三年中考数学模拟题知识点分类汇编之：图形的对称、平移与旋转

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之图形的对称、平移与旋转

一.选择题（共23小题）

1.（2022•上虞区模拟）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,乙4=30°,BC=Jj,点P

是斜边48上一动点，连结CP,将△BCP以直线CP为对称轴进行轴对称变换，8点的

对称点为b，连结A8,则在P点从点A出发向点8运动的整个过程中，线段A®长度的

最小值为（）

2.（2022•钱塘区二模）下列交通标志，不是轴对称图形的是（）

AAB△c△DA

3.（2021•饶平县校级模拟）已知：点A（/«-1,3）与点B（2,n-1）关于x轴对称，则

（加+〃）2019的值为（）

A.0B.1C.-1D.32019

4.（2022•丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将

阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）

5.（2022•衢州二模）如图，点P是矩形ABCC的对角线8D上的点，点M,N分别是A8,

A。的中点，连接PM,PN.若AB=2,80=4,则PM+PN的最小值为（）

A.V?B.2C.2+A/2D.1+73

6.（2022•余杭区一模）如图，在矩形A3CZ）中，AB=2近,AO=2,点E是A。的中点，

连接CE,将△£＞口沿直线CE折叠，使点。落在点尸处，则线段AF的长度是（）

7.（2021•清苑区模拟）木匠有32公尺的木材可以做花圃周围的边界，以下造型中，花圃周

围用32公尺木材做边界不能完成的是（）

8.（2021•温州模拟）某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥（虚线部分）.若荷塘中小

桥的总长为100米则荷塘的周长为（）米

A.400B.300C.200D.100

9.（2021•越城区模拟）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所

示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关

系是（）

A.制作甲种图形所用铁丝最长

B.制作乙种图形所用铁丝最长

C.制作丙种图形所用铁丝最长

D.三种图形的制作所用铁丝一样长

10.（2022•平阳县一模）如图，将△ABC竖直向上平移得到aOE凡EF与AB交于点G,G

恰好为AB的中点，若AB=AC=10,BC=12,则AE的长为（）

11.（2022•瑞安市一模）如图，是半径为4的弦AB平移得到CD（A8与CD位于。

点的两侧），且线段CO与。。相切于点E,DE=2CE,若A,0,。三点共线时，AB的

长（）

12.（2022•永嘉县模拟）点M（a,a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N

的坐标为（）

A.（-1,0）B.（-2,0）C.（-3,0）D.（-4,0）

13.（2022•临安区一模）在平面直角坐标系中，点A（m,2）是由点B（3,n）向上平移2

个单位得到，则（）

A.机=3,〃=0B.机=3,n=4C.m=1,n=2D.机=5,n=2

14.（2022•滨江区二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,点8的坐标为（3,

4）,将线段48水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积

为（）

A.2.5B.5C.10D.15

15.（2020•温州模拟）下列各项中，不是由平移设计的是（)

9芯邯

16.（2022•昌吉州一模）如图，在△ABC中,NC=36°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°

得到△AED,与BC交于点F,则NAFC的度数为（）

E

A.84°B.80°C.60°D.90°

17.（2021•库春市模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）

时，旋转后的五角星能与自身重合.

A.30°B.45°C.60°D.72°

18.（2021•宁波模拟）两张全等的矩形（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个

大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和

图形③相似，则下列可求的是（）

A.矩形的面积B.矩形的周长

C.图形①的面积D.图形②的面积

19.（2022•金华模拟）下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是

20.（2022•杭州模拟）在平面坐标中，点P（〃?，2）与点Q（3,〃）关于原点对称，则（）

A.m=3,n=2B.m=-3,n=-2C.m=-3,n=2D.加=3,n--2

21.（2021•黄石模拟）在平面直角坐标系中，。为原点，点A（3,4）,连接OA,将线段

OA绕着点。按逆时针方向旋转90°,经旋转后点A的对应点A的坐标为（）

A.（-3,4）B.（3,-4）C.（-4,3）D.（3,4）

22.（2021•奉化区校级模拟）在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出

现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）

A.LEPB.GC."IIID.LD—I

23.（2022•婺城区一模）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口

向下的两个“E”之间的变换是)

