人教版数学高一上学期综合检测试卷

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人教版数学高一上学期综合检测卷一

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、点P在直线a上，直线a在平面a内可记为（）

A、Pea,aczaBsPua,auaC、Pea,aeaD、Pea,aea

2、直线I是平面a外的一条直线，下列条件中可推出IIIa的是（）

A、I与a内的一条直线不相交B、I与a内的两条直线不相交

C、I与a内的无数条直线不相交D、I与a内的任意一条直线不相交

3.直线Gx+y+l=0的倾斜角为（）

A.500B.120°C.60°D.-60°

4、在空间中，I,m,n,a,b表示直线，a表示平面，则下列命题正确的是（）

A、若Illa,mid,则m_LaB、若IJ_m,m_Ln，则miln

C、若a_La,a_Lb,贝!JbiiaD、若l±a,Illaz则a±a

5、函数y=log2(x2-2x-3)的递增区间是()

(A)(-8,-1)(B)(-8,1)(C)(L+8)(D)(3,+s)

6.设函数a=(I)之/=仁j,c=log?1,则a,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

7、如果ac<0且儿<0,那么直线以+勿+c=0不通过（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

8,右图表示某人的体重与年龄的关系，则

A.体重随年龄的增长而增加

B.25岁之后体重不变

C.体重增加最快的是15岁至25岁

D.体重增加最快的是15岁之前

9,计算1g700Tg56—31g；+20(lg20-lg2)2

A.20B.22C.2D.18

10、经过点A(l,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线共有()

A1条B2条C3条D4条

11、已知A(2,-3),B(-3,-2),直线/过定点P(l,1),且与线段AB交，则直线/的斜率

攵的取值范围是()

3313

A-4<k<-B-<k<4Ck”D左或攵22

4424

12、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面a的距离相等，则这样的平面()

A、1个B、4个C、7个D、无数个

二、填空题(每小题5分，共20分)

13、在空间四边形ABCD中，E,H分别是AB,AD的中点，F,G为CB,CD上的点，且CF:CB=CG:

CD=2:3,若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，贝！JEH与FG间的距离为«

14、a,b为异面直线，且a,b所成角为40。，直线c与a,b均异面，目所成角均为6,若这样的c共有四

条，则8的范围为.

15,点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点坐标是.

16,m为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-l)y=m-5必过定点.

三,解答题(本大题有6小题，共70分)

?+25

17.(10分)设a>0,且a#1,解关于x的不等式a>a-

18.(12分)AABC的两顶点A(3,7),B(-2,5),若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上。

(1)求点C的坐标；(2)求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率。

1+X

19.(14分)已知函数f(x)=logu-——(Q>0,aW1).

1-x

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断并证明f(x)的奇偶性。

⑶若"1,判断/■(%)的单调性(不要求证明)

20.（12分）如图，aD/?=MN,Aea,CeMN,且NACM=45。,a—MN-夕为60。，AC=1,

求A点到的距离。

£Aa

M

D

21.(14分)已知长方体ACi中，棱AB=BC=3,棱BBi=4,连结BiC,过B点作BiC的垂线交CCi

于E,交BiC于F.

(1)求证AIC_L平面EBD;

(2)求二面角Bi—BE—Ai的正切值.

22.(14分)已知/(x)是定义在｛小＞0｝上的增函数，且/(1)=f(x)-f(y).

(1)求/⑴的值;

(2)若/(6)=1,解不等式/(X+5)-/(-)<2.

2019年人教版数学高一上学期综合检测卷一（答案）

-,选择题

题号123456789101112

答案ADBDDCDBCBDC

二、填空题

13、8cm14、(70°,90°)15、(-5,-2)16、(9,-4)

三，解答题

17、解：当0<a<1时2£—3%+1</+2%-5

x~-5%+6<0

:.2<x<3-----5分

当a>1时2£-3%+1>£+2%—5

x—5x+6〉0

二.％<2或%>3

-----10分

3+Y

18、解：(1)设1(%,y),vAC的中点在y轴上,二’=0二.％=—3

又•••3c中点在%轴上，.•.2：=0...y=—5

2

C(-3,-5)--------6分

(2)AC中点。的坐标为(0,1):.\BD\=7(-2)2+(5-1)2=26

1-5

k=-----=-2--------12分

]+X

解:⑴--->0?.-1<x<1

19、1-x

・•./(%)的定义域为(-为)

