突破2023年高考数学题型之2022年数学高考真题(全国通用)专题02 四种条件问题(含详解)

专题02四种条件问题

【高考真题】

1.（2022.北京）设｛”“｝是公差不为0的无穷等差数列，则“｛为｝为递增数列”是“存在No,当〃〉No

时，小>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2022•浙江）设xCR,则“sinx=l”是"cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【知识总结】

1.四种条件的定义

充分不条必要件：p=q且q#p,p叫做q的充分不必要条件；

必要不充分条件：p#q且q=p,p叫做q的必要不充分条件；

充要条件：p=q，p叫做q的充要条件；

既不充分也不必要条件：且q#",p叫做q的既不充分也不必要条件.

2.充分条件与必要条件的三种判定方法

⑴定义法：若p=q,则p是q的充分条件（或q是p的必要条件）；若p=q,且特p,则p是q的充分

不必要条件（或q是p的必要不充分条件）.

（2）集合法：利用集合间的包含关系.命题p：xWA,命题q：x&B,若则p是q的充分不必要

条件；若则p是q的必要不充分条件；若4=8,则p是q的充要条件；若且A则p是q

的既不充分也不必要条件.若4=B,则0是4的充要条件.

（3）等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命

题.

【同类问题】

1.是"”/>儿2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.使一2令<2成立的一个充分条件是（）

A.x<2B.0<r<2C.-2WxW2D.x>0

3.设x>0,yCR,则“x>y"是的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.“a>2,b>2"是"a+b>4,ab>4"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.使得“2、4,”成立的一个充分条件是.

6.已知P：q-log2X<0,则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.a>b+\

是2。>26的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.设“，bGR,p：log2（a-'l）+log2（Z»-1）>0,q：（+9<1，则P是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（多选）下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（）

A.xc2>yc2B.-<-<0C.W>|y|D.Inx>lny

尤y

10.（多选）（2022•南京调研）下列说法正确的是（）

A.,lac=bc"是"a=b”的充分不必要条件

B.是“a〈b”的既不充分也不必要条件

C.若'"£4”是“xCB”的充分条件，则AUB

D.ua>b>0,>是〃22）”的充要条件

11.已知p：VAGR,m^-lmx+lX）,q-指数函数"）=M（%>0,且，为减函数，则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

12.己知集合加=[-1,1],那么“4》一丁'是“mxdM,4*一2一|一aWO”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

13.（2021•北京）设函数火x）的定义域为[0,1],则“函数%）在[0,I]上单调递增”是“函数危）在[0,1]

上的最大值为人1）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.（多选）已知"GR,则使命题兀），好一疝》一“20”为真命题的一个充分不必要条件是（）

7C2_4-兀2-4

A.a<\B.aW2C.a<__-D.aW--

15.（多选）已知两条直线及三个平面a,0,y,则a，/?的充分条件是（）

A.lua,I20B./_La,ml,fi,/_!_，”C.^//yD./c«,机u夕，

16.已知胆，w是平面a内的两条相交直线，且直线小“，则“UW'是“La”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

17.在空间中，设〃?，“是两条直线，a,£表示两个平面，如果％ua,a〃6，那么是

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.（2021•浙江）已知非零向量a,b,c,贝ij“0c="c"是“a=b”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.若a,b为非零向量,则是“3+与2=/+62”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.（2021•全

国甲）等比数列｛斯｝的公比为q,前〃项和为S”设甲：q>0,乙：｛&｝是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

21.若等差数列｛斯｝的前"项和为S,”则“S2020>0,52021<0W是“为031011VO”的()

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

22.在△ABC中，“A82+8(?=AG”是“△ABC为直角三角形”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.(2020•北京)已知a,夕GR,则“存在kdZ使得a=ht+(-1)夕'是"sina=sin夕”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

24.在△ABC中，“A>B"是"cosAccosB”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

25.直线y=fcr+l与圆9+产二足.〉。)有公共点的充要条件是.

26.设p：ln(2x—l)W0,q：(%-«)[x-(a+1)]<0,若g是2的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

27.若关于x的不等式仅一成立的充分条件是0<x<4,则实数。的取值范围是()

A.(―0°,11B.(―0°,1)C.(3,+°°)D.[3,+°°)

28.己知p：lx-11<2,q：/-2%+1一次>03>0),若〃是一^的必要不充分条件，则实数a的取值范围

是.

