{x02m－1，解得m0及x�1x�2=1>0知x�1、x�2是互为倒数的两个正数，故x�1、x�2必有一个在区间［0,1］内，从而知方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解；

综上所述，实数m的取值范围为(－∞,－1］．

方法二：问题等价于方程组y=x�2+mx+2,y=x+1.在［0,2］上有解，

即x�2+(m－1)x+1=0在［0,2］上有解，

令f(x)=x�2+(m－1)x+1，那么由f(0)=1知抛物线y=f(x)过点(0,1)，

∴抛物线