5分

(2)/(%)为奇函数。

i-x1+xX'l+x

•••/(一x)=log“=log“=T°g“=_/(%)

l+x1—Xy1-x

.•./(%)为奇函数

10分

(3)/(%)在(-1,1)上为单调增的函数---12分

20、解：过A作AB±/B,过A作AD±MN于D,连

贝UBD±MN/.NADB=60°--------4分

在应乙位)。中AC=1,ZACM=45°

:.AD=———8分

2

«/A

^£Rt\ABD中,/ADB=60°/.AB=ADsin60°=^―12分

4

21、

证明:⑴••・，平面

"41BEXB.C1BE

.•.3E_L平面Age

:.\CX.BE

又AA1平面A3CO

且5Q1AC

/.A.C1BD

A。，平面破。

（2）♦「44，平面4BCG

又BF上BEAF上BE

：.NAFBI是二面角用—BE—A的平面角

在R/A43c中BC=3,BB]=4,.*.B、C=5,BF=—

在mABEg中耳产BB2~BF"=—

['5

解:⑴令％=y，贝犷⑴=0

..........................36

⑵・••1A6)=W(—)=/(36)-/(6)

6

/(36)=2/(6)=2

v/(x+5)-/-<2/./(x+5)-/-</(36)

/((%+5卜)</(36)

x+3>0

x

(%+5)%<36

10分

解得0<x<4---------12分

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2019年人教版数学高一上学期综合检测卷二

一、选择题：

1.已知集合4={-1,1},B={x\mx=\],且=A,则m的值为()

A.1B.—1C.1或一1D.1或一1或0

2.函数y=Y三的定义域为()

2x"-3x-2

A、(-oo,2]B、C、,D、(fKB,2)

3.已知集合河={x|x<3},N={x|log2X>l}，则MflN=()

(A)0(B){x|0<x<3}

(C){x|l<x<3}(D)

4.若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是()

(1)若An5=德贝!!(CuA)u(Q5)=U

(2)若AU5=UM(QA)n(C*)=。

(3)若AUB=&则A=8=0

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.不等式+6_4<0的解集为R,则。的取值范围是（）

A.-16<。<0B.a>-16C.-16<^z<0D.。<0

6.4={/,“+1,-1},8={2“-1,|4-2|,3/+4},Ac6={-1},则a为()

A.-1B.0或1C.0D.2

7.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（）

x

A、y=a和y=loga(-x)

x1

Gy=a和y=logax

图1

8.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是)

A、(MAP)nsB、(MDP)US

C、(MAP)nC„5D、(Mp|P)UC,S

9函数f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间(-8,4)上递减则a的

范围是()

A.[-3,+co)B.C.(-oo,5)D.[3,+co)

10.A={y|y=-2x+2,xe7?},B=|m=-n2—2n+2,neR^，贝！]AnB=()

A.[l,+oo)B.[1,3]C.(-oo,3]D.0

11.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为()

(1)我离开家不久，发现自己6(蚀本忘在家里了，于是立^飒回家里取了作业本再上学；

(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速、

隔开家的距离

_/

Z___

0

(1)

A、(l)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(l)(3)D、(4)(l)(2)

12.函数〃力=筌在区间(-2,+oo)上单调递增，则实数a的取值范围()

A.B.C.(—2,+oo)D.

二、填空题：

13.设集合A={x|(x—2尸44},B={1,2,3,4},则Alj8=.

14.已知集合A={a,b,2},B={2/2,2a}且,A=B，则”.

15.函数/(x)=f+2(a-l)x+2在区间(-8,4]上递减，则实数。的取值范围是「

16.对于函数y=/(x)，定义域为力=[-2,2],以下命题正确的是(只要求写出命题的序号)

①若/(-1)=/⑴J(-2)=/⑵,则y=f(x)是。上的偶函数；

②若对于Xe[-2,2],都有f(-x)+/(x)=0，则y=/(x)是。上的奇函数；

端醴y=/(x)在。有单>/⑴则y=f(x)是。±fi维;；

@W/(-l)</(0)</(l)</(2),则y=/(x)是。上的递增函数。

17.已知：集合A={x|y=，3-2%一％2},集合8={y|y=f-2x+3,XG[0,3]},

求Ans（本小题10分）

18.(本题满分12分)设集合A={x[a<xWa+3}B={x[x<-1或x>5},

分别就下列条件，求实数3的取值范围：

①；②Ac8=A

19.(本题满分12分)已知函数y=，/_4尔+根+8的定义域为R,求实数机的范围.

20.(本小题满分12分)已知函数/3=甘》式3,5],

(1)证明函数的单调性；

(2)求函数/(x)的最小值和最大值。

21.(本题满分12分)已知函数/(x)=a/-2ax+2+8(a>0)，若/(x)在区间［2,3］上有最

大值5,最小值2.

(1)求”,〃的值；

(2)若后(幻=/。)-3在［2,4］上是单调函数，求m的取值范围.

22.(本小题满分12分)

有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲中心每小时5元;

乙中心按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时

2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也

不超过40小时。

(1)设在甲中心健身x小时的收费为/(幻元(154XV40),在乙中心健身活动x小时的收

费为g(x)元。试求/(X)和g(x)；

(2)问：选择哪家比较合算？为什么?