岫表m正试姮高为3米

LU3

mE

A.平移B.旋转C.轴对称D.位似

二.填空题（共8小题）

24.（2022•新昌县二模）已知，在RtZsABC中，ZC=90°，点。在43边上，AD=5,BD

=3,点E是边BC上一动点，作点B关于直线的对称点F.若点尸在2c边上，且

△AO尸为直角三角形，则AC边的长度为.

25.（2022•茂南区一模）已知点A与8关于x轴对称，若点A坐标为（-3,1）,则点8的

坐标为.

26.（2022•绥化三模）ZVIBC中，AB=4,BC=6,ZB=60",将△ABC沿射线8C方向

平移得到△4'B'C',使得8'C=4,连接A'C,则AA'B'C的周长为.

27.（2021•西湖区校级三模）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF,已

知8c=5,EC=3,那么平移的距离为.

28.（2020•仙居县模拟）如图正方形4BCQ先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单

位长度，得到正方形A5C。'，形成了中间深色的正方形及四周浅色的边框，已知正方

形的面积为16,则四周浅色边框的面积是.

29.（2022•杭州模拟）在平面直角坐标系中，将点A（-3,4）向左平移3个单位后所得的

点的坐标是.

30.（2022•上城区二模）已知点4和点8为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为（1,

1）,将点A向右平移3个单位至点B,则线段AB上任意一点的坐标可表示为.

31.（2021•金华模拟）在平面直角坐标系中，将点A（-2,3）向右平移3个单位长度后，

那么平移后对应的点4'的坐标是.

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之图形的对称、平移与旋转

参考答案与试题解析

选择题（共23小题）

1.（2022•上虞区模拟）如图，在RtaABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=，j，点、P

是斜边AB上一动点，连结CP,将△BCP以直线CP为对称轴进行轴对称变换，8点的

对称点为5,连结A8,则在P点从点A出发向点B运动的整个过程中，线段AS长度的

最小值为（）

B

B'

A.1B.百C.V3-1D.3-73

【考点】轴对称的性质；含30度角的直角三角形.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】解直角三角形求出AC,再根据AB'^AC-CB',可得结论.

【解答】解：在RtZ\ABC中，ZACB=90°,BC=«,ZCAB=30°,

.•.AC=V^BC=3,

"：AB''AC-CB'=3-A/3，

：.AB'的最小值为3-

故选。.

【点评】本题考查解直角三角形，轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

2.（2022•钱塘区二模）下列交通标志，不是轴对称图形的是（）

AABA,△DA

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可.

【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，C选项不是轴对称图形.

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分沿对称轴折叠后可重合.

3.（2021•饶平县校级模拟）已知：点A3）与点8（2,n-1）关于x轴对称，则

（山+〃）239的值为（）

A.0B.1C.-1D.32019

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得〃?、n

的值，进而可得答案.

【解答】解：：点A（w-1,3）与点、B（2,n-1）关于x轴对称，

:-1=2,n-1=-3,

•39n=-2,

V（w+n）2019=l,

故选：B.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐

标特点.

4.（2022•丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将

阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）

垂直

【考点】剪纸问题；认识平面图形.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.

【解答】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是:

故选：A.

【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自

动手操作，答案就会很直观地呈现，同时要注意菱形的判断方法.

5.（2022•衢州二模）如图，点P是矩形4BC。的对角线8。上的点，点M,N分别是A8,

4。的中点，连接尸例，PN.若48=2,BD=4,则PM+PN的最小值为（）

A.V?B.2C.2+V2D.1+73

【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】作M点关于BD的对称点M,,过Af作M'El.AB交延长于点E,过W作MPA.

