人教版导与练总复习数学一轮教学课时作业：第二章第6节　对数与对数函数

第6节对数与对数函数

灵活方医方致偎影

课时作业

0选题明细表

知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练

对数的概念、运算法则1,2,3,4,813

对数函数的图象、性质5,6,7,101417

对数函数的综合应用9,1112,1516

A级基础巩固练

1.计算log225•log52应等于(A)

A.3B.4C.5D.6

3Q

L，

解析：log225•log52V2=log25•log522=2X-Xlog25Xlog52=3.故选

A.

2.若1g2=a,1g3=b,则log524等于(C)

A3a+b「a+3匕

A.----B.----

1+a1+a

「3a+bna+3b

・u•

l-al-a

Ig24lg3+31g23a+b

解析：因为1g2=a,1g3=b,所以log24=:,・故选C.

5lg5l-lg2l-a

log2(2-X),%<1,|(i，

3.(2021•四川成都高三模拟)已知函数f(x)=

ex,x>l,

f(-2)+f(ln4)等于(C)

A.2B.4C.6D.8

解析：f(-2)=log24=2,f(In4)=e"'=4,故f(-2)+f(In4)=6.故选。

4.(2021•陕西宝鸡高考模拟)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上

的学问”“64片金片在三根金针上移动”)都涉及2"1这个数.请你估

算26”这个数大致所在的范围是(参考数据：lg2Po.30,1g3-0.48)

(B)

A.(1012,1013)B.(1019,IO20)

c.(io20,io21)D.(io30,io31)

解析:设2'=N,两边同时取常用对数得lg26MgN,所以641g2=lgN,

所以lg264X0.30=19.2,所以N^IO以)故选B.

5.(2021•浙江绍兴二模)函数f(x)=log<x+?(a>l)的图象可能是

(A)

解析：由题意得x+222份,当且仅当x=2时,取等号，

XX

又a>l,所以x+222仿>2,

X

故f(x)=10ga(x+与>10ga1=0,

X

所以只有A项正确.故选A.

6.下列关于函数f(x)=log工G+x+l)的说法中，正确的是(A)

2

A.有最大值2-log23,在(-8,-?上为增函数

B.有最大值2-log23,在(-8,-|)上为减函数

C.有最小值2-log23,在(苫,+8)上为增函数

D.有最小值2-log23,在(苫,+8)上为减函数

2

解析：令u=x+x+l=(x+1)所以logi(x'+x+l)^logi-2-log23,

故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=log3(x2+x+l)是由函数y=logiu与

22

u=x2+x+l复合而成，且u=x2+x+l在(-8,-，上为减函数，在(-1,+8)

上为增函数,y=loglu在(0,+8)上为减函数,所以由复合函数的单调

2

性可知函数f(X)在(-8,-会上为增函数，在(一,+8)上为减函数.故

选A.

7.若函数f(x)=log[(-x?+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增，则实

2

数m的取值范围为(A)

A.甘,2)B.[p2]

C.3]D.[p3)

解析:令t=-x2+4x+5>0,解得-l〈x〈5,则y=logit(t>0).而t=-x2+4x+5

2

在(-1,2)上单调递增,在(2,5)上单调递减,且y=logit在(0,+8)上

2

单调递减，

所以f(x)=log工(-x?+4x+5)在(T,2)上单调递减,在(2,5)上单调递增,

2

又因为函数f(x)=log工(-x?+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,所

2

以2W3m-2Q1+2W5,解得故选A.

8.(2021•浙江金华模拟)已知函数f&)=仔一27，：43(a>0,且

Uoga(%-3),x>3

aW1),若f⑴=0,贝m=,f(3+a2)=.

解析：f(1)=2-2m=0,解得m=l,由a>0,则3+a?>3,得f(3+a2)=

2

loga(3+a-3)=2.

答案：12

9.已知对数函数数x)的图象过点(4,-2),则不等式f(x-L)-f(x+l)>3

的解集为.

解析:设函数f(x)的解析式为f(x)=logax(a>0,aWl),由函数的图象

过点(4,-2)可得-2=log,4,即a'=4,则a=|.由f(x-l)-f(x+1)>3,可得

f(x-1)>3+f(x+1),即1ogi(x-1)>1ogi-+1ogi(x+1)=1ogi[-(x+1)],所

22°22°

rx-l>0,

以原不等式等价于•X-1<^(x+l),解得1<X<1.

、％+1>0,

答案：(1")

2

10.若函数f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-8,a),则

a=.

解析:x?-3ax+2aJ(x-a)(x-2a),当a=0时，显然符合题意；当a<0时，，

因为2a<a,所以f(x)的单调递减区间为(-8,2a),由a2=2a,得a=0或

2,均不符合题意；当a>0时-，因为2a>a,所以f(x)的单调递减区间为

(-°°,a),由a2=a,得a=0(舍去)或1.综上,a=0或1.

答案:0或1

11.已知函数f(x)=loga(x+?-4)(a>0,aWl)的值域为R,则实数a的取

值范围是.

