四川省巴中市平昌县中考数学试卷（含答案解析）

2019年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

17兀

1.在J羽，~3~,-V27,sin300,tan300,（-V10）°,V12,一于这八个数中，整数和无理

数分别有（）

A.3个，2个B.2个，2个C.2个，3个D.3个，3个

2.下列运算正确的是（）

A.力=1B.V2+V3=V5

C.（2/2）3=6/6D.（.a+b）2=a2+b2

3.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三

边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

4.小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断

他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.频数

5.下列x的值不是不等式-2x+4<0的解，答案是（）

A.-2B.3C.3.5D.10

6.如图，点/和。分别是△48C的内心和外心，则///8和的关系为（）

A.N4IB=NAOBB.NAIB壬NAOB

C.4ZAIB-ZAOB=360°D.2NAOB-NAIB=180°

7.已知48是圆。的直径，/C是弦，若N8=4,/C=2e，则sin/C等于（）

V31_返273

A.2B.2C.3D.3

8.如图，已知直线MMy=fcr+2交x轴负半轴于点力,交y轴于点8,N8/O=30°,点C是x

轴上的一点，且0C=2,则NM2C的度数为（）

C.75°或45°D.75°或165°

4_

9.如图，点4为反比例函数y=-x图象上一点，过力作48J_x轴于点B,连接04,则△/BO的

面积为（）

B.-2C.2D.无法确定

10.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-l,且过点（-3,0）,下列

说法：①McVO；②2a-b=0；③8a+c>0；④若（-5,力），（3,y2）是抛物线上两点,

)

C.3个D.4个

填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.64的立方根为.

]

12.函数y=3-2x的自变量x的取值范围是

13.已知》2+y=10,xy=3,则x+y=.

14.若*Va+b+5+12a-b+l|=0,贝ij（b-a）2015=

15.如图，直线yi=x+b与为=去-1相交于点。，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+6>

kx-1的解集

16.如图，是。。的直径，是。0的弦，NDCB=32；则

17.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1：2,则较短的对角线长为,面积

为.

18.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图

20.如图所示，在正方形中，以为边向正方形外作等边三角形N8E,连接CE、BD交于

点G,连接/G,那么N/G。的底数是度.

三.解答题（共11小题，满分90分）

21.（6分）计算&dn45°+3tan30°-（n-1）°

22.（7分）已知关于x的一元二次方程/-〃-3=0…①.

（1）对于任意的实数〃3判断方程①的根的情况，并说明理由.

（2）若》=-1是这个方程的一个根，求机的值和方程①的另一根.

21

23.（7分）先化简，x'+xx"+2x+l,然后从-iWxW2的范围内选取一个合适的整数

作为x的值代入求值.

24.（8分）在。BCZ）中，N8CD的平分线与反4的延长线相交于点E,BHLEC于■点H,求

25.（8分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注.我市某空气质量监测站点

检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并

绘制了如下两幅不完整的统计图.

各类质》数

各类空气天数

扇形统计图

（1）统计图共统计了天的空气质量情况；

（2）请将条形统计图补充完整：空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；

（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去

该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是.

26.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△Z08的三个顶点坐标分别为/（1,0）,O（0,

0）,B（2,2）.以点O为旋转中心，将△Z08逆时针旋转90°,得到△小0团.

（1）画出△小。81；

（2）直接写出点小和点囱的坐标：

（3）求线段。团的长度.

y.

।—I—r~y—।—।—।

IIIIIp

-十-+-2--十-#,，

27.(8分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件4()元进行两次调价.已知该

商品现价为每件32.4元，

(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；

(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售

500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础

上还应如何调整？

28.(8分)如图，以工8为直径的0。经过点C,过点C作。。的切线交Z8的延长线于点P,D

是。。上于点，且BC=CD,弦力。的延长线交切线尸C于点E,连接ZC.

(1)求NE的度数；

w

(2)若。。的直径为5,sinP=5,求ZE的长.

29.(10分)如图，点/(机，zn+1),B(加+3,是反比例函数x(x>0)与一次函数y

=ax+6的交点.求：

(1)反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围.

30.（10分）如图，为了测量电线杆的高度/以在离电线杆25米的。处，用高1.20米的测角仪

CZ）测得电线杆顶端/的仰角a=22°,求电线杆N8的高.（精确至10.1米）参考数据：sin22

°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040,cot220=2.4751.

A

——

。产二12............E

D------------------B

31.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=丘-必+4与抛物线交于/、B两

点.

