天津市宝坻区2021-2022学年中考数学模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

xy

1.化简：——-二一，结果正确的是（）

x-yx+y

422

A.1B.—_—D.x~+y

x'-y-x+y

2.下列运算正确的是（）

235

A.2a2+a=3a3B.（m）=m

C.（x+y）2=x2+y2D.a6-a3=a3

3.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

B.黑（3,D,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

4.已知抛物线.丫=必2+（2一.）》一2（。＞0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与丁轴交于点C.

给出下列结论：①当a＞0的条件下，无论“取何值，点A是一个定点；②当〃＞（）的条件下，无论。取何值，抛物线

的对称轴一定位于》轴的左侧：③y的最小值不大于-2；④若AB=AC,则。=11且.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列图形是中心对称图形的是（）

A.CD.

6.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。,则N2的度数为（）

a

A.10°B.20°C.25°D.30°

7.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

8.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

9COD-3

9.已n左知口二一次为二函第数ry=—⑪—2+,bx+.c八的帖囱图缶象力如门图咐所由二示，则下列说汪法H正确帖的旦是（X）

A.«c<0B.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

10.若关于x的一元二次方程/-2x+妨+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

丁=辰+人的图象可能是:

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，AA5C可以看作是AOE尸经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得

到的，写出一种由AOE尸得到△A8C的过程.

12.如图，已知h〃L〃b,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

13.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知:OO.

求作：。。的内接正方形.

作法：如图，

（1）作。O的直径AB；

（2）分别以点A,点B为圆心，大于；AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；

（3）作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.

请回答：该尺规作图的依据是.

14.以下两题任选一题作答：

(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，NABC=150。,

BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m.

CD

(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是边形.

15.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：()

16.关于工的一元二次方程4d+4以+a+l=O有两个相等的实数根，则的值等于.

a-\

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古

时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣

表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.

大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1+2'+224-23+--+263

是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设S=l+2i+2?+23+…+263,

23463M

贝！12s=2(1+2122+23+…+263)=2+2+2+2+--+2+2

二2S-S=2(l+22+23+---+263)-(l+2+22+23+---+263)

即：S=2"-l

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2'+22+23--+263=(264-1)粒米.那么2例-1到

底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615,这是一个非常大

的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：

(1)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几

盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏

灯？

(2)计算：1+3+9+27+...+3".

(3)某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学

问题的答案：

已知一列数：1』,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2。，接下来的两项是2°,21，再接下来的三项是

2°,2',22,--,以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:10<N<100,且这一数列前N项和为2的正整数幕.请

直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

18.(8分)如图，已知直线/与。。相离，04，/于点A,交。。于点P,OA=5,AS与。。相切于点8尸的延长

线交直线/于点C.

(1)求证：AB=AC；

(2)若PC=2下,求。。的半径.

19.(8分)先化简，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=l,b=--

2

20.(8分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

(1)观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；ZAHB=.

(2)探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

21.（8分）用你发现的规律解答下列问题.

1

1^2

1_11

2^3~2~3

111

3x434

、，311111

■■一■・计算----1------------1-----------1-----------1---------探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------（用含有"的式子表示）若

1x22x33x4"(〃+1)

117

+……+(2”-1)(2〃+1)的值为一，求〃的值.

1x33x55x735

22.（10分）如图，已知AB是。O的弦，C是A8的中点，AB=8,AC=,求。O半径的长.

23.（12分）如图，在AA8C中，AB=AC=4,ZA=36°.在AC边上确定点O,使得△ABD与4BCD都是等腰三角

形，并求8c的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

24.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C

佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，

背面朝上放好.

(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔

治的概率.

D

佩奇爸爸

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,B

【解析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

xy_x-2+xyxy-y7_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

2、D

【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

=m6,不符合题意；

C、原式=x?+2Ay+y2,不符合题意；

D、a64-a3=a3，符合题意,

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：4、当摆放黑(3,3),白(3,1)时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、当摆放黑(3,1),白(3,3)时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑(1,5),白(5,5)时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

当摆放黑(3,2),白(3,3)时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

4、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

(Dy=ax'+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

@Vy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

.*.△=(1-a)'+8a=(a+1),>0,

a#-l.

.••该抛物线的对称轴为：x=『=《-'，无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-D可知，y的最小值不大于-L故③正确；

2

@VA(1,0),B(―,0),C(0,-1),

a

/.当AB=AC时，J（1+1）2=jF+（_2）2,

解得：a=W叵，故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

考查了二次函数与X轴的交点及其性质.（1）.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-2b,对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P,坐标

h

为P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,当=0,（即b=0）时，P在y轴上；当A=bL4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0,c）；（6）.

