在职研究生考试数学测试习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——在职研究生考试数学测试习题在职研究生考试数学测试练习题微积分（1）设是微分方程的得志，的解，那么（）（A）等于0.（B）等于1.（C）等于2.（D）不存在.解，将代入方程，得，又，，故，所以，选择B.（2）设在全平面上有，，那么保证不等式成立的条件是（）（A），.（B），.（C），.（D），.解关于单调裁减，关于单调增加，当，时，，选择A.（3）设在存在二阶导数，且，当时有，，那么当时有（）（A）.（B）.（C）.（D）.解为奇函数，当时，的图形为递减的凹曲线，当时，的图形为递减的凸曲线，选择D.（4）设函数连续，且，那么存在，使得（）（A）在内单调增加（B）在内单调裁减（C）对任意的，有（D）对任意的，有解，由极限的的保号性，，在此邻域内，，所以对任意的，有，选择D.5函数在以下哪个区间内有界.A-1,0.B0,1.C1,2.D2,3.[A]如fx在a,b内连续，且极限与存在，那么函数fx在a,b内有界.当x0,1,2时，fx连续，而，，，，，所以，函数fx在-1,0内有界，应选A.一般地，如函数fx在闭区间[a,b]上连续，那么fx在闭区间[a,b]上有界；

如函数fx在开区间a,b内连续，且极限与存在，那么函数fx在开区间a,b内有界.（6）设fx在-,内有定义，且，，那么Ax0必是gx的第一类休止点.Bx0必是gx的其次类休止点.Cx0必是gx的连续点.Dgx在点x0处的连续性与a的取值有关.[D]测验极限是否存在，如存在，是否等于g0即可，通过换元，可将极限转化为.由于a令，又g00，所以，当a0时，，即gx在点x0处连续，当a0时，，即x0是gx的第一类休止点，因此，gx在点x0处的连续性与a的取值有关，应选D.此题属于根本题型，主要测验分段函数在分界点处的连续性.7设fx|x1-x|，那么Ax0是fx的极值点，但0,0不是曲线yfx的拐点.Bx0不是fx的极值点，但0,0是曲线yfx的拐点.Cx0是fx的极值点，且0,0是曲线yfx的拐点.Dx0不是fx的极值点，0,0也不是曲线yfx的拐点.[C]由于fx在x0处的一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值处境，测验fx在x0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点处境.设0fa.B至少存在一点，使得fb.C至少存在一点，使得.D至少存在一点，使得0.[D]利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，由摈弃法可选出错误选项.首先，由已知在[a,b]上连续，且，那么由介值定理，至少存在一点，使得；

另外，，由极限的保号性，至少存在一点使得，即.同理，至少存在一点使得.所以，ABC都正确，应选D.此题综合测验了介值定理与极限的保号性，有确定的难度.（10）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，那么A.B.C.D.[Ａ]题设条件有明显的几何意义，用图示法求解.由知，函数单调增加，曲线凹向，作函数的图形如右图所示，鲜明当时，，故应选Ａ.（11）设函数在处连续，且，那么A存在B存在C存在D存在[C]从入手计算，利用导数的左右导数定义判定的存在性.由知，.又由于在处连续，那么.令，那么.所以存在，故此题选（C）.（12）若级数收敛，那么级数A收敛.（B）收敛.C收敛.D收敛.[Ｄ]可以通过举反例及级数的性质来判定.由收敛知收敛，所以级数收敛，故应选Ｄ.或利用摈弃法取，那么可摈弃选项（Ａ），（Ｂ）；

取，那么可摈弃选项（Ｃ）.故（Ｄ）项正确.（13）设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，那么该方程的通解是（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）[Ｂ]利用一阶线性非齐次微分方程解的布局即可.由于是对应齐次线性微分方程的非零解，所以它的通解是，故原方程的通解为，故应选Ｂ.此题属根本题型，测验一阶线性非齐次微分方程解的布局.其中是所给一阶线性微分方程的特解，是对应齐次微分方程的通解.（14）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，以下选项正确的是A若，那么.B若，那么.C若，那么.D若，那么.[Ｄ]利用拉格朗日函数在（是对应的参数的值）取到极值的必要条件即可.作拉格朗日函数，并记对应的参数的值为，那么，即.消去，得,整理得.（由于），若，那么.应选（Ｄ）.线性代数（1）二次型的模范型是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.解二次型的模范型由它的正负惯性指数确定，二次型的矩阵，其特征多项式，故的特征值为，正惯性指数，负惯性指数，选择D.（2）设，是三阶非零矩阵，且，那么（）.（A）当时，.（B）当时，.（C）当时，.（D）当时，.解，，.当时，，，摈弃A，C，当时，，，，冲突，摈弃D，选择B.3设阶矩阵与等价,那么必有A当时,.B当时,.C当时,.D当时,.[D]利用矩阵与等价的充要条件立刻可得.由于当时,,又与等价,故,即,应选D.此题是对矩阵等价、行列式的测验,属根本题型.4设阶矩阵的伴随矩阵若是非齐次线性方程组的互不相等的解，那么对应的齐次线性方程组的根基解系A不存在.B仅含一个非零解向量.C含有两个线性无关的解向量.D含有三个线性无关的解向量.[B]要确定根基解系含向量的个数,实际上只要确定未知数的个数和系数矩阵的秩.由于根基解系含向量的个数,而且根据已知条件于是等于或.又有互不相等的解,即解不惟一,故.从而根基解系仅含一个解向量,即选B.此题是对矩阵与其伴随矩阵的秩之间的关系、线性方程组解的布局等多个学识点的综合测验.（5）设,，若矩阵好像于，那么.2.好像于，根据好像矩阵有一致的特征值，得到的特征值为3，0，0.而为矩阵的对角元素之和，，.（6）设均为维列向量，为矩阵，以下选项正确的是A若线性相关，那么线性相关.B若线性相关，那么线性无关.C若线性无关，那么线性相关.D若线性无关，那么线性无关.[A]此题测验向量组的线性相关性问题，利用定义或性质举行判定.记，那么.所以，若向量组线性相关，那么，从而，向量组也线性相关，故应选Ａ.（7）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，那么（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）.［Ｂ］利用矩阵的初等变换与初等矩阵的关系以及初等矩阵的性质可得.由题设可得，而，那么有.故应选（Ｂ）.概率论（1）设随机变量与分别按照和，且与不相关，与也不相关，那么（）.（A）.（B）.（C）.（D）.解与不相关，与不相关，选择A.（2）设为来自总体的简朴随机样本，为样本均值，为样本方差，那么（）（A）.（B）.（C）.（D）.解，摈弃A，，摈弃B，，摈弃C，选择D.3设，,,为来自二项分布总体的简朴随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，那么.由.（4）设随机变量按照正态分布，按