山东省威海中考数学试题解析版-001

2019年山东省威海市中考数学试卷

一'选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.-3B.3C.1.D.

33

2.（3分）据央视网报道，2019年1〜4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9

万亿”用科学记数法表示为（）

A.8.89X1013B.8.89X1012C.88.9X10,2D.8.89X101'

3.（3分）如图，一个人从山脚下的4点出发，沿山坡小路48走到山顶5点.已知坡角为

20°,山高口=2千米.用科学计算器计算小路48的长度，下列按键顺序正确的是（）

A0EJH0ESB.

00EB00SD.0QB00H

4.（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

ZZ7I

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a2）3=aB.3a+a=3a

C.a^a=a（a丰0）D.a（/1）=a+1

6.（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲

反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图

7.（3分）如图，E是p4宓〃边延长线上一点，连接维，CE,BD,BE交CD于&F.添加

以下条件，不能判定四边形8的为平行四边形的是（）

E

AB

A.Z.ABD=ADCEB.DF=CFC./AEB=Z.BCDD.NAEC=4CBD

8.（3分）计算（丘-3）°+V27-（-返）的结果是（）

3

A.1+金«B.1+273C.如D.1+473

3

3-x》4①

9.（3分）解不答式组22…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的

冬+l〉x\•②

JJ

是（）

J_I_1_I_I_I_I_I_b-

A.・3・24012347

111j1ill

B.0I2345

C.・3・2-1012345

iiji」i」iJ.

D.-3-2-1012345

10.（3分）已知a,6是方程¥+*-3=0的两个实数根，则--加2019的值是（）

A.2023B.2021C.2020D.2019

11.（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾

因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表

是根据每天工程进度绘制而成的.

施工时间/天123456789

累计完成施工量/3570105140160215270325380

米

下列说法错误的是（）

A.甲队每天修路20米

B.乙队第一天修路15米

C.乙队技术改进后每天修路35米

D.前七天甲，乙两队修路长度相等

12.（3分）如图，。P与x轴交于点4（-5,0）,B（1,0）,与y轴的正半轴交于点C.若

NACB=60；则点C的纵坐标为（）

A.B.2扬EC.4MD.2折2

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

13.（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在

直尺的一条长边上）.若N1=23°,则N2=°.

15.（3分）如图，在四边形483中，AB//DC,过点。作您，仇?，交力。于点£,连接匹

/BEg/DEC、若则但.

16.（3分）一元二次方程3x?=4-2x的解是.

17.（3分）如图，在四边形48缈中，AB//CD,连接AC,BD.若NACB=90°,AC=BC,AB

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点48在反比例函数y=K（k*0）的图象上运

动，且始终保持线段4y的长度不变.”为线段48的中点，连接0〃则线段。/长

度的最小值是（用含R的代数式表示）.

三'解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（7分）列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，

3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前

4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.

20.（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1,2,3.每次随机取出

一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1

分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树

状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率.

21.（8分）（1）阅读理解

如图，点48在反比例函数y=L的图象上，连接48,取线段48的中点C.分别过点4

X

C,8作X轴的垂线，垂足为£F,G,小交反比例函数/=L的图象于点。.点£F,G

X

的横坐标分别为“-1,","1

小红通过观察反比例函数y=上的图象，并运用几何知识得出结论：

X

A&BG=2CF,CF>DF

由此得出一个关于」2,之间数量关系的命题：

n-ln+1n

若〃>1,则.

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若a-6》0,则的思路证明上述命题.

小晴认为：可以通过“若a>0,b>Q,且则的思路证明上述命题.

请你选择一种方法证明（1）中的命题.

22.（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已

知汽车货厢高度86=2米，货厢底面距地面的高度仍=0.6米，坡面与地面的夹角N外〃

=a,木箱的长（F6为2米，高（㈤和宽都是1.6米.通过计算判断：当sina=a,

5

木箱底部顶点C与坡面底部点4重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部.

23.（10分）在画二次函数（a右。）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表

如下

X......-10123......

V甲......63236......

乙写错了常数项，列表如下:

X......-10123......

V乙-2-12714......

通过上述信息，解决以下问题:

（1）求原二次函数y=a/+6肝c（a*Q）的表达式；

（2）对于二次函数y=a/+6/。%去0）,当^时，y的值随x的值增大而增大；

（3）若关于x的方程a/+6/c=A5丰0）有两个不相等的实数根，求幺的取值范围.

24.（12分）如图，在正方形483中，48=10c叫£为对角线劭上一动点，连接〃；CE,

过£点作炉_L/IE交直线外于点尸.£点从8点出发，沿着被方向以每秒2cm的速度运

动，当点石与点。重合时，运动停止.设△弼的面积为人步，&点的运动时间为X秒.

