苏州市2022年中考数学试题与答案

2022年苏州市初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共27小题.满分130分,考试时间120分钟；

2.答题前.考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写

在答题卡相应位置上.并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动.请用橡皮擦干净

后.再选涂其他答案；答非选择题必须用（）.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置

上.不在答题区域内的答案一律无效.不得用其他笔答题；

4.考生答题必须答在答题卡上.保持卡面清洁.不要折叠.不要弄破•答在试卷和草稿纸上一

律无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.下列实数中.比3大的数是

A.5B.1C.0D.—2

2.2（）22年1月17日.国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比

上年末增加48万人,中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为

A.0.11126X10"B.1.1126X106C.1.4126X10；D.14.126X10'

3.下列运算正确的是

,______2

A.，（一7尸=-7B.6^--=9C.2a+2b=2abD.24•=

1.为迎接党的二十大胜利召开.某校开展了“学党史•悟初心”系列活动.学校对学生参加各项

活动的人数进行了调杳.并将数据绘制成如下统计图.若参加“15法”的人数为80人.则参加

“大合唱”的人数为

A.60人B.1()()人C.16()人I）.400人

（第4题）

数学试卷第1页（共8页）

5.如图.直线A8与（T）相交于点C.NA（）（,=75°.N1=25°,则N2的度数是

B.30°C.10°D.50°

6.如图.在5X6的长方形网格飞镖游戏板中.每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶

点称为格点,扇形OAH的圆心及弧的两端均为格点.假设K镖击中每一块小正方形是等可

能的（击中扇形的边界或没衣击中游戏板,则重投1次）.任意投掷E镖1次.5镖击中扇形

OAB（阴影部分）的概率是

A—

12

D•需

-60~

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成

就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方.程术是其最高的代数成就.《九章:算术》中有这

样一个问题：“今有善行者行一百步.不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追

之.问几何步及之？”译文：”相同时间内，走路快的人走100步.走路慢的人只走60步.若走

路慢的人先走1。0步.走路快的人要走多少步才能追k?（注：步为K度单位）”设走路快的

人要走.r步才能追上,根据题意可列出的方程是

*,60,60

A.,r=100--:B.L100+E

,100100

C・-7771=100+/而。。—/

60D5I

8.如图.点A的坐标为（0.2）.点3是7轴正半轴上的一点,将线段A3绕点A按逆时针方向

旋转60°得到线段八（'.若点（,的坐标为（〃/.3）.则m的值为

27rr

B.

3

、5V3D.毕

3»J

数学试卷第2页（共8页）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

9.计算”•.

10.已知.r+y=4.7—y=6,则尸一/=_▲

11.化简J--'的结果是▲.

.z—Lx一Z----------

12.定义：一个三角形的一边氏是另一边长的2倍•这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰

△A/丸、是••倍氏三角形”,底边坎、的长为3.则腰A/3的长为▲.

13.m.AB是。（）的宜径,弦CD交AB于点E.连接八C・/W.若N1MC=28°.则

11.如图.在平行四边形人欢,D中.人8_1_八（'.八3=3.人（'=4.分别以人.（'为圆心.大于

1八（'的K为半径画弧,两弧相交于点M.N.过M.N两点作H线.与HC交于点E.与

AD交于点P.连接AE,CF.则四边形AECF的周长为▲.

15.一个装有进水管和出水管的容器,开始时•先打开进水管注水.3分钟时.再打开出水管排

水.8分钟时•关闭进水管•宜至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量.y（升）

与时间,r（分钟）之间的函数关系如图所示,则图中a的值为▲.