29.已知p：q：|x+2a|<3,且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()

A.(―0°,—1]B.(―°°,—1)C.[1,+°°)D.(1,+0°)

30.已知p：实数机满足3a</n<4a(a>0),q：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的

充分条件，则a的取值范围是.

专题02四种条件问题

【高考真题】

1.（2022.北京）设｛”“｝是公差不为0的无穷等差数列，则为递增数列”是“存在No,当n>N°

时，小>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

1.答案C解析设等差数列仅“｝的公差为4则记国为不超过x的最大整数.若｛%｝为单调递

增数列，则d>0,若。120,则当“22时，若。|<0,则4"=41+（〃-1）",由。"=0+（〃

—1）40,可得取+1,则当”>M>时，斯>0,所以，是递增数列”二>“存

dLd_

在正整数M）,当〃〉M）时，4〃>0"；若存在正整数No,当〃ANo时，小>0,取人^N且攵>可。，4〉。，

假设八0,令4=4+（“-«”<0可得〃>k_牛，且z-牛>%,当”>|\-组+1时，fl„<0,与题设

ddLd

矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛斯｝是递增数列.所以，”｛小｝是递增数列“U”存在正整数M,当

〃>No时，a“>0”.所以，“｛3｝是递增数列''是"存在正整数M,当〃>M时，。“>0”的充分必要条件.故

选C.

2.（2022,浙江）设xGR,贝lj“situ:=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.答案A解析因为sin2x+cos2x=1可得，当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；当cos%=0时，siar

=±1,必要性不成立；所以当xCR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.故选A.

【知识总结】

1.四种条件的定义

充分不条必要件：p=q且q#p,p叫做q的充分不必要条件；

必要不充分条件：p#q且qnp,p叫做q的必要不充分条件；

充要条件：poq，p叫做q的充要条件；

既不充分也不必要条件：且q#p,p叫做q的既不充分也不必要条件.

2.充分条件与必要条件的三种判定方法

⑴定义法：若p=q,则p是q的充分条件（或q是p的必要条件）；若p=q,且〃#p，则p是q的充分

不必要条件（或q是p的必要不充分条件）.

（2）集合法：利用集合间的包含关系.命题p：xGA,命题0xEB,若A与B,则p是q的充分不必要

条件；若则p是4的必要不充分条件；若A=8,则p是q的充要条件；若且A边B,则夕是q

的既不充分也不必要条件.若A=8,则p是q的充要条件.

（3）等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命

题.【同类问题】

1.“a>6”是。无利”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1.答案B解析当时，若/=0,则〃/二床2,所以。"#〃/〉儿:2,当ac2〉。/时，cVO,贝！Ia>6,

所以ac2>bc2^>a>b,即“a>b"是"ac2>^2”的必要不充分条件.

2.使一2<x<2成立的一个充分条件是（）

A.x<2B.0<r<2C.-2WxW2D.x>0

2.答案B

3.设x>0,yCR,则“x>y"是"x>|y|”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.答案C解析由推不出x>M，由x>|_y|能推出x>），，所以“x>y”是的必要不充分

条件.

4."”>2,b>2"是aa+b>4,ab>4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.答案A解析若。>2,b>2,则a+〃>4,ab>4,当a=l,6=5时，满足a+匕>4,ab>4,但不满足

a>2,b>2,所以a+〃>4,M>4#a>2,b>2,故%>2,b>2"是“a+/»4,a/»4”的充分不必要条件.

5.使得''2'>4"'成立的一个充分条件是.

5.答案x<T（答案不唯一）解析由于4』2"，故2'>22'■等价于x>2x,解得x<0,使得“2，产成立

的一个充分条件只需为集合｛xk<。｝的子集即可.

6.己知p：q-log2X<0,则p是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.答案B解析由知x>0,所以"对应的x的范围为（0,+oo）,由log2。知0<%<1,所以g

对应的x的范围为（0,1）,显然（0,1）（0,+oo）,所以p是q的必要不充分条件.

7.”>b+l是2">2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.答案A解析当”>b+1时，得则a>b+l是2。>2〃的充分条件；取。=2,b=\,满足2"

>2\不能推出。>匕+1,故。>6+1是2a>2"的充分不必要条件.故选A.