备用图

(1)求证：CE=EF；

(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求△比尸面积的最大值.

25.(12分)(1)方法选择

如图①，四边形俶切是。。的内接四边形，连接妆BD,AB=BXAC.求证：BMAKCD.

小颖认为可用截长法证明：在加上截取加肥，连接

小军认为可用补短法证明：延长必至点乂使得加

请你选择一种方法证明.

(2)类比探究

【探究1】

如图②，四边形四”?是。。的内接四边形，连接4C,BD,8c是。。的直径，为8=4C.试

用等式表示线段加，BD,3之间的数量关系，井证明你的结论.

【探究2】

如图③，四边形形切是。。的内接四边形，连接他BD.若比是。。的直径，NABC=

30°,则线段/〃，BD,切之间的等量关系式是.

(3)拓展猜想

如图④，四边形是。。的内接四边形，连接4C,BD.若8c是。。的直径，BC-.ACz

2019年山东省威海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)

1.【解答】解：-3的相反数是3.

故选：B.

2.【解答】解:法一：88.9万亿=88.9X1()4X1O8=88.9X1O'2

用科学记数法表示：88.9X10'2=8.89X10n

法二：科学记数法表示为：88.9万亿=8890000000000=8.89X10”

故选：A.

3.【解答】解：在中，si"=sin20°=匹，

AB

-BC=2

"sin20°sin20°

按键顺序为:2-?sin20=

故选：A.

4.【解答】解：从上面看，得到的视图是：LJ,

故选：C.

5.【解答】解：A(a2)3=/,故本选项错误；

B、3a+a,不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、a-^a—a(a#=0),正确；

D、a(>1)=a+a,故本选项错误.

故选：C.

6.【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.

故选：D.

7.【解答】解：•.•四边形/成沙是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,

：.DE//BC,/ABX2CDB,

'：NABD=Z.DCE,

NDCE=/CDB、

C.BD//CE,

为平行四边形，故4正确；

-：DE//BC,

NDEF=NCBF,

'/DEF二NCBF

在/\DEF与4CBF中,ZDFE=ZCFB,

DF=CF

・•・△，£&△惭（A4S）,

:.EF=BF、

,:DF=CF,

.二四边形仇却为平行四边形，故8正确；

-AE//BG,

4AEB=NCBF,

'//AEB=/BCD,

：・/CBF=/BCD、

:・CF=BF、

同理，EF=DF、

・•.不能判定四边形成顺为平行四边形；故C错误;

'CAE//BC.

・•./DE3/BCE=/ED卅/DBC=\8G,

*/NAEC=NCBD,

:NBDE=NBCE,

・•・四边形仇即为平行四边形，故〃正确，

8.【解答】解：原式=1+

故选：D.

9.【解答】解：解不等式①得：xW-1,

解不等式②得：%<5,

将两不等式解集表示在数轴上如下：

11j11111A.

-3-2-1012345

故选：D.

10•【解答】解：a,6是方程『+x-3=0的两个实数根，

b=3-IJ,a^b--1,ab-3,

Aa-b+2019=a-3+h2+2019=（尹6）2-2aZ>+2016=1+6+2016=2023；

故选：A.

11.【解答】解：由题意可得，

甲队每天修路：160-140=20（米），故选项4正确；

乙队第一天修路：35-20=15（米），故选项8正确；

乙队技术改进后每天修路：215-160-20=35（米），故选项C正确；

前7天，甲队修路：20X7=140米，乙队修路：270-140=130米，故选项〃错误;

故选：D.

12.【解答】解：连接版PB,PC,过。作户九须于。，PE1BC于E,

,:N4CB=60°,

二.N4阳=120°,

•：PA=PB,

；.NPAB=NPBA=3Q°,

■：A（-5,0）,B（1,0）,

；・AB=6,

；.AD=BD=3,

「•勿=遂，PA=PAPX2M,

'：PDLAB、PELBC,/A0C=q0°,

r.四边形户是矩形，

：.0E=PD=M，PE=OA2.

C£='PC2_pE2=，12-4=2a,

0gC日0E=2^^氏,

..•点C的纵坐标为2心M，

故选：8.

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

13.【解答】解：•二△/ISC是含有45°角的直角三角板，

，4=NG=45°,

VZ1=23°,

:.N4GB=NON1=68°,

•：EF//BD,

；.N2=NAGB=68°；

故答案为：68.

14•【解答】解：原式=2(%-A+1)

4

=2(x--)2.