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点尸在抛物线上，当％=-5时，解决下列问题：

①在直线AB下方的抛物线上求点P,使得AP4B的面积等于20：

②连接04,OB,OP,作PC_Lx轴于点C,若△POC和△NBO相似，请直接写出点尸的坐

（备用图）

2019年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】利用无理数是无限不循环小数，得出无理数的个数，利用整数的概念得出整数的个数

即可.

【解答】解：整数有'存=7,（715）°=1,-加7=-3,三个；

返工

无理数有tan30°="T,J适=2依，于三个，

故选：D.

【点评】此题主要考查了无理数、有理数的定义，无理数、有理数的辨别一直是学生易混淆的

难点，关键是根据无理数、整数的定义解答.

2.【分析】直接利用实数运算法则以及零指数基的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A,TT°=1,正确，符合题意；

B、瓜无法计算，故此选项错误；

C、（2不）3=%6,故此选项错误；

。、（a+b）2—a2+b2+2ab,故此选项错误：

故选：A.

【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幕的性质和积的乘方运算，正确掌握运算法则是

解题关键.

3.【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为

360°.若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.

【解答】解：•••正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90。、120°,

又；360°-60°-90°-120°=90°,

,另一个为正四边形，

故选：B.

【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内

角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合.

4.【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析.

【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差

是反映数据的波动大小的.故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差.

故选:B.

【点评】此题考查统计学的相关知识.注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.【分析】求出不等式的解集，即可作出判断.

【解答】解：不等式-2x+4<0,

解得:x>2,

则-2不是不等式的解.

故选：A.

【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键.

6.【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用/C表示出/N/2和/ZQB,即可得到两

个角的关系.

【解答】解：•••点。是△N5C的外心，

NAOB=2NC,

:ZC=2NAOB,

•.•点/是△/8C的内心，

：.NL4B=2/CAB,NIBA=2NCBA,

：.ZJ/5=180°-QIAB+NIBA)

1_

=180°-2(ZCAB+ZCBA),

1_

=180°-2(180°-ZC)

上

=900+2/C,

：.2ZAIB=lS00+ZC,

,：NAOB=2NC,

.•.N4"=90°+2ZAOB,即4/4/8-NNO8=360°.

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用NC表示N//8的度数是关

键.

7.【分析】如图，连接2c.求出N/,再证明=即可解决问题.

【解答】解：如图，连接6C.

•.18是直径，

AZACB=90°,

AC返

**•cos4AB—2,

."4=30°,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZA=30a,

sinZOCA—sin300=2.

故选:B.

【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关犍是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

8.【分析】分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴.分别计算出NM8。、

N08C度数，两个角的和差即为所求度数.

【解答】解：由已知可得/A=C=120°.

如图，分两种情况考虑：

①当点C在x轴正半轴上时，

/C|8O=45°,/M8G=120°-45°=75°；

②当点C在x轴负半轴上时，

ZMBC2=120°+45°=165°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想.

9.【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角

三角形面积S是个定值，即S=0林即可求解.

【解答】解：△/8O的面积是：2X|-4|=2.

故选：C.

k

【点评】本题主要考查了反比例函数'=彳'中左的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y

轴垂线，所得三角形面积为0用，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此

类题一定要正确理解k的几何意义.

10.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

b

【解答】解：①由对称轴可知：W<0,

/.ab>09

由抛物线与y轴的交点可知：cVO,

abc<01故①正确；

_b

②由图象可知：2a=-1,

:・b=2a,

：.2a-b=0,故②正确；

③（-3,0）关于直线工=-1的对称点为（1,0）,

.,.令x=l,y—a+b+c—O,

••c—3。，

V«>0,

Sa+c—5a>0,故④正确；

④（-5,为）关于直线工=-1的对称点（3,力），

若（-5,y\）,（3,以）是抛物线上两点，则刈=y2，

故④正确；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于

中等题型.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：64的立方根是4.

故答案为：4.

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

12.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是:

分母不等于0.

【解答】解：根据题意知3-2xW0,

3_

解得：x^~2,

3_

故答案为：X#'.

【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母

不能为0.

13.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：由完全平方公式可得：(x+y)2=X2+炉+2xy,

,.•/+炉=10,xy=3

：.(x+y)2=16

，x+y=±4,

故答案为：士4

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

14.【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出。与6的值，代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：,.Wa+b+5+|2a-b+l|=0,

[a+b=-5①

.•.i2a-b=-l②，

①+②得：3a=~6,即a--2,

把a=-2代入①得：b=-3,

则原式=(-3+2)20&=(-1)2015=_

故答案为：-1.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法.

