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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑
色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数中,无理数是()
22
A.0B.C.-y4D.IT
2.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,ACDE,
△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,LJ,若AC=LCE=2,EG=3,则△DIJ的面积是()
3.如图,把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。,那么N2的度数是()
B.25°
C.20°D.15°
4.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全
程长13000km,将13000用科学记数法表示应为()
A.0.13x10sB.1.3xl04C.1.3x10sD.13x1伊
21?
5.若函数y=一与y=-2x-4的图象的交点坐标为(a,b),则一+7的值是()
Xab
A.-4B.-2C.1D.2
6.1-3|的值是()
11
A.3B.-C.-3D.--
33
7,币的相反数是()
「V7
A.币B.-77L•-V---7---D.
77
8.下列方程中,没有实数根的是()
A.x2-2x=0D.D-2x+2=0
9.如图,直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则Na的余角等于()
A.19°B.38°C.42°D.52°
10.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸
到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()
A.16个B.15个C.13个D.12个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:jc,-2x1y+xy2=.
2]
12.分式方程——=—的解是.
x-54
13.若函数y=M的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是.
,4
14.已知:a(a+2)=1,贝!]a2+--=.
<2+1
15.娓+(0_扃=_.
16.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古
时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣
表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒
米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一只到第64格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.
大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求1+21+22+23+―+263
是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
^S=l+2'+22+23+---+263,
则2s=2(1+9+2?+2,+•••+263)=2+2?+23+24+•••+263+2"
2S-S=2(l+22+23+---+263)-(l+2+22+23+---+263)
即:S=2M-]
事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的64个格子需要1+雪+2?+23…+263=Q64一])粒米.那么2胸_1到
底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个20位数:18446744073709551615,这是一个非常大
的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
(1)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几
盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有多少盏
灯?
(2)计算:1+3+9+27+...+3".
(3)某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学
问题的答案:
已知一列数:1」,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,2、再接下来的三项是
2°,2',22,---,以此类推,求满足如下条件的所有正整数N:10<N<100,且这一数列前N项和为2的正整数幕.请
直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.
18.(8分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在。O上,ZOAC=60°.
(1)求NAOC的度数;
(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与。。的位置关系,并说明理由;
(3)有一动点M从A点出发,在。O上按顺时针方向运动一周,当SAMAO=SACAO时,求动点M所经过的弧长,并
写出此时M点的坐标.
19.(8分)如图,点A,3在。。上,直线AC是。。的切线,OC八OB.连接交OC于。.
B
0
D
C
(1)求证:AC=DC
(2)若AC=2,OO的半径为石,求8的长.
20.(8分)嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求嘉兴市近三年(2012〜2014年)的社会消费品等售,修辨这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).
嘉兴市社会消费品零偻总额统计图嘉兴市社会消费品零售总额增速统计图
增速(%)
21.(8分)如图,AB是OO的直径,点E是a。上的一点,NDBC=NBED.
(1)求证:BC是。。的切线;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.
22.(10分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象,利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称
CATI系统),采取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在16〜65岁之间的居民,进行了400个电话抽样调查.并根据
每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(1)(部分)
图1
根据上图提供的信息回答下列问题:
(1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是岁;
(1)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出31〜40岁年龄段的满意人数,并补全
图1.
注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数+该年龄段被抽查人数X100%.
23.(12分)先化简分式:即把)V——,再从-3、石-3、2、-2
a+3a+3a+2
中选一个你喜欢的数作为"的值代入求值.
24.为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,
已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B
两种学习用品各多少件?若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
利用无理数定义判断即可.
【详解】
解:江是无理数,
故选:D.
【点睛】
此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.
2、A
【解析】
根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,NAGF=NFEG=6()。,根据三角形的内角和得到NAFG=9()。,根据相似
三角形的性质得Ap到.p=j后=3:,一AC=三Cl=彳1,根据三角形的面积公式即可得到结论.
AGGF6AEEF3
【详解】
VAC=1,CE=2,EG=3,
.♦.AG=6,
VAEFG是等边三角形,
.♦.FG=EG=3,NAGF=NFEG=60。,
VAE=EF=3,
.♦.NFAG=NAFE=30。,
.•.ZAFG=90°,
VACDE是等边三角形,
AZDEC=60°,
.,.ZAJE=90°,JE//FG,
/.△AJE^AAFG,
.AEEJ_3
AG-GF~6'
1
3
■:ZBCA=ZDCE=ZFEG=60°,
.•,ZBCD=ZDEF=60°,
.,.ZACI=ZAEF=120°,
VZIAC=ZFAE,
/.△ACI^AAEF,
.ACClI
''~AE~~EF~3,
1
.,.CI=1,DI=1,DJ=一,
2
2
Snil=—•DI*IJ=—X—x2/E.