2

故答案为：2(x-1)L

2

15.【解答］解：如图，延长8C、相交于点尸,

•：CELBC,

BCE=/FCE=9N,

YNBEC=/DEC,CE=CE,

：./\EBC^/\EFC{ASA),

:・BC=CF、

'：AB//DC,

：,AD=DF,

■,-z?6?=yAB=6Xy=3-

故答案为：3.

16.【解答]解：3，=4-2x

3/+2x-4=0,

贝lj6?-4ac=4-4X3*(-4)=52>0,

故片一2土屈,

6__

解得：必=*!S,X2=±fil

33_

故答案为：X1=―।413_,X2=-.

33

17.【解答】解：作巫，丝于£CF'AB^F,如图所示:

贝I]DE=CF,

,:CFLAB、ZACB=90°,AC=BC,

：.CF=AF=BF=LAB,

2

,:AB=BD,：.DE=CF=LAB=LBD,/BAD=NBDA、

22

；.N480=30°,

:./BAD=ZBDA=15°,

•：AB//CD,

：.AADC+^BAD=^,

二N4%=105°；

故答案为：105。.

D

18.【解答］解：如图，当时，线段0〃长度的最小,

..力为线段的中点，

：.OA=OB,

•・•点48在反比例函数y=k(^0)的图象上，

X

・••点力与点8关于直线V=x对称，

,•,34圾，

二可以假设/(m,X),则8(*4,X-4),

IDID

irrt-4ro-4

解得k—m+4/77,

.'.A(/77,m4),B(m4,ni),

(府2,m2),

-'-0M=72(irri-2)2=V2(m2+4in)+8=^k+8，

的最小值为｛2k+8・

故答案为j2k+8-

三'解答题(本大题共7小题，共66分)

19.【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3万米/分钟,根据题

意可得：

1200_4=3000,

x3x

解得：x=50,

经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150,

答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟.

20•【解答】解：树状图如下：

123

1731?31-)3

共有9种等可能的结果数，

由于五次得分的平均数不小于2.2分，

•••五次的总得分不小于11分，

二后2次的得分不小于5分，

而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，

..•发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为

93

21.【解答】解：(1).:A®BG=2CF、CF>DF,/86=^—,DF=L,

n~ln+1n

n-1n+1n

故答案为：

n~ln+1n

999

(2)方法・・1)1_2=n+n+nf-2n+2=2

n-ln+1nn(n-l)(n+1)n(n-l)(n+1)

Vn>1,

:.n(n-1)(加1)>0,

_-2>o,

n-ln+1n

n-ln+1n

方法二：

一n-1

n

n-ln+1n

22.【解答】解：•••8/U0.6米，sina=3,

5

•AR—BH_0.6一〔

..回sina--米,

5

•・j/uo.8米,

"：AF=Fg2米、

：.BF=\米,

作FJL8G于点J,作EKI.£/于点K,

■:EF=FB=AB=、米'NEKF=ZFJB=/AHB=9Q",NEFK=ZFBJ=NABH,

△EFKQ△FB担丛ABH、

：.EK=FJ=AH,BJ=BH,

:.BKEK=O.6+0.8=1.4<2,

・••木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.

23•【解答】解：(1)由甲同学的错误可知c=3,

由乙同学提供的数据选x=-1,y=-2；x=1,y=2,

有［-2=a-b+3,

12=a+b+3

.(a=-3

lb=2'

y=-3X+2A+3；

(2)y=-3f+2/3的对称轴为直线x=L,

3

,抛物线开口向下，

.•.当时，y的值随x的值增大而增大；

3

故答案为《工；

3

(3)方程a，+6/c=%(a#0)有两个不相等的实数根,

即-3『+2/3-k=0有两个不相等的实数根，

.,.△=4+12(3-A)>0,

・•・Y独；

3

24.【解答】(1)证明：过E忤MN〃AB、交AD于M,交.BC于N,

.・.四边形是正方形，

：.AD//BC,ABLAD.

：,MNVAD,MNA.BC,

：.NAME=NFNE=9G=NNF84FEN,

・：AE1EF,

：・4AEF=4AE%/FEN=9N,

・•・NAEM=NNFE,

ZDBC=45°,NBNE=90°,

：,BN=EN=AM,

:.△AEM^XEFN(A4S),

:・AE=EF,

.・.四边形彳仇力是正方形，

:・AD=CD、4ADE=4CDE,

,:DE=DE,

:.△ADEQXCDE(%S),

：.AE=CE=EF；

（2）解：在RtZk8缈中，由勾股定理得：BD=7102+102=1

.,・0Wx/5

由题意得：BE=2x、

：,BN=EN=MX、

由（1）知：XAE旭4EFN,

••.ME=FN,

YAB=MN=0

；,ME=FN=10-®x,

/.BF=FN-BN=10-血x-近x=10-2yx,

•"胸・EN=/(10-2圾x)・后x=-2¥+5&x(0W*W5病

X=-2

(3)解：y=-2x+5V22(x-5y>+,^?