AO交于尸，当M、N、P三点共线时，MP+NP的值最小，求出NM即为所求

【解答】解：作M点关于BD的对称点M,过M作A/E1AB交延长于点E,过M作M,P

交于F,

：.MP=M'P,

：.MP+PN=MP+NP》MN,

当M1、N、P三点共线时，MP+NP的值最小，

：AB=2,BD=4,

：.AD=2-/3,

'：AB=^BD,

2

.♦.408=30°,ZABD=60°,

'JMIVTYBD,

AZBMW=30°,

,.,M是AB的中点,

EM=叵,

22

.'.AE=—,

2

旦，

2

；N是A£＞的中点，

：.AN=^3,

：.FN=J1-,

2

：.MN=

：.PM+PN的最小值为J7,

故选：A.

【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，直角三角形

的性质是解题的关键.

6.（2022•余杭区一模）如图，在矩形ABC。中，AB=2&,A£>=2,点E是AO的中点，

连接CE,将△£>可沿直线CE折叠，使点。落在点尸处，则线段AF的长度是（）

。・冬

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.

【分析】根据折叠性质和E是中点，可以判断出AEA尸是等腰三角形，故作于

点、H,结合图形即可找到△E/T/s/xcEE利用对应边成比例即可求出F”，从而求解.

【解答】解：作EHLAF于点如图：

在矩形A8C3中，AB=2近,AD=2,点E是AD的中点.

:.ED=EA=1,£C=^ED2+Dc2=3,ZD=90°.

,?/\DCE沿直线CE折叠为△尸CE.

：.EF=EA=\,CF=CD=AB=272-ZDEC=ZCEF,ND=NEFC=90°.

.•.△EAF是等腰三角形，ZFEC+ZECF=90°.

VZ£>EF+ZF£A=180°.

：.NCEF+NFEH=90°.

：.NHEF=NECF.

：./XEFH^^CEF.

・EFECan.1_3

HFEFHF1

.1

o

・9

,・AF=2HF=w

故选：A.

【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，

利用相似三角形的性质求出M尸的长度是解题的关键.

7.（2021•清苑区模拟）木匠有32公尺的木材可以做花圃周围的边界，以下造型中，花圃周

围用32公尺木材做边界不能完成的是（）

A.10mB.10m

6in

C.-10?MD.10?n

【考点】生活中的平移现象.

【专题】常规题型；平移、旋转与对称.

【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解.

【解答】解：A、周长=2（10+6）=32机；

8、：垂线段最短，

.•.平行四边形的另一边一定大于6m,

72（10+6）=32〃?，

，周长一定大于32/n；

C、周长=2（10+6）=32机;

D、周长=2（10+6）=32m；

故选:B.

【点评】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性

质第一个图形，第三个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键.

8.（2021•温州模拟）某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥（虚线部分）.若荷塘中小

桥的总长为100米则荷塘的周长为（）米

A.400B.300C.200D.100

【考点】生活中的平移现象.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】如图，将AB,CD,EF平移到线段尸。上，将GC,。”平移到线段N。上，求

出PQ+NQ=100（米），从而得到荷塘的周长.

【解答】解：如图，将AB,CD,EF平移到线段尸Q上，将GC,QH平移到线段NQ上,

•.•荷塘中小桥的总长为100米，

：.PQ+NQ=l00（米）,

荷塘的周长为200米，

故选：c.

【点评】本题考查了生活的平移现象，掌握平移不改变图形的形状和大小是解题的关键.

9.（2021•越城区模拟）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所

示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关

A.制作甲种图形所用铁丝最长

B.制作乙种图形所用铁丝最长

C.制作丙种图形所用铁丝最长

D.三种图形的制作所用铁丝一样长

【考点】生活中的平移现象.

【专题】平移、旋转与对称：几何直观；应用意识.