15.【分析】观察函数图象得到，当x>-l,函数y=x+%的图象都在函数1图象的上方,

于是可得到关于x的不等式x+6>H-1的解集.

【解答】解：当X>-1,函数y=x+6的图象在函数1图象的上方，

所以关于x的不等式x+b>kx-1的解集为x>-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=

办+6的值大于(或小于)。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=

丘+6在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

16.【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出/OC8=/N=32°,再根据直径所对的圆周角为

90°,求出乙48。的度数.

【解答】解：•••/DCB=32°,

AZA=32°,

；AB为0)0直径，

:.NADB=90°,

在Rt"BD中，

N/8O=90°-32°=58°.

故答案为：58°

【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90。是解

题的关键.

17.【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积.

【解答】解：根据已知可得，

菱形的边长/B=8C=CQ=ZQ=10cm,ZABC=60°,/历10=120°,

...△/8C为等边三角形，

.'.AC^AB^Wcm,AO=CO=5cm,

22

在RtzX/05中，根据勾股定理得:56)=V10-5=5V3,

:.BD=2BO=\0a(cm),

则S菱形2XACXBD=2X10X1OV3=5OV3(cnr)；

故答案为：10c〃"5oVScw2.

A

O~^D

C

【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合.菱形的面积有两种求法(1)利用底

乘以相应底上的高(2)利用菱形的特殊性，菱形面积=^X两条对角线的乘积.

18.【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可.

【解答】解：如图.

2+2=4,

恒星的面积=4X4-4u=16-4n.

故答案为16-4TT.

OW

【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径

为2的圆的面积.

19.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=y(X2-3)=y(X+V3)(X-V3),

故答案为：y(x+F)(x-V3)

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

20.【分析】根据己知可求得N8EC的度数，根据三角形外角定理可求得/ZG。的度数.

【解答】解：•••四边形"88是正方形，

：.AB=BC=AD=CD,ZABC=90°,ZADG=ZCDG,ZABD=45°,

'：GD=GD,

：.AWG丝△COG,

：.ZAGD=ZCGD,

ZCGD=ZEGB,

：.乙AGD=4EGB,

•••△/BE是等边三角形,

；.AB=BE,ZABE=60°,

:.BE=BC,ZEBC=15O°,

・・・NBEC=NECB=\50,

・・・N8GE=1800-NBEC-NEBG=T80°-15°-60°-45°=60°,

・・・ZAGD=60°

【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用.

三.解答题（共11小题，满分90分）

21.【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幕，再计算乘法，最后计算加减可得.

【解答】解：原式=料'号+3*g-1

=i+Vs_i

=Vs.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数基

的规定及实数的运算顺序.

22.【分析】（1）计算判别式得到△=加2+12,由于机2》o,则△＞（）,然后根据判别式的意义判

断根的情况；

（2）设方程另一根为X2,根据根与系数的关系先利用两根之积求出应，然后利用两根之和求出

m.

【解答】解：（1）A=m2-4X1X（-3）=m2+12,

・・・方程有两个不相等的实根；

（2）设方程另一根为亚，

:.-leX2=-3,解得兀2=3,

V-1+3=777,

••m=2.

【点评】本题考查了一元二次方程以2+bx+c=0(。/0)的根的判别式△=乂-4℃：当△>(),

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数

根.

23.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入

计算可得.

Xx2+x(x+l)(x-l)

【解答】解：原式=[x(x+l)-x(x+l)]+(x+1)2

(x+1)2

=x(x+1)•(x+1)(x-l)

X

=-X~1,

且xWO,

在-lWx<2中符合条件的x的值为x=2,

2

则原式=-2-1=-2.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法

则.

24.【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：

三线合一即可证明CH=EH.

【解答】证明：•.•在UM8CC中，BE//CD,

；./E=N2,

■:CE平分/BCD,

.,.Z1=Z2,

：.BE=BC,

又,：BHLBC,

：.CH=EH(三线合一).

【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题

的关键是得到△E8C是等腰三角形.