44

V-2<0,

・••当x=E返时，y有最大值是空；即△而面积的最大值是空.

444

25.【解答】解：(1)方法选择：宓=.

，ACB=/ABC=60°,

如图①，在劭上截取则44连接他

VZADB=ZACB=6Q°,

・•・△力//是等边三角形，

'：NABM=4ACD,

•：/AMB=4ADC='200,

：./\ABM^f\ACD(MS),

：.BM=CD、

，BD=B/^DM=C>AD；

(2)类比探究：如图②，

.・.8C是。。的直径，

ZBAC=90°,

•・Y8=4a

•,.NABC=/ACB=45°,

过力作4fL47交BD于M,

VZADB=ZACB=45°,

•••△儿湖是等腰直角三角形,

，AAf=A。,N4仞=45°,

.\DM=\pZAD,

，N4M8=N4)C=135°,

YNABM=NACD,

{AAS}.

:.BM=CD,

BD=B聃DM=C>JiAD；

【探究2】如图③，:若8c是。。的直径，N力及=30°,

：・NBAC=9G,/ACB=60°,

过力作4a4?交劭于M

ZADB=ZACB=60°,

：.^AMD=3Q°,

，MD=2AD,

•：4ABD=4ACD、ZAMB=ZADC=]50°,

:•△ABM^XACD、

.•・迪3=正，

CDAC

：.BD=B%DM=MCDRAD；

故答案为：BD=MCM2AD：

(3)拓展猜想：BgB%DM=±c2AD；

bb

理由：如图④，•.•若8c是。。的直径，

ZBAC=90a,

过/作他14?交BD于M,

；.N物〃=90°,

/BAM=/DAC、

：./\ABM^/\ACD,

.BM_AB_c

"CD^ACV

：.BM=^CD,

b

•:』ADB=NACB,4BAC=NNAgqG,

:・l\AD频XACB、

■AD_AC_b

"DMBC7

：.DM=^-AD,

b

BD=B雌DM=2C>3AD.

bb

故答案为：BD=^C出立AD

bb

------

图④

图③

图①

初中数学重要公式

1、几何计数：

⑴当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在条线段.

⑵平面内有"个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在条直线.

⑶如果平面内有n条直线，最多存在个交点.

⑷如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成部分.

（5）、有公共端点的n条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在个角.

2、AB//CD,分别探讨下面四个图形中/仍?与/为6、的关系。

3、全等三角形的判定方法：

a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.

b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.

c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.

d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.

e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.

4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于.

5、”边形的内角和等于；多边形的外角和都等于.

6、在四边形的四个内角中，最多能有—3一个钝角，最多能有—3一个锐角.如果一个多边

形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加180—度.

4.n边形有条对角线.

5、用、完全相同的一种或几种进行拼接，彼此之间不留空隙，

不重叠的铺成一片，就是平面图形的.

［注意］要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成°.

［总结］平面图形的镶嵌的常见形式

⑴用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或个正四边

形或个正六边形.

⑵用两种正多边形镶嵌

①用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和个正四边形；

②用正三角形和正六边形镶嵌：用个正三角形和个正六边形或者用

个正三角形和个正六边形；

③用正四边形和正八边形镶嵌：用个正四边形和个正八边形可以镶嵌.

⑶用三种不同的正多边形镶嵌

用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边

形，则有60m+90"+120k=360,整理得,因为n?、n、k为整数，所

以m=,n-,k=,即用块正方形，块正三角

形和块正六边形可以镶嵌.

6、梯形常用辅助线做法:

7、如图：中，ZACB=90°,CD±ABTD,

则有:

(1)、ZACD=ZBZDCB=ZA

(2)由RtA4BCsRtA4CD得到AC1=ADAB

由MAABCsRtACBD得到BC2=BDAB

由RtZ\AC。sRtACBD得到CN=ADBI^

⑶,由等积法得到ABXCD=ACXBC

8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1+S2=S3都成立。

9、在解直角三角形时常用词语:

1.仰角和俯角

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做,视线在水平线下方的叫做

2.坡度和坡角

通常把坡面的铅直高度h和水平宽度I之比叫,用字母i表示，即i=,把

坡面与水平面的夹角叫做,记作a,于是i==tana,显然，坡度越大,

a角越大，坡面就越陡.