【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.

【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种三种图形的制作所用铁丝一样长.

故选：D.

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键.

10.（2022•平阳县一模）如图，将△ABC竖直向上平移得到△OEF,EF与AB交于点G,G

恰好为AB的中点，若4B=AC=10,BC=\2,则AE的长为（）

A.6B.3娓C.2A/13D.8

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

（分析］连接BE,过A作AN±BC于N,交EF于M,连接NG,再根据平移的性质得

和勾股定理解答即可求解

【解答】解：连接BE,过A作AN_L8C于N,交,EF于M,连接NG.

\'AB=AC=10,BC=12,G恰好为AB的中点,

：.EF=12,NG=、AB=BG=AG=5.

2

,:BE=MN,

.".RtABEG^RtAWG（HL）,

：.EG=MG,

'：AB=AC,AN1.BC,

:.BN=NC=LBC=6,

2

:.EM=6,EG=MG=3,

故选：C.

【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移

的性质是解题的关键.

11.（2022•瑞安市一模）如图，是半径为4的。O,弦AB平移得到CD（AB与C£）位于O

点的两侧），且线段CO与。。相切于点E,DE=2CE,若A,O,。三点共线时，AB的

长（）

\/oI

A.4B.5C.277D.4&

【考点】平移的性质；切线的性质.

【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力.

【分析】接OE,0E的反向延长线交AB于F,由切线的性质得EFLCO,则EFLAB,

得AF=BF=LAB,可得求出OF,再由勾股定理得A凡则48=24尸,

2OEDE4

即可求出AB的长.

【解答】解：连接OE,0E的反向延长线交4B于F,如图，

：C£＞与。。相切于点E,

J.EFLCD,

由平移的性质得：CD//AB,CD=AB,

J.EFLAB,

:.AF=BF=1AB,

2

在Rtz^AOF中，0A=4,

OF=22

VOA-AF—J‘

,;DE=2CE,

：.DE=^.CD=^AB,

33

,:CD〃AB,

'I-AB

.0F=AF=2_=3

♦・瓦DE3AB7

••----------二—,

44

:.AB=2初,

故选：C.

【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、平移的性质、平行线分线段成比例定理等

知识；熟练掌握切线的性质和平移的性质是解题的关键.

12.(2022•永嘉县模拟)点“(a,a+3)向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N

的坐标为()

A.(-1,0)B.(-2,0)C.(-3,0)D.(-4,0)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N的坐标.

【解答】解：点M(a,a+3)向右平移1个单位，得到点N的坐标是(a+1,a+3),

•**a+3=0,

••-3,

1=-3+1=-2,

：.N(-2,0),

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

13.(2022•临安区一模)在平面直角坐标系中，点A(m,2)是由点B(3,")向上平移2

个单位得到，则()

A.in——39〃=0B.tn--39〃=4C.〃=2D.m=5,/t==2

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移

力口，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【解答】解：•••点B(3,n)向上平移2个单位得到点A(m,2),

.".m=3,n+2—2,

•*-H=0,

故选：A.

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右

加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

14.（2022•滨江区二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,点8的坐标为（3,

4）,将线段水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段A8扫过的区域的面积

为（）

A.2.5B.5C.10D.15

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】由于线段A8向右平移5个单位长度，则段A8在平移过程中扫过的图形的平行

四边形的底为5,高为2,然后根据平行四边形的面积公式计算即可.

【解答】解：的坐标为（1,2）,点8的坐标为（3,4）,线段向右平移5个单位

长度，

二线段A8在平移过程中扫过的图形的面积=5X（4-2）=10.

故选C.

【点评】本题考查了平移的性质：平移前后的图形大小、形状完全相同；每对对应点的

距离都相等.

15.（2020•温州模拟）下列各项中，不是由平移设计的是（）

【考点】利用平移设计图案.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出

美丽的图案.通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

【解答】解：根据平移的性质可知：

A、B、C选项的图案都是由平移设计的，

。选项的图案是由旋转设计的.