“2222
故选:A.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定
是解题的关键.
3、B
【解析】
根据题意可知/1+/2+45。=90。,:.Z2=900-Z1-45°=25°,
4、B
【解析】
试题分析:科学记数法的表示形式为axl()n的形式,其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,
小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值VI时,
n是负数.将13000用科学记数法表示为:1.3x1.
故选B.
考点:科学记数法一表示较大的数
5,B
【解析】
1?
求出两函数组成的方程组的解,即可得出a、b的值,再代入一+一求值即可.
ab
【详解】
y=2①
解方程组『X,
y--2x-4(2)
2
把①代入②得:一=-2x-4,
X
整理得:x2+2x+l=0,
解得:x=-1,
•,-y=-2,
交点坐标是(-1,-2),
••a二-1,b——2,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a、b的值.
6、A
【解析】
分析:根据绝对值的定义回答即可.
详解:负数的绝对值等于它的相反数,
|-3|=3.
故选A.
点睛:考查绝对值,非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.
7、B
【解析】
,:不+(-近)=0,
...巧的相反数是-币.
故选B.
8、D
【解析】
分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.
【详解】
A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;
B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;
C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;
D、△=(-2)2-4xlx2=-4V0,方程没有实数根,所以D选项正确.
故选D.
9、D
【解析】
试题分析:过C作CD〃直线m,':m//n,.\CD〃m〃n,/.ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VZACB=90°,AZa=90°
-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.
考点:平行线的性质;余角和补角.
10、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.
【详解】
解:设白球个数为:x个,
•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右,
二口袋中得到红色球的概率为25%,
.41
••------=-9
4+x4
解得:x=12,
经检验x=12是原方程的根,
故白球的个数为12个.
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、x(x-y)2
【解析】
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【详解】
解:原式=112_2到+,2)=1(彳_y)2,
故答案为:X(x-y)2
【点睛】
本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.
12、x=13
【解析】
解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.
【详解】
2_1
x—54,
去分母,可得x-5=8,
解得x=13,
经检验:x=13是原方程的解.
【点睛】
本题主要考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.
13、m>2
【解析】
试题分析:有函数二=三的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,
考点:反比例函数的性质.
14、3
【解析】
4
先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+——进行计算.
<7+1
【详解】
a(a+2)=1得出a2=l-2a,
2
244—2a—a+5—2(1—2a)—a+53(。+1)
a*+------=l-2a+-------=------------------=-------------------------=-----------=3.
a+1a+1a+1a+1a+1
【点睛】
本题考查的是代数式求解,熟练掌握代入法是解题的关键.
15、V2.
【解析】
根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.
【详解】
解:原式=>/^+-
故答案为:72
【点睛】
此题考查的是二次根式的加减运算,掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.
16、x=l
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案.
【详解】
解:Vy=x2-2x+3=(x-1)2+2,
二对称轴是直线x=l,
故答案为x=l.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,对称轴为x=h,顶点
坐标为(h,k).
三、解答题(共8题,共72分)
3,,+1_1
17、(1)3;(2)-——-;(3)乂=18,N,=95
2
【解析】
(1)设塔的顶层共有x盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.
(2)参照题目中的解题方法进行计算即可.
(3)由题意求得数列的每一项,及前n项和S“=2n+l2-n,及项数,由题意可知:2什1为2的整数幕.只需将-2-n消去即
可,分别分别即可求得N的值
【详解】
(1)设塔的顶层共有x盏灯,由题意得
20%+21X+22X+23X+24X+25X+26X=381.
解得x=3,
顶层共有3盏灯.
⑵设S=1+3+9+27+...+3",
3s=3+9+27+...+3"+3向,
;.3S-S=(3+9+27+…+3"+3”M)-(1+3+9+27+…+3"),
即:2s=3向一1,
3"+l-1
即1+3+9+27+…+3”=-----.