AH2

16.如图，在矩形八段‘D中•八八=三.动点M从点八出发，沿边人。向点D匀速运动，动点

N从点6出发，沿边BC向点C匀速运动,连接MN.动点M.N同时出发.点M运动的

速度为必.点N运动的速度为S，且必Vs.当点N到达点（,时.M.N两点同时停止运

动.住运动过程中，将四边形MAHN沿MN翻折，得到四边形MA劫'N.若在某一时刻.点

H的对应点方恰好与CD的中点审合.则巴的值为▲

V>--------------------

数学试卷第3页（共8页）

三、解答题：本大题共II小题，共82分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必

要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.（本题满分5分）

计算：I-3|—（禽一".

18.（本题满分5分）

解方程：0十三=1.

彳十IX

19.（本题满分6分）

已知31~—2JL3=0,求（＜1）"+11+不）的值.

20.（本题满分6分）

一只不透明的袋子中装有1个向球.3个红球,这些球除颜色外都相同.

（1）搅勾后从中任意摸出1个球.这个球是白球的概率为—〜；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球.记录颜色后里日.搅匀.再从中任意摸出1个球.求2次

摸到的球恰好是1个白球和I个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明现由）

21.（本题满分6分）

如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠.点B的对应点为点E,AE与CI）交于点F.

（1）求证：△DA尸也△E（下；

（2）若NF（、E—40°.求/CA/3的度数.

（第21题）

数学试卷第1页（共8页）

22.（本题满分8分）

某校九年级64（）名学生在九言息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以

同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、"9分“、同0分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样

调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩.并用划记法制成了如下表格：

成绩（分）678910

培训前划记正正T正正T正布

人数（人）124754

成绩（分）678910

培训后划记ifT正1下正正正

人数（人）413915

（1）这32名学生2次测试成绩中.培训前测试成绩的中位数是/〃，培训后测试成绩的中位

数是〃.则“▲〃；（填或“=”）

（2）这32名学生经过培训I,测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?

（3）估计该校九年级640名学生经过培训,测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?

23.（本题满分8分）

如图.•次函数.y=6.r+2（Z?H0）的图像与反比例函数的图像交于点

A（2.〃）.与y轴交于点B,与，轴交于点与（一1・0）.

（1）求£与的值；

(2)尸(”.0)为I

数学试卷第5页（共8页）

24.（本题满分8分）

如图，A3是。（）的宜径.AC是弦./）是我的中点，CD与A3交于点E.F是A/3延长线

上的一点，且CF=EF.

（1）求证：（下为。（）的切线;

（2）连接BD.取HD的中点G.连接AG.若（下=4.BF=2,求AG的长.

D

(第24题)

25.（本题满分10分）

某水果店经销甲、乙两种水果.两次购进水果的情况如下表所示:

甲种水果质量乙种水果质量总费用

进货批次

（单位:千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次3050136()

（1）求甲、乙两种水果的进价;

（2）销售完前两次购进的水果后.该水果店决定回馈顾客.开展促销活动.第三次购进

甲、乙两种水果共200丁克.且投入的资金不超过3360元.将其中的，〃「克甲种水果

和3,〃T•克乙种水果按进价销售.剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克

30元的价格销售.若第三次购进的200『克水果全部售出后.获得的单方利润不低于

800元,求正整数机的最大值.

数学试卷第6页（共8页）

26.（本题满分10分）

如图，二次函数），=-2」+2〃叱+2〃?+13〃是常数.且加>0）的图像与.r轴交于A,3两

点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C.顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与.r

轴交于点F.连接人（,,3D.

⑴求A.B,C三点的坐标（用数字或含〃?的式子表示）•并求NOBC的度数;

（2）若/4（'（）=/（'3。.求〃？的值;

（3）若在第四象限内二次函数、=一一+2〃工+2〃?+1（加是常数.且，〃>0）的图像I：.始

数学试卷第7页（共8页）

27.（本题满分10分）

（D如图1,在△ABC中，NAC8=2N3,CD平分NAC3•交AB于点D,DE〃AC.交

HC于点E.

①若DE=1.BD=1•求「的长：

Annr

②试探究株一生是否为定值.如果是•请求出这个定值；如果不是,请说明理由.