25.【分析】(1)由良有70天，占70%,即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况;

（2）由条形统计图中，可得空气质量为''良”的天数为100X20%=20（天），空气质量为

“优”所在扇形的圆心角度数是：20%X360°=72°,

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和

一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）•••良有70天，占70%,

.。.统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70+70%=100（天）：

（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100X20%=20（天）,

空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%X360°=72°,

（3）画树状图得：

开始

日日ES女女

木/T\小

男女女男女女男男女男男女

•.•共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种,

82_

恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是五=5.

2_

故答案为：（1）100,（2）72°,（3）3.

各类空气质量天数

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列

表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，

树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

26.【分析】（1）分别作出点Z和点5绕点。逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次

连接即可得；

（2）由所得图形可得点的坐标；

（3）利用勾股定理可得答案.

【解答】解：（1）画出△小如图.

F--1----rB

人1二2

+

T^

,2X

十+

-

—

十

十

II

（2）点小（0,1），点团（-2,2）.

22

（3）OBX=6>5=V2+2=2V2.

【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得

出变换后的对应点.

27.【分析】（1）设调价百分率为x,根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元,

可列方程求解.

（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量.

【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x,依题意得：

40（1-%）2=32.4,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（舍去）；

故这个降价率为10%；

（2）设降价y元，

根据题意得（40-20-y）（500+5Qy）=10000

解得：夕=0（舍去）或y=10,

答：在现价的基础上，再降低10元.

【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为“，变化后的量

为b,平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为。（l±x）2=6.

28.【分析】（1）连接OC.根据等腰三角形的性质得到NOZC=NOC4.NOAC=NCAD.推出

OC//AE.根据平行线的性质得到N£=NOCP.根据切线的性质即可得到结论；

（2）解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：（1）连接OC.

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA.

,:BC=CD,

：.ZOAC^ZCAD.

；.N0CA=NC4D,

：.OC//AE.

NE=NOCP.

是的切线，C为切点，

：.ZOCP=9Qa.

：.Z£=90°；

pc3_

(2)在RtZXXBO中，OC=2.5,sin/P=0P=5,

25

:.0P=6,

2520AE3_

在RtzMPE中，AP=6+2.5=3,sinZP=AP=5,

：.AE=A.

【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

29.【分析】（1）根据反比例函数的特点左=k为定值，列出方程，求出机的值，便可求出反比

例函数的解析式；根据”的值求出/、8两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析

式.

（2）根据函数图象可直接解答.

【解答】解：（1）由题意可知，（机+1）=（机+3）（m-1）.

解，得加=3.（2分）

：.A（3,4）,B（6,2）；

"=4X3=12,

12

点坐标为（3,4）,8点坐标为（6,2）,

（3a+b=4

/.（6a+b=2,

'.2

<a-T

b=6,

_2

-'-y--3X+6.（5分）

（2）根据图象得x的取值范围：0<x<3或x>6.（7分）

【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函

数的解析式，比较简单.

30.【分析】根据CE和a的正切值可以求得4E的长度，根据即可求得的长度,

即可解题.

【解答】解：在中Rt/\ACE,

.'.AE—CEttana,

=5£>,tana,

=25Xtan22°,

-10.10米,

.'.AB^AE+EB=AE+CD^10.10+1.20s®11.3（米）.

答：电线杆的高度约为11.3米.

【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算NE的值是解题的关键.

31.【分析】（1）变形为不定方程％（x-4）=y-4,然后根据《为任意不为。的实数得到x-4

=0,y-4=0,然后求出x、y即可得到定点的坐标;

y=-^x+6

v=-2-

(2)通过解方程组【尸4"-x得N(6,3)、8(-4,8)；

①如图1,作PQ〃y轴，交于点Q,设尸(x,4x2-x),则°(x,-2x+6),则尸°=

1_1__5125

(-5什6)-(4>-x),利用三角形面积公式得到-彳(X-1)2+丁=20,然后

解方程求出x即可得到点P的坐标；

1

②设尸(x,,如图2,利用勾股定理的逆定理证明//。8=90°,根据三角形相似的

I12_I

CP0A,X-X|375CP

判定，由于N/08=NPC0,则当，0=08时-，△CPOS/\OAB,即|x|=虫后：当0C

|12

lyx-x

OBW5

=0A时，MCPOsXOBA、即|x|W,然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对

应的点P的坐标.