抛物线与x轴交点个数

A=bL4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bl-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bL4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b土曲l-4ac乘上虚数i,整个式子除以la）；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c（a#0）.

5、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

【详解】

请在此输入详解！

6、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,NA=30°,/.ZABC=60°.

VZ1=35°,ZAEC=ZABC-Zl=25°.

VGH/7EF,.,.Z2=ZAEC=25°.

故选C.

7、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似.

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

8、B

【解析】

将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:

【详解】

A、展开得到不能和原图相对应，故本选项错误;

B、展开得到I，能和原图相对，故本选项正确;

C、展开得到,不能和原图相对应，故本选项错误;

D、展开得到,不能和原图相对应，故本选项错误.

故选B.

9、B

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【详解】

解：•••抛物线开口向上,

.*.a>0,

•••抛物线交于y轴的正半轴,

/.c>0,

•*.ac>0,A错误;

b

V-->0,a>0,

2a

/.b<0,；.B正确

•••抛物线与x轴有两个交点,

b2-4ac>0,C错误;

当x=l时，y>0,

.*.a+b+c>0,D错误;

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

10、B

【解析】

由方程f-2x+初+1=0有两个不相等的实数根,

可得A=4-4(妨+l)X),

解得幼V(),即％、8异号,

当k>Q,k0时，一次函数y="+人的图象过一三四象限，

当左V0,。>0时，一次函数.V="+〃的图象过一二四象限，故答案选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、先以点0为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【解析】

根据旋转的性质，平移的性质即可得到由4DEF得到AABC的过程.

【详解】

由题可得，由AOE尸得到△ABC的过程为：

先以点O为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）

故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对

应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

12、叵

10

【解析】

过点A作AD±h于D,过点B作BE±hTE,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明△ACD

和4CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于

对边比斜边列式计算即可得解.

【详解】

如图，过点A作ADJJi于D,过点B作BEJJi于E,设h,L,b间的距离为1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

:.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角AABC中，AC=BC,

在△ACD和ACBE中，

NCAD=NBCE

<ZADC=NBEC=90°,

AC=BC

.,.△ACD^ACBE（AAS）,

.".CD=BE=1,

，AD=2,

：•AC=y/cD2+AD2=石，

/.AB=V2AC=V10，

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三

角形是解题的关键.

13、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角.

【解析】

根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【点睛】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

14、48

【解析】

(1)先求出斜边的坡角为30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；

(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)xl80°,外角度数为幽

n

故可列出方程求解.

【详解】

(1),••NABC=150C.,.斜面BC的坡角为30。,

h=—BC=4m

2

(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)xl80°,外角度数为随

n

(”—2)x180°3x效

依题意得

nn

解得n=8

故为八边形.

【点睛】

此题主要考查含30。的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30。的直角三角形的性质与多边形的内

角和公式.

15、答案不唯一，如：（-1,-1）,横坐标和纵坐标都是负数即可.

【解析】

让横坐标、纵坐标为负数即可.

【详解】

在第三象限内点的坐标为：（-1,-1）（答案不唯一）.

故答案为答案不唯一，如：（-1,-1）,横坐标和纵坐标都是负数即可.

16、-3

【解析】

分析：先根据根的判别式得到a-l=L把原式变形为a2+a+3a+3-5a—7,然后代入即可得出结果.

a

详解：由题意得：△=（4。）2-4x4（a+l）=0,**•-tz-1=0，；・/=。+1,/-。=1,即a（a・l）=l,.•・a-l=L,

a

々5—8。a，—8。

67-1-1

a

=（a+1），—8（。+1）=Q?+3。~+3a+1—8。-8=a，+3。~—5。-7

=Q（Q+1）+3（tz+1）—5a—7

=a2-«-4

=1-4=-3

故答案为3

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根的判别式A=b^-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根;当△<0,

方程没有实数根：当A=0,方程有两个，相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)3；(2)(3)乂=18,愀=95

2

【解析】

(1)设塔的顶层共有X盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.

(2)参照题目中的解题方法进行计算即可.

(3)由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2"L2-n,及项数，由题意可知：2同为2的整数毒.只需将-2-n消去即

可，分别分别即可求得N的值

【详解】

(1)设塔的顶层共有x盏灯，由题意得

20%+2'A:+22X+23X+24%+25^+26X=381.

解得x=3,

•••顶层共有3盏灯.