故选：D.

【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一

定的方向移动一定的距离.

16.（2022•昌吉州一模）如图，在△4BC中，NC=36°,将△ABC绕点4逆时针旋转60°

得到△AEZ）,AO与8C交于点F,则NAFC的度数为（）

E

A.84°B.80°C.60°D.90°

【考点】旋转的性质.

【分析】如图，首先根据题意得到/布C=60°,结合NC=36°,运用三角形的内角和

定理即可解决问题.

【解答】解:如图，由题意得:

ZMC=60°,而NC=36°,

AZAFC=180°-60°-36°=84°，

【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理等几何知识点及其应用

问题；灵活运用旋转变换的性质来解题是关键.

17.（2021•辉春市模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）

时，旋转后的五角星能与自身重合.

A.30°B.45°C.60°D.72°

【考点】旋转对称图形.

【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°,并且

圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、

B、C都错误，能与其自身重合的是。.

故选：D.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与

初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度

叫做旋转角.

18.(2021•宁波模拟)两张全等的矩形(非正方形)纸片按如图呈中心对称方式放置在一个

大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和

图形③相似，则下列可求的是()

C.图形①的面积D.图形②的面积

【考点】中心对称；矩形的性质；正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】设正方形的边长为c,•/矩形的长，宽分别为“，h,则生工=£二生，推出2(a+b)

2a_cc-b

=3c,可得结论.

【解答】解：设正方形的边长为c,矩形的长，宽分别为a,b,则空邑=£二生，

2a-cc-b

化简得到，2a2-2h2=3ac-3hc,即2(a-b)(a+b)=3c(a-b),

,：a^b,

.'.2(a+b)=3c,

即矩形的周长为3c,

故选:B.

【点评】本题考查中心对称，矩形的性质，正方形的性质，相似多边形的性质等知识,

解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

19.（2022•金华模拟）下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是

()

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；儿何直观.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.把一个图形绕某一点旋

转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

。选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图

形的定义是解题的关键.

20.（2022•杭州模拟）在平面坐标中，点P（w,2）与点Q（3,〃）关于原点对称，则（）

A.m=3,n=2B.m=-3,n=-2C.m=-3,n=2D.m=3,n=-2

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【解答】解：•••点尸（见2）与点。（3,〃）关于原点对称，

'.m--3,n--2.

故选：B.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标

规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

21.（2021•黄石模拟）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3,4）,连接OA,将线段

绕着点。按逆时针方向旋转90°,经旋转后点A的对应点4的坐标为（）

A.（-3,4）B.（3,-4）C.（-4,3）D.（3,4）

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】作出图形，然后根据平面直角坐标系写出点A'的坐标即可.

【解答】解：如图，点A'的坐标为（-4,3）.

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，正确画出图形.

22.（2021•奉化区校级模拟）在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出

现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）

A.cEFB.9C.BinD.

【考点】利用旋转设计图案.

【专题】平移、旋转与对称.

【分析】直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案.

【解答】解：如图所示：只有选项。可以与已知图形组成中心对称图形.

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键.

23.（2022•婺城区一模）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口

向下的两个“E”之间的变换是（)

视力表m观试史高为3米

IU3

mE

A.平移B.旋转C.轴对称D.位似

【考点】几何变换的类型；生活中的平移现象.

【专题】图形的相似.

【分析】开口向下的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变

换.如果没有注意它们的大小，可能会误选A.

【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，

故选：D.

【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图

形都是全等形.