8.设a,bGR,p：log2（a—l）+log2（b—1）>0,q：彳+*1,则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.答案A解析由题意得，p：10g2（6J—1）+log2（fe_1）=log2（«—1）（Z?-1）>0=log21,所以（4-l）g

\a—1>0,ii

—1）>1,即a-\-b<ab,因为力_〔所以£>1,6>1,则ab>0,所以,+5<1，所以〃是9的充分条件；

因为>+｝1,所以若〃/»0，则a+反9?，若〃8<0,则。+比>"，所以〃是q的非必要条件,

所以〃是^的充分不必要条件.

9.（多选）下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是（）

A.xc^yc2B."<~<0C.|x|>|y|D.Inx>lny

xy

9.答案ABD解析对于A选项，若xct*/,则则x>y,反之x>y,当c=0时得不出光

所以"xc2〉）一，是“%>）户的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由可得ya〈O,即能推出x>y；

但x>y不能推出：〈；<（）（因为x,y的正负不确定），所以jv；vO”是“Qy”的充分不必要条件，故B正确；

xy'xy

对于C选项，由可得则（x+y）（x—y）>0,不能推出x>y；由也不能推出卜|>,|（如x=1,y

=-2）,所以“是"x>y"的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若lnx>lny,则x>y,

反之得不出Inx>lny9所以“Inx>lny”是“入>）产的充分不必要条件，故D正确.

10.（多选）（2022•南京调研）下列说法正确的是（）

A.i（ac=bcff是“Q=b”的充分不必要条件

B.“2”是“a<b”的既不充分也不必要条件

C.若“尤C4”是“xGB”的充分条件，则4UB

D.ua>b>On是"/>"（〃CN,〃22）”的充要条件

10.答案BC解析A项，不能推出a=b,比如〃=1,b=2,c=0.而4=6可以推出ac=bc,

所以“好=从•”是的必要不充分条件，故错误；B项，不能推出比如3>一/但是2

>-3；a<b不能推出;>）,比如一2<3,一；<；,所以是的既不充分也不必要条件，

ab23ab

故正确；C项，因为“XWA”是“xCB”的充分条件，所以XWA可以推出即AUB,故正确；D项，

/>b"（〃eN,定2）不能推出a>b>0,比如a=l,6=0,1">O"（"GN,论2）满足，但是”>6>0不满

足，所以必要性不满足，故错误.

11.已知p：VxGR,mx2—2mjc+\>0,q：指数函数大幻="（〃?>0,且/"W1）为减函数，则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

[m>0,

11.答案B解析当机=0时，1>0成立；当，“翔时，可得],解得0<加<1.由p得

U=4/H2-4m<0,

出产由g得出。={"?|OV,〃V1},QP,故p是4的必要不充分条件.

2

12.已知集合〃=[-1,1],那么“。》一丁'是“mxCM,4*-2”i-aW0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件12.答案A

解析V3XGM,中一2/i—尤0,...的（4''-2f）min,xG[-l,I],设f=2。则用）=产

"11「2、2

—2f=（r—I）2—1,re2,.*..XOm>n—.AO——1>•*•«>-1.,•*~y+°°J[—1,+00）,

是々xeM,4X-2A+I-好0”的充分不必要条件.

13.（2021•北京）设函数段）的定义域为[0,1],则“函数内:）在[0,1]上单调递增”是“函数留）在[0,1]

上的最大值为汽1）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2

13.答案A解析前推后，一定成立；后推前，不一定成立.如函数/（犬）=1-9在［0,1］上的最大值

为KD,但yu）在o,1上单调递减，在1上单调递增，故选A.

14.（多选）已知"GR,则使命题兀），/—sinx-a'o”为真命题的一个充分不必要条件是（）

兀2—4/2—4

A.a<\B.D.-

14.答案AC解析不£色，兀），令段）=%2—sinx,则/（x）=2x—cosx>0,贝U函数外）=/2—sinx在俘兀）

上单调递增，Vxeg,兀），*x）"@=『，所以原命题为真命题的充要条件为它宁，而

兀2—4兀2—4兀2-4

<2,则满足A选项、C选项的。均有“W-飞一，,「一时和都不一定成立，所以所求的

一个充分不必要条件是选项A,C.

15.（多选）已知两条直线/,机及三个平面a,p,y,则a，//的充分条件是（）

A.lua,/_L£B./±a,mLp,lA.tnC.a±y,［i//yD./c«,nzu”,ll.m

15.答案ABC解析由面面垂直的判定可以判断A,B,C符合题意；对于D,lua,mup,ILm,

也可以得到a〃£,D不符合题意.故选ABC.