⑵设S=1+3+9+27+…+3",

3s=3+9+27+...+3"+3"”，

.♦.3S-S=(3+9+27+…+3"+3")-(1+3+9+27+…+3"),

即：2s=3*1,

032一1

8=-------

2

3n+l-1

即l+3+9+27+…+3”==

2

⑶由题意可知：2。第一项,2。2第二项,2。,21,22第三项,...2。,2122...,21第n项,

根据等比数列前«项和公式,求得每项和分别为：2'-l,22-l,23-l,...,2n-l,

每项含有的项数为：1,2,3,…,

总共的项数为N=l+2+3+…++

2

所有项数的和为S“：2-1+2?-1+23-1+…+2"-1,

=(2'+22+23+...+2n)-/i,

2(2rt-l)

2-1

=2n+'-2-n,

由题意可知：2向为2的整数幕，只需将-2-"消去即可，

则①1+2+(-2-")=0,解得：〃=1,总共有02!叱1+2=3,不满足N>10,

2

②1+2+4+(-2-〃)=0,解得：〃=5,总共有(1至)X5+3=18,满足：10vN<l()0,

2

③1+2+4+8+(-2-〃)=0,解得：〃二13,总共有(m3)-13+4=95,满足：10<N<100,

2

(]+29)x29

④1+2+4+8+16+(-2-")=0,解得："=29,总共有----->-——+5=440,不满足N<100,

2

AN\=18,N2=95

【点睛】

考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.

18、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,贝IJNABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；

(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-E=(2右)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【详解】

解：(1)连接OB,VOB=OP,.,.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

/.ZOBP=ZAPC,,.,AB与。O相切于点B,/.OBXAB,AZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA1AC,.,.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

.♦.AB=AC;

(2)设。O的半径为r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,/.52-r2=(2^5)2-(.5-r)2,解得：r=l,

则。O的半径为1.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般

做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.

19、-

4

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

【详解】

解：原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab

=a2+b2,

当a=Kb=-L时，

2

原式=r+(-l)2

2

1

=1+-

4

~4,

【点睛】

考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20,(1)变=1,45。；(2)不成立，理由见解析；(3).

AE22

【解析】

AQCE/—

(1)由正方形的性质，可得=k=，/ACB=NGEC=45。，求得△CAEsaCBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到竺.=立，NCAB==45。，又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

变=型=且，则NCAB=60。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

（3）分两种情况讨论：①作BM_LAE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，ZAFC=90°,进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,则AE=AF-EF,再由（2）得：见=2，所以BF=3#-3,故BM=?瓜-3.

AE22

②如图3所示：作BM_LAE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=6近+2址>，BF=3#+3,则BM=当9.

【详解】

解：（1）如图1所示：,四边形ABCD和EFCG均为正方形，

ACCE[-

:.——=——=A/2,ZACB=ZGEC=45°,

BCCF

.*.ZACE=ZBCF,

.".△CAE^ACBF,

,AEAC六

.,.ZCAE=ZCBF,—=——=J2,

BFBC

..."=受，/CAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=45。，

AE2

VZCBA=90°,

:.ZAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案为生=1,45°；

AE2

（2）不成立；理由如下：

,/四边形ABCD和EFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。，

...生=兰=直，NACE=NBCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

.,.ZCAE=ZCBF,变=型=正

AEAC2

...NCAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=60。，

VZCBA=90°,

:.ZAHB=180°-90°-60°=30°；

（3）分两种情况：

①如图2所示：作BM_LAE于M,当A、E、F三点共线时，

由（2）得：ZAFB=30°,NAFC=90。，

在RtAABC和RtACEF中，VZACB=ZECF=30°,

AAC=BC_ZH_6/5>EF=CFxtan3（F=6x立=2百，

cos30°--r-3

在RtAACF中，AF=VAC2-CF2=7（6x/3）2-62=672,

；.AE=AF-EF=60-273»

由（2）得：也=皂,

AE2

.•.BF=J（6夜-2月）=3#-3,

2

在ABFM中，VZAFB=30°,

.,.BM=-BF=^^2；

22

②如图3所示：作BM_LAE于M,当A、E、F三点共线时，

同（2）得：AE=6夜+26，BF=3遥+3,

则BM=-BF=基+3.

22

综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为宏史.

【点睛】

本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问

题是解题的关键.本题属于中等偏难.

21、解：（1）-；（2）」一；（3）n=17.

6n+1

【解析】

（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、

根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

故答案为7;

6

―11111111n

⑵原式=1----+--------+---------------------------=1---------=-------

22334nn+1n+1n+1

故答案为三F

i

(3)------H---------1-----------F...+

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

11111111

=—(1----H-------------1------------F...4---------------------------)

2335572n-l2n+l

I1

=-(1-----------)

22n+l

n

2n+l

17

35

解得："=17.

考点：规律题.

22、5

【解析】

试题分析：连