2
(3)由题意可知:2。第一项,2。,2】第二项,2。,21,22第三项”..2。2,22~21第〃项,
根据等比数列前«项和公式,求得每项和分别为:2'-1,22-1,23-1,...,2"-1,
每项含有的项数为:1,2,3,…,",
总共的项数为N=l+2+3+…+〃=四土
2
所有项数的和为S„:2'-l+22-l+23-l+...+2n-l,
=(21+22+23+...+2n)-n,
2(2"-1)
=----------n,
2-1
=2"+-2-〃,
由题意可知:2的为2的整数幕,只需将-2-〃消去即可,
则①1+2+(-2-〃)=0,解得:〃=1,总共有(“「Xi+2=3,不满足N>10,
2
②1+2+4+(-2-")=0,解得:"=5,总共有0+5)X5+3=]8,满足:10<N<100,
2
③1+2+4+8+L2-〃)=0,解得:"=13,总共有("1"x1+4=95,满足:10<N<100,
2
④1+2+4+8+16+(-2-〃)=(),解得:”=29,总共有七"为竺+5=440,不满足N<100,
2
二乂=18,外=95
【点睛】
考查归纳推理,读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.
18、(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M点坐标分别为:Mi(2,-273)>M2(-2,-2百)、M3(-2,26)、
M4(2,2百).
【解析】
(1)由于NOAC=60。,易证得△OAC是等边三角形,即可得NAOC=60。.
(2)由(1)的结论知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半,由此可证得AOCP是直角
三角形,且NOCP=90。,由此可判断出PC与。O的位置关系.
(3)此题应考虑多种情况,若4MAO、AOAC的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点,
即:C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点,可据此进行求解.
【详解】
(1)VOA=OC,ZOAC=60°,
/.△OAC是等边三角形,
故NAOC=60。.
(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;
.,.AC=-OP,因此△OCP是直角三角形,且NOCP=9()。,
2
而OC是。O的半径,
故PC与。O的位置关系是相切.
(3)如图;有三种情况:
①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:Mi(2,-2y/3);
601x4_4"
劣弧MA的长为:
180-T
②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(-2,-2y/3);
120万x4_8%
劣弧MA的长为:
180
③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(-2,2^/3);
240万x4_16万
优弧MA的长为:
180―亍
④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,273)!
300万x4_20万
优弧MA的长为:
180―亍
综上可知:当SAMAO=SACAO时,动点M所经过的弧长为生,红,啊,驷对应的M点坐标分别为:Mi(2,-2百)、
3333
M2(-2,-273)、M3(-2,26)、M4(2,2百).
【点睛】
本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.
19、(1)证明见解析;(2)1.
【解析】
(1)连结04,由AC为圆的切线,利用切线的性质得到NOAC为直角,再由OC八03,得到N80C为直角,由OA=OB
得到NQ46=NO84,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NC4D=NCZM,利用等角对等边即可得证;
(2)在用4c中,利用勾股定理即可求出OC,由OC=O0+DC,DC=AC,即可求得0〃的长.
【详解】
(1)如图,连接。4,
•••AC切。。于A,
:.OALAC,
Zl+Z2=90°
又TOCAOB,
二在应ABOD中:N3+N3=90°
,:OA=OB,
;•N2=ZB,
N1=N3,
又:/3=/4,
,N1=N4,
:.AC=DC;
B
(2)..•在RfAOAC中:AC=2,OA=非,
由勾股定理得:oc=7AC2+OL42=12?+他)2=3,
由(1)得:OC=AC=2,
:.OD=OC-DC=3-2=1.
【点睛】
此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
20、(115)这组数据的中位数为15.116%;(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元;(15)116016年社会消费
品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.
【解析】
试题分析:Q15)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列,找出最中间的数即可得出答案;
(116)根据平均数的定义,求解即可;
(15)根据增长率的中位数,可得116016年的销售额.
试题解析:解:(115)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,
则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%;
(116)嘉兴市近三年(1160116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:
(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元);
(15)从增速中位数分析,嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150x(115+15.116%)=16158.116716(亿元).
考点:H5.折线统计图;116.条形统计图;15.算术平均数;16.中位数..
21、⑴证明见解析
(2)BC=^0
【解析】
(DAB是。O的直径,得NADB=90。,从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。,即可证明BC是。O的切线;
BeCD
(2)可证明△ABCs^BDC,则一=—,即可得出BC=JT5.
CABC
【详解】
(1)•••AB是。O的切直径,
:.ZADB=90°,
又:NBAD=NBED,ZBED=ZDBC,
.♦.NBAD=NDBC,
:.NBAD+
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