ADE

（2）如图2,/CBG和N3CF是ZXABC的2个外角,NBCF=2NC3G・CD平分NBCF,

交Ab的延长线于点D.DE〃AC.交（工的延K线于点E.记△A（,D的面积为S「

（第27题）

数学试卷第8页（共8页）

2022年苏州市初中学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1.A2.C3.B4.C

5.D6.A7.B8.C

二、填空题：（每小题3分，共24分）

9.a410.2411.X12.6

15.史16.2

13.6214.10

35

三、解答题：（共82分）

17.解：原式=3+4-1

=6

18.解:方程两边同乘以x(x+l),得+3(x+l)=x(.r+l).

解方程，得x=N.

2

经检验，X=-3是原方程的解.

2

2

19.解：原式=.5-2工+1+.\=+

■:3.P-2X一3=0,

・•・原式=2（.V2-yA*）+I

=2x1+1

=3.

2（）.解：⑴一；

4

（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:

开始

II红1红2红3

fl门n门红1门红2n红3

红1红1白组组组红2红1组

红2红2口红।红2红2组红3

红3红3门组组勺r红2红3红3

数学试题参考答案（第I页共8页）

21.(1)证明：将矩形沿对角线/C折看，

则,4O=8C=£C,NO=N8=N£=90。.

在△£)?!尸和△Eb中，

ZDFA=ZEFC.

<ZD=ZE,

DA=EC,

:ADAFWAECF.

(2)解：,:△DAFWAECF,

：.乙DAF=Z.ECF=40°.

•••四边形/8C。是矩形，

:.Z.DAB=90°.

/£48=ND4B-NDAF=90°-40°=50°.

■:ZEAC=NCAB,

:.NC4B=25°.

22.解：⑴<:

(2)培训前:—X100%,

32

培训后：&x|00%,

32

124

—xlOO%——x100%=25%.

3232

答：测试成绩为“6分”的仃分比比培训前减少了25%.

4

(3)培训前：640x—=80,

培训后：640x—=300.

32

300-80=220.

答：测试成绩为“10分”的学生增加r220人.

23.解：(1)把C(-4.0)代入y=h+2,得£=；.

y=—x+2.

2

把/(2,〃)代入.r=Lt+2,得〃=3.

：.A(2,3).

把4(2,3)代入.=%,得〃7=6.

X

•的值为;，，〃的值为6.

数学试噩参考答案(第2页共8页)

(2)当x=0时，尸2.，8(0,2).

VP(«.0)为x轴上的一动点，,PC=|"+4|.

・'•S“w，=：PC・08=：x|a+4|x2=|a+4],

113

S--PC-v.=—x|〃+4|x3=—1〃+4|・

•”一"ARP十"BP'

37

.•.-|a+4|=-+|a+4|.

，a=3或。=-11.

24.证明：⑴方法-：如图1,连接OC,OD.

,/OC=OD,：.4OCD=Z.ODC.

,:FC=FE,:.ZFCE=ZFEC./

,:ZLOED=tFEC,:.Z.OED=乙FCE“P

•；,48是(DO的I工径，。是藐的中点，

:.乙DOE=90°.

:.NOED+ZODC=90°.

NFCE+NOCD=90°,即ZOCF=90°.

:.OCLCF.

.•.C尸为。。的切线.

方法二：如图2,连接OC,BC.

设/C48=x0.

；4B是。O的直径，。是弱的中点，

ZJCD=NDCB=45°.

:.Z.CEF=ZCAB+ZJCD=(45+.r)°.图2

FC=FE,二4FCE=NFEC=(45+x)°.

二NBCF=x。.

,:OA=OC,：.乙4co=ZOAC=x。.

:.ZBCF=ZACO.

,：AB是OO的自径，:.Z.ACB=90°.

:.ZOCB+ZACO=90°.

ZOCB+ZBCF=90°,HPZOCF=90°.

OC1CF.：.CF为。O的切线.