16.已知〃?，〃是平面a内的两条相交直线，且直线/，〃，则“/，机”是“/La”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

16.答案A解析当时，"?，〃是平面a内的两条相交直线，又L”，根据线面垂直的判定定理,

可得La.当/_La时，因为mua,所以Lm.综上，“LL加，是“La”的充要条件.

17.在空间中，设，〃，〃是两条直线，a,4表示两个平面，如果mUa,a//P，那么是"〃_L夕"

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.答案B解析当机，〃时，•••mua,a//p,则〃与夕可能平行，.•.充分性不成立；当〃时，；

a//p,.,.nl.a,.'.m±n,，必要性成立，是""_1_夕”的必要不充分条件.

18.（2021♦浙江）已知非零向量a,b,c,则“ec="c"是“a=b”的（）A.充分不必要条件B.必

要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18.答案B解析由a-c=6・c可得（a—8>c=0,所以（a—Z>）_Lc或a=6,所以“a-c=bC是"a=b"

的必要不充分条件.故选B.

19.若a,力为非零向量，则“也”是“3+力2=”2+62，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.答案C解析因为a_LZ>,所以a-b=O,则(a+0)2=a2+2a2+Z>2=a2+》2,所以“°_1_方”是"(a+

占）2="2+62”的充分条件；反之，由（。+8）2=02+户得40=0,所以非零向量6垂直，是“（0

+b)2=a2+〃，，的必要条件.故是"(Q+份2=。2+〃，，的充要条件.

20.(2021•全国甲)等比数列佃“｝的公比为q前〃项和为S”.设甲:q>0,乙：｛5｝是递增数列,则()

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

20.答案B解析当fll<0,q>\时，an=aiq"'<0,此时数列｛£｝递减，所以甲不是乙的充分条件.当

数列｛8｝递增时，有S“+i—S“=a“+i=aq">0,若0>0,则《>0(〃—*),即g>0；若.<0,则/

<0(n£N*),不存在，所以甲是乙的必要条件.综上，甲是乙的必要不充分条件.

21.若等差数列仅"｝的前〃项和为S",则"S2020>0,S2021V0"是"41031011V0”的()

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

“44..2020(4/|+tl2020)八…,„„2021(。|+。2021)

==

21.答案B解析:52020=21010(«|oio+«ioii)>O,52021=2

、[aioio>O,

021aloii<O,.'.a]on<O,/.tzioio>O,则«ioioflion<O,因此充分性成立；若a\<"必on<O,则，

[6!!()ll<0

或因此必要性不成立.故选B.

«ioii>O,

22.在△ABC中，''ABZ+BC^MAC2”是“△ABC为直角三角形”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22.答案A解析在AABC中，若A^+BCWAC2,则N8=90。，即A48c为直角三角形，若AA8C

为直角三角形，推不出/B=90。，所以AB2+BG-4C2不一定成立，综上，是“△43。

为直角三角形”的充分不必要条件.

23.(2020•北京)己知a,夕GR,则“存在无GZ使得a=E+(-l)?”是“sina=sin夕”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

23.答案C解析①若h为偶数，设左=2〃(〃GZ),则a=2〃兀+夕，有sina=sin(2"兀+/?)=sin夕；若k

为奇数，设&=2〃+l(〃eZ),则a=(2w+l)兀一夕,有sina=sin[(2〃+1)兀-0]=sin(2〃兀+兀一")=sin(7i

—/?)=sinp.充分性成立.②若sina=sin夕,则a=2E+夕或a=2E+;t一夕(AGZ),即a=2ht+尸或

a=(2k+\)n-fl(kGZ),故a=E+(—1)平伏ez).必要性成立.故选C.

24.在△42C中，“A>B”是“cosA<cosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

24.答案C解析因为A,B是"BC的内角，且A>B,所以0<B<A<K,因为y=cosx在(0,兀)上单调

递减，所以cosA<cosB,故充分性成立；反之，y=cosx在(0,兀)上单调递减，0<A<n,0<8<兀，若cos

A<cosB,则4>8,故必要性成立，所以在AABC中，“A>8”是“cosAvcosB”的充要条件.

25.直线y="+l与圆好+>2=层伍>o)有公共点