解析:f(x)=loga(x+^-4)(a>0,aW1)的值域为R,

设t=x+--4,所以t可以取遍(0,+8)中任意一个数,所以媪n=2G-

X

4W0naW4,

所以实数a的取值范围为(0,1)U(1,4].

答案：(0,1)U(1,4]

B级综合运用练

12.设函数f(x)=ln|3x+2|-ln|3x-2|,则f(x)(B)

A.是偶函数,在(|,+8)上单调递减

B.是奇函数，在(-1,|)上单调递增

C.是偶函数,在(-8,一|)上单调递增

D.是奇函数,在(|,+8)上单调递增

解析：由f(x)=ln|3x+2|Tn|3x-2^^f(x)的定义域为｛x%H±§,关

于坐标原点对称.

又f(-x)=ln|2-3x|-ln|-3x-21=ln13x-2|-ln|3x+2|=-f(x),

所以f(x)为定义域上的奇函数,可排除A,C;

当x£(-|,|)时,f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x),

因为y=ln(3x+2)在(-1,|)上单调递增,y=ln(2-3x)在(-|,|)上单调递

减，所以f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x)在(-|,|)上单调递增,故B正确；当

xG(|,+8)时,f(x)=ln(3x+2)-In(3x-2)=ln»

因为J=1+3在6+8)上单调递减,f(P)=ln11在定义域内单调递

3x~23

增，根据复合函数的单调性可知，f(X)在(|,+8)上单调递减,故D错误.

故选B.

13.已知log2a=0.5三0.2,则(C)

A.a<l<bB.l<a<b

C.b<l<aD.l<b<a

a

解析：因为log2a=0.5>0,

所以a>l,此时log2a=0.5a<l,

则有水2,即Ka<2,

又0.5a=0.2、=/=以=5卜=2",而2<2a<4,

即5b<4<5,b<l,

所以b<l<a.

故选C.

ill

14.设正数x,y,z满足表=4涯5"则下列关系中正确的是(D)

A.4x<3y<2zB.2z<4x<3y

C.3y<2z<4xD.2z<3y<4x

121

解析:设3£=4亍=55=t,所以x=logt3,y=logt4,z=logt5,由已知得t>l,所

以函数y=logtx在(0,+8)上单调递增，且4x=41ogt3=logt81,3y=

31ogt4=logt64,2z=21ogt5=logt25,所以2z<3y<4x.故选D.

15.已知函数f(x)=log„-^^(a>0且aWl)是奇函数,则实数m的值

2+171%

为；满足不等式fG)。的实数a的取值范围是.

解析：由题意产>0的解集关于原点对称，因为x=2是2-x=0的根,所

2+mx

以x=-2是2+mx=0的根，所以m=l.

当m=l时,f(x)=log“p的定义域为(-2,2),且满足f(-x)=-f(x),符合

题意，故m=l.

由f(x)=10gaj二,及f(1)<1,

2+x7

2二2

可知loga-^=10ga1〈L

2+-4

当a>l时,log*0,不等式恒成立；

当0<a<l时,由log-<l,得0<a<-.

a44

综上所述,0<aT或a>l.

4

答案：1{a［o<a<：或a>l}

C级应用创新练

16.(多选题)已知函数f(x)=log2(mx2+4x+8),mGR,则下列说法正确的

是(AC)

A.若函数f(x)的定义域为(-8,+8),则实数m的取值范围是(泉+8)

B.若函数f(x)的值域为［2,+8),则实数m=2

C.若函数f(x)在区间［-3,+8)上为增函数,则实数m的取值范围是

C勺

k93J

D.若m=0,则不等式f(x)<15的解集为{x|x〈-1}

解析:对于A,由题意知mx'+4x+8>0对x£R恒成立，当m=0时，不等式

4x+8>0不恒成立,所以mWO,当mWO时，由*>上”，「解得

m多所以A正确；

对于B,若函数f(x)的值域为⑵+8),则f(x)min=2,显然m不为0,则

函数y=mx2+4x+8的最小值为4,当x=--

m

时，y,n=m•(--)2+4X(--)+8=4,解得m=l,所以B错误；

mmm

对于C,若函数f(x)在区间［-3,+8)上为增函数,则y=rnx2+4x+8在

［-3,+8)上为增函数,且在［-3,+8)内的函数值为正，

m>0,

一3-3,

(m•(-3)2+4x(-3)+8>0,

解得9m所以C正确；

对于D,若m=0,则不等式f(x)<15等价于

15

log2(4x+8)<15,则0<4x+8<2,解得-2々<212,所以D不正确.故

选AC.

17.(2021•浙江杭州高三模拟)已知函数f(x)=」og2(x+V^TT),l^

X

(c)

人心制在(0,+8)上单调递增

B.对任意m£R,方程f(x)+m=0必有解

C.f(x)的图象关于y轴对称

D.f(x)是奇函数

解析:A选项，函数f(x)的定义域为{x|xW0},f'(x)=

11y_____

------/>:,•(1+;■)*x-log(%+V%2+1)

%+收+1ln29+/2____________

x2

-r==---10g(X+Vx2+1)

&2+.22

设g(X)=Y=­-log(x+Vx2+1