数学试题参考答案（第3页共8页）

解：（2）方法一：如图3,过G作G〃_L/8,

设。O的半径为，•，则OF=r^2.

在RtZXOC厂中，42+r2=（r+2）2,

解之得，・=3.

,:GHL1B,：.ZGHB=90°.

,:Z.DOE=90°,:.ZGUB=NDOE.

GH//DO.

.BH_BG

••茄一丽

,:G为BD中点,

：.BG=-BD.

2

：.BHBO=-,GH=-()D=-.

2222

39

AH=AB-BH=6--=-.

22

:.AG=yjGH2+AH2=J(-)2+(/=|VlO.

方法：:如图4,连接,4。.由方法一，得尸3.

,：AB是。O的直径，AADB=90°.

；力8=6,。是弱的中点，

:.AD=BD=3垃.

•:G为BD中点、,：.DG=-BD=-x[l.

22

：.AG=yjAD2+DG:=^(3x/2)2+(1V2)2=1V10.

25.解：⑴设甲种水果的进价为每F克a元,乙种水果的进价为每千克6元,

60a+40/)=1520,

根据题意,

30a+506=1360.

解方程组，得:二：

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每十克20元.

数学试题参考答案（第4页共8页）

(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果,则购进(200—幻千克乙种水果,

根据题意，得12.V+20(200-x)W3360.

解这个不等式，得x280.

设获得的利润为“，元，根据题意，得

M=(17-12)x(.r-/»)+(30-20)x(200-x-3，〃)=-5.v-35m+2000.

,.,一5<0,...“，随工的增大而减小.

当尸80时，H-的最大值为-35,«+1600.

根据题意，得-35m+1600,800.

解这个不等式，得变.

7

/.正整数，〃的最大值为22.

26.解:⑴当jM)时,-x2+2mx+2m+1=0.

解方程,得为=-1,±=2m+1.

•.•点4在点8的左侧，Ilm>0,

—1.0).B(2ni+1,0).

当,v=0时，y=2in+1.

.\C(0,2/M+I).

:.OB=OC=2m+1.

•；NBOC=90。,

OBC=45。.

⑵方法•：如图1,连接力£.

V=-.V+2/nv+2ni+1=-(.r-m)~+(m+1)-»

(m+1)2).F(m,0).

.".DF=(m+l):»OF=m,BF=m+l

•.•点4,点8关于对称轴对称,

:.AE=BE.

；.NE.4B=NOBC=45。.

图I

：.ZCEA=90°.

•：N.4CO=NCBD,NOCB=N()BC,

：.N.4CO+NOCB=NCBD+NOBC,即NACE=NDBF.

'：EF//OC,

BEBFm+1

tanAACE=—

CE~CE~7)Fm

•：NDFB=90。,

tanNDBF=—=(W+1).=m+

BFm+1

数学试题参考答案(第5页共8页)

./H+l.

..-------=/W+I.

m

...解方程,得昨=1.

方法二：如图2.过点。作DH1BC交BC丁点〃.

由方法一，得。尸=(〃?+1)2,BF=EF=m+\.

:・DE=+ni.

■:/DEH=/BEFW。,

:.DH=EH=—DE=—(/M2+m).

22

BE=41BF=41(m+\).

：.BH=BE+HE=—(m2+3m+2).

2

•：/ACO=NCBD,/,4OC=NBHD=90。,

•MAOCSADHB.

.OADH

OCBH

色、、

1(m+⑼

—=-^------------即m

2m+1\12,->、2m+1/〃+2

>(〃厂2+3/〃+2)

V/M>0.

.••解方程,得加=1.

75-1

(3)0</M<.

2

解法提示：设PC与X轴交于点0，当。在笫四象限时，点0总在点8的左

侧，此时NC04>NCA4,即NC04>45。.

,:乙4CQ=75。，

:.NC4(X60°.

.*•2m+1<\/3.

V3-I