【解答】解：(1)'：y^kx-4k+4=k(x-4)+4,

即左(x-4)=y-4,

而左为任意不为0的实数，

；.x-4=0,y-4—0,解得x=4,y—4,

二直线过定点(4,4)；

(2)当k=-2时，直线解析式为y=-2X+6,

，1

y=»x+6

_12_产-4fx=6

解方程组I'TX-X得1尸8或1尸3,则4(6,3)、8(-4,8)；

①如图1,作PQ〃夕轴，交4B于点0,

设尸(x,4/-x),则0(x,-2x+6),

1125

：.PQ=(-2X+6)-(4x2-x)=-4(x-1)2+4,

1_5_125

:♦S4PAB=2(6+4)XP0=-4(x-1)2+4=20，

解得x\—-2,X2=4,

.,.点P的坐标为(4,0)或(-2,3)；

1_

②设P（x,4x2-x）,如图2,

由题意得：/。=3依，80=4泥，AB=5\[5,

\"AB2=AO2+BO2,

：.NAOB=90°,

,/ZAOB=NPCO,

CPOA

.•.当CO=OB时，△CPOS^OAB,

I12।

-x|375

即|x|-W5,

整理得4|4N-X|=3|X|,

1_21_

解方程4（4N-x）=3x得xi=O（舍去），X2=7,此时尸点坐标为（7,4）；

1_3_

解方程4（4,-x）=-3x得修=0（舍去），X2=l,此时P点坐标为（1,-4）；

CP0B

当OC=OA时，/XCPOSAOBA,

l"-x|475

即Ix|=3^/s,

1_

整理得3|4/-x|=4|x|,

1_2828112

2

解方程3（4%-x）=4x得X[=0（舍去），x2=3,此时P点坐标为（3,9）；

1__4旦

2

解方程3（4X-x）=-4x得X1=O（舍去），x2=-3,此时P点坐标为（-3,9）

213__416_28112

综上所述，点P的坐标为：（7,4）或（1,-4）或（-3,9）或（3,9）.

【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的

判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解

一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题.

中考核考总复习楣念赍身

第一卡;实出

基础知识点：

一、实数的分类:

‘正整数'

整数零

有理数负整数有限小数或无限循环小数

实数'正分数

分数

负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成R的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要

q

特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如逝、/；特定结构的不限环无限小

数，如1.101001000100001...；特定意义的数,如JT、sin450等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a：(2)a和b互为相反数=a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a#0）的倒数是工；（2）a和b互为倒数0ab=1；（3）注意0没有倒数

a

3、绝对值：

（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,a»0

同=<0,a-0

—ci,aY0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点

到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉

绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a20,称土叫a的平方根，、份叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：VZ叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根：0的立方根是0：一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三

要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数

轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0：负数小于0：正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加

法交换律、结合律。

2、减法:

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个

数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力□、减是一级运算，如果没有

括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有

括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则"2义10"（其中lWa<10,n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做

这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同>问。

化简：同一|。+4-|^_同

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且向A网

所以可得：解：--a+a+b-b+a-a

例2、若a=（—：）-3,方=一（1）3,c=g）-3,比较a、b、c的大小。

分析：a=_（；）3Y—1；b=—>—1且6Y0；c>0；所以容易得出:

a<b<c»解：略

例3、若卜—2同6+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知,一2柱0,|/）+2|>0,又由题意可知：|a-2|+|b+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,BR3=21b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求空2—cd+m2的值。

m

解：原式=0-1+1=0

例5、计算：(1)8'994X0.125'994

解：(1)原式=(8x0.125)岫=/994=i

代数部今

第二幸；代裁式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一

个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

，，,单项式

整式＜

有理式、多项式

［分式

、无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项

式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常

数项。

升（降）累排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，

叫做把多项式按这个字母升（降）幕排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号

前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是号，括到括号

里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

塞的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数基相乘：am-a"=am+n■,同底数基相除：am^an=a"'-"；累的乘方：（优"）"

积的乘方：（ab）"=a"b"。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为

这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相

加。

单项除单项式：把系数，同底数累分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则

连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：伍+3(。一/>)=。2—

完全平方公式：伍+与2=。2+2ab+b2,(a-b)2^a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=+h+c)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2-b2^(a+b\a-by,完全平方公式：a2±2ah+h2(a±b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab-(x+a)(x+h)

(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

(5)运用求根公式法：若办2+bx+c=O(awO)的两个根是玉、x2,则有：

2

ax+bx+c=a(x-)(x-x2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考虑用分组分解法。

四、分式

A

1、分式定义：形如三的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0,B#0时，分式的值等于0。

(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、

分母因式分解，再约去公因式。

(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果

若是分式，一定要化为最简分式。

(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分