10.正多边形的有关计算

边长：a=2R„,sin----周长：P„=n•a„

nn

180°面积：5,=1a-r'n

边心距:；=R“"cosnn

n

n-2X180°360°360°

内角:外角:中心角:

nnn

11、特殊锐角三角函数值

30"45°60°

J_V3

Sina

2~22

V3]_

Cosa

~T2

.73

tana1V312、某些数列前n项之和

3

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+

n=n(n+l)/2

V3

Cota显11+3+5+7+9+11+13+15+…

+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2

n)=n(n+l)

13、平行线段成比例定理

(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比

例。

如图：a〃b〃c,直线/i与匕分别与直线a、b、c相交与点八、8、C和E、F,

m±ABDEABDEBCEF

BCEFACDFACDF

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对

应线段成比例。如图：△A8C中，DE〃BC,DE与八8、AC相交与点E,则有:

AD_AEAD_AE_DEDBEC

~DB~~EC'~AB~~AC~~BC'~AB~~AC

14、极差、方差与标准差计算公式:

①极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差

称为极差，即：极差=最大值-最小值；

②方差：

数据再、x2...,X“的方差为

③标准差：

数据匹、x2……,X”的标准差S,

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

15、求抛物线的顶点、对称轴的方法

①公式法：y-ax2+bx+c-(ix+-顶点是

V2a)4a

/bAac-b2、,h

(----,---------),对称轴友e.直线vX=----o

2a4a2a

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-+Z的形式,

得到顶点为(心口，对称轴是直线x=〃。

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与

抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点(苞》)、。2，>)(及y值相同)，则对称轴方程可以表

示为：%=

2

16、直线与抛物线的交点

①y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0,c)o

②抛物线与X轴的交点。

二次函数y=a/+8x+c的图像与x轴的两个交点的横坐标X|、x2,是对应一

元二次方程

ax1+〃x+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次

方程的根的判别式判定：

a有两个交点o(A>0)o抛物线与x轴相交；

b有一个交点(顶点在x轴上)o(A=0)o抛物线与x轴相切；

c没有交点。(△<0)。抛物线与》轴相离。

③平行于％轴的直线与抛物线的交点

同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点

的纵坐标相等，设纵坐标为左，则横坐标是"2+bx+C=左的两个实数根。

④一次函数y=kx+n(kH0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图

y=kx+n

像G的交点，由方程组)的解的数目来确定：

y=ax+法+c

a方程组有两组不同的解时<=>/与G有两个交点；

b方程组只有一组解时=/与G只有一个交点；

c方程组无解时=/与G没有交点。

⑤抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+〃x+c与x轴两交点

为,0),B(X2,0),则AB=|jq一百

图形的定义、性质、判定

一、角平分线

性质：角的平分线上的点到角两边的相等.

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在上.

二、线段垂直平分线

1.性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.

2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的巳

［点拨］线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.

三、等腰三角形

定义、性质：

1.定义：有两相等的三角形是等腰三角形.

2.性质：

⑴等腰三角形两个腰.

⑵等腰三角形的两个底角(简写成等边对等角).

⑶等腰三角形的顶角，底边上的,底边上的_______互相重合.

⑷等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴.

［注意］(1)等腰三角形两腰上的高相等.

⑵等腰三角形两腰上的中线相等.

⑶等腰三角形两底角的平分线相等.

⑷等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.

⑸等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.

⑹等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.

⑺等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.

判定：

1.定义法.

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).

［注意］(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.

⑵一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.

⑶一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.

四、等边三角形

1.等边三角形的性质

⑴等边三角形的三条边都相等.

(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60°.

⑶等边三角形是轴对称图形，并且有条对称轴.

［注意］等边三角形具有等腰三角形的所有性质.

2.等边三角形的判定

⑴三条边相等的三角形叫做等边三角形.

⑵三个角相等的三角形是等边三角形.

⑶有一个角等于60°的三角形是等边三角形

五、直角三角形

1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.

2.直角三角形的性质

⑴直角三角形的两个锐角.

⑵直角三角形的斜边上的中线等于斜边的.

⑶在直角三角形中，30。的角所对的边等于斜边的.

(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30

度。

(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么/+按=

3.直角三角形的判定

(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是三角形.

(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三

角形.

(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

⑷、直径所对的圆周角是90度。

(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。

(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。

六、相似三角形

1.相似三角形的对应角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边

的比.

相似多边形周长的比等于.相似多边形面积的比等于的平方.

2.相似三角形的周长比等于.

3.相似三角形的面积比等于相似比的.

［注意］相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.

判定定理：

1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相

似.

［注意］直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.

七、位似图形

1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样

的两个图形叫做位似图形，这个