填空题（共8小题）

24.（2022•新昌县二模）已知，在RtZ\ABC中，ZC=90°,点。在AB边上，AQ=5,BD

=3,点E是边2c上一动点，作点B关于直线OE的对称点F.若点尸在BC边上，且

△4。尸为直角三角形，则AC边的长度为_苴叵或工&一

5

【考点】轴对称的性质；勾股定理.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】分两种情形：如图1中，当NAF£>=90°时，证明推出星=

EF

空=空=且，可以假设AC=4k,EF=BE=3k,再求出。E,CF,构建方程求出％.如

DEDF3

图2中，当NAOF=90°时，证明△ABC是等腰直角三角形，可得结论.

【解答】解：如图1中，当乙4尸。=90°时，

图1

由翻折的性质可知。尸=3,DELCB,BE=EF,

;MF=VAD2-DF2=V52-32=4>

VZC=ZDEF=AAFD=W,

：.NAFC+NEFD=90°,ZCAF+ZAFC=90°,

；.NCAF=NDFE,

:.l\ACFs/\FED,

•AC=CF=AF=A

♦•丽DEDF3"

.•.可以假设AC=4k,EF=BE=3k,

'：DE//AC,

••D•E_BD_3,

ACAB8

：.DE=3-k,CF=2k,

2

，BC=CF+EF+BE=2k+6k=Sk,

'JAC2+BC^^AB2,

：.(4k)2+(8k)2=82,

.•/=2逅(负值已经舍去),

5_

；.AC=4k=生叵.

5

如图2中，当NA。尸=90°时,

图2

,:DB=DF,/8£＞尸=90°,

：.ZB=ZDFB=45°,

：.AC=BC=^AB=472，

2_

综上所述，满足条件的AC的值为图痣■或4&.

5

故答案为：图近_或4加.

5

【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

想思考问题，属于中考常考题型.

25.（2022•茂南区一模）已知点4与8关于x轴对称，若点A坐标为（-3,1）,则点8的

坐标为（-3,-1）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】几何变换.

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

【解答】解：点A与点8关于x轴对称，点A的坐标为（-3,1）,则点B的坐标是（-

3,-1).

故答案为：(-3,-1).

【点评】本题考查了关于X轴对称的点的坐标，利用关于X轴对称的点的横坐标相等，

纵坐标互为相反数是解题关键.

26.（2022•绥化三模）△ABC中，48=4,8c=6,ZB=60°,将△ABC沿射线BC方向

平移得到aA'B'C,使得B'C=4,连接C,则B'C的周长为12或

8±4A/3_.

【考点】平移的性质.

【专题】计算题.

【分析】分类讨论：当点B'在线段8c上，如图1,根据平移的性质得A8=A'B'=4,

BC=B'C'=6,N4BC=NA'B'C=60°,由于B'C=4,则可判断△4'B'C

为等边三角形，于是得到B'C的周长为12；

当点2'在线段BC上，如图2,作夕H±A'C,根据平移得性质得A8=A'B'=4,

/ABC=/A'B'C=60°,贝ijA'B'=B'C=4,根据等腰三角形的性质得N8'

CA=ZB'A'C,CH=A'H,再计算出NB'CA1=30°,在RtZ\8'CH中利用含30

度的直角三角形三边的关系求出CH=JE""=2M，然后计算AA'B'C的周长.

【解答】解：当点、B'在线段3c上，如图1,

「△ABC沿射线BC方向平移得到△?!'B'C,

：.AB=A'B'=4,BC=B'C'=6,ZABC=ZA'B1C=60°,

'：B'C=4,

；.A'B'=B'C,

.•.△4'B'C为等边三角形，

:.AB1C的周长为12；

当点B'在线段BC上，如图2,作B'H±A'C,

「△ABC沿射线BC方向平移得到AA'B'C,

：.AB=A'B'=4,ZABC=ZA'B'C=60°,

,:B'C=4,

B'=B'C,

：.ZB'CA=ZB'A'C,CH=A'H,

而B'C=NB'CA^ZB'A'C,

：.ZB'CA'=30°,

在RtZ\B'C"中，'：ZB'CH=30°,

：.B'H=^-CB'=2,

2

：.CH=y/3B'H=2-/3,

；.A，C=2CH=AM，

.♦.△4，B'C的周长=4+4+4料=8+4后

故答案为12或8+4通.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考

查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质.

27.（2021•西湖区校级三模）如图，△A8C沿着由点8到点E的方向，平移到aOE凡已

知BC=5,EC=3,那么平移的距离为2.

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称.

【分析】理由平移的性质即可解决问题；

【解答】解：由题意平移的距离为BE=3C-EC=5-3=2,

故答案为2

【点评】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，属于中考基础题.

28.（2020•仙居县模拟）如图正方形A2CZ）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单

位长度，得到正方形AECD',形成了中间深色的正方形及四周浅色的边框，已知正方

形ABCD的面积为16,则四周浅色边框的面积是15.

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】求出正方形ABCD的边长，四周浅色边框的面积=4个平行四边形CDD，C

的面积-2个直角三角形的面积.

【解答】解：；正方形ABC。的面积为16,

：.AB=BC=CD=AD=4,

二四周浅色边框的面积=4X4X1-2X」XIX1=16-1=15,

2

故答案为15.

【点评】本题考查平移变换，正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

29.（2022•杭州模拟）在平面直角坐标系中，将点A（-3,4）向左平移3个单位后所得的

点的坐标是（-6,4）.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移

力口，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【解答】解：将点A（-3,4）向左平移3个单位后所得的点的坐标（-6,4）,

故答案为：（-6,4）.

【点评】本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，

左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

30.（2022•上城区二模）已知点A和点5为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为（1,

1）,将点A向右平移3个单位至点8,则线段AB上任意一点的坐标可表示为（,〃，1）

（lWmW4）.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】正确作出图形，利用参数机表示点P的坐标即可.

【解答】解：如图，点尸（〃?，1）（1W/W4）,

故答案为：（〃?，1）（1WZ4）.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

31.（2021•金华模拟）在平面直角坐标系中，将点A（-2,3）向右平移3个单位长度后，

那么平移后对应的点A'的坐标是（1,3）.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系：符号意识.

【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可.

【解答】解：根据题意，从点A平移到点A',点A’的纵坐标不变，横坐标是-2+3=

1,

故点A'的坐标是（1,3）.

故答案为：（1,3）.

【点评】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上

加下减，左减右加”.

考点卡片

1.认识平面图形

(1)平面图形：

一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等.

(2)重点难点突破：

通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一

平面内.

2.含30度角的直角三角形

(1)含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

(2)此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的

相关问题中常用来求边的长度和角的度数.

(3)注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30°)的特殊定理，非直角三角

形或一般直角三角形不能应用；

②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边.

3.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是“，b,斜边长为C,那么J+62=C2.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式的变形有：a^c2_b2,8=窄：及c=窄忑.

(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>“，同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形

中的每一条直角边.

4.矩形的性质

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在

的直线；对称中心是两条对角线的交点.

(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半.

5.正方形的性质

(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

(2)正方形的性质

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有

四条对称轴.

6.切线的性质

(1)切线的性质

①圆的切线垂直于经过切点的半径.

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

(2)切线的性质可总结如下：

如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件，这三个条件是:

①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直.

(3)切线性质的运用

由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：

见切点，连半径，见垂直.

7.轴对称的性质

(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，

就可以得到这两个图形的对称轴.

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

8.轴对称图形

（1）轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的

两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至

无数条.

（3）常见的轴对称图形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

9.关于x轴、y轴对称的点的坐标

（1）关于x轴的对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数.

即点尸（x,y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x,-y）.

（2）关于），轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变.

即点P（x,y）关于y轴的对称点P'的坐标是（-x,y）.

10.剪纸问题

一张纸经过折和剪的过程,会形成一个轴对称图案.解决这类问题要熟知轴对称图形的特点,

关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即

可得到正确的