参考答案

一、选择题：1-5:DADDC6-10:CDCBB11-12:DB

二、填空题：13.{x|0<x<4}14.0或L15.a<-316.②③

4------

三、解答题：

17、解：1是函数y=,3—2x—f的定义域.匕-2x-fwo

解得一3WxWlBPA={x|-3<x<l}

6是函数y=f—2x+3,xe［0,3］的值域

解得2<y<6即3={y|2"W6}

18、解：(l)；AcBR或a+3>5即a<-1或a>2

(2),.Ar>B=A：.A<^B."+3<-1或a>5即a<T或a>5

Q

19、解：0<m<-

3

20、(1)设30<x,<5，则/(止"］"(力"1

M+1x2+1

(2%j-l)(x2+1)-(29-1)(.+1)

(3+l)(尤2+1)

_3(X|-W)

(%+1)(々+1)

,/3<Xj<x2<5/.x1—x2<0,x1+1>0,x2+1>0

•••/(%)-〃W)<0,即/(%)</(々)••・〃力=皆在［3,5］上是增函数

(2)由(1)可知〃力=三］在［3,5］上是增函数，

53

当x=30寸,/(力有最小值/⑶=1当x=5时J(x)有最大值"5)二万

21、(1)^f(x)=a(x-l)2+2+b-a,(a>0)可知，/(尤)在区间［2,3］单调递增，

f/(2)=2,

即《A解得：a=i,b=Q；

［"3)=5

(2)8(耳=%2-(2+加卜+2在［2,4］上是单调函数，只需

1+—<2sJ61+—>4=加W2或机26

22

22、解：(1)f(x)=5x,15<x<40,

90,15<x<30

g(x)=《；

［30+2x,30<%<40

(2)当5x=90时，x=18,

即当15Wx<18时，/(x)<g(x)；当％=18时，/(x)=g(x)；

当18cx<40时,f(x)>g(x')；

・••当15Wx<18时，选甲家比较合算；当x=18时，两家一样合算；

当18<xW40时，选乙家比较合算.

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2019年人教版数学高一上学期综合检测卷三

第I卷（选择题）

2.若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面

积是（）

A.36兀B.304C.244D.15%

3.设加,〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，则（）

A.若mHa,nlla,则〃B.若mJIa,mlIp,则a//月

C.若m1.a,nVa,则祖//〃D.若mHa,aJL/3,则加/£

4.三棱锥P-A6C的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为1、指、3,则这个三棱锥

的外接球的表面积为（）

A.16万B.32"C.367rD.64万”

5.圆/+/-4x=0的圆心坐标和半径分另（］为（）

A.(0,2),2B.(2,0),2C.(-2,0),4D.(2,0),4

6.给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们.的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是()

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

7.直线3》一6〉+1=0的倾斜角是()

A.30°B.60°C.120°D.135°

8.若两平行直线6:x-2y+〃?=0(租＞0)与4：2x+盯一6=0之间的距离是石，则加+〃=(

A.0B.1C.-2D.-1

9.过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为一g,贝！J|MN|=()

A.1()B.18()C.6百D.6百

10.已知点A(l,2),8(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是().

A.4x+2y—5=0B.4x—2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y—5=0

11.正方体A3C。-A&CQ中直线与平面阴。。所成角的余弦值是()

A3

3B.孝CT"8

12.函数/(%)=111》+3万一7的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

第n卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分)

13.设f(x)为定义在R上的奇函数，当%＞。时，/*)=log3(l+x),则/(-2)=

14.已知直线/:如-y=4,若直线/与直线x+机(〃Ll)y=2垂直，则加的值为..

15.过点1,2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为.

③“与例/V是异面直线；

@MN\\CD.

以上四个命题中，正确命题的序号是-

三、解答题(本大题共5大题，共56分)

17.(满分10分)如图，A3C。是正方形，。是该正方形的中心，P是平

面A8CD外一点，PO±平面ABCD,E是PC的中点...

(1)求证：Q4〃平面BDE

(2)求证：8D_L平面PAC.

18.(满分10分)已知AABC的三个顶点分别为A(-3,0),凤2,1),C(-2,3).，求：

(1)边所在直线的方程；

(2)边上中线所在直线的方程.

19.(满分12分)如图所示，在三棱锥A—3OC中，OA，底面BOC,

OAB=^OAC=30°,AB=AC=4,BC=2yf2,动点。骨段A3上.

(1)求证：平面COD_L平面AOB;

(2)当。。_LA3时，求三棱锥。一OBO的体积.

20.(满分12分)求经过坐标原点和点P(l,l),并且圆心在直线2x+3y+l=0上的圆

的方程.

21.（满分12分）已知圆方程Y+V—2x-4y+加=0.

（1）求用的取值范围；

（2）若圆与直线工+2丫-4=0相交于”,"两点，且0m，0%（。为坐标原点），求〃?的值;

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

参考答案

1.C2,A3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.B11.C12.C

13.-114.0或215.2x-y=0或x+y-3=016.①③

17.证明：（1）连接EO，•二四边形A3CD为正方形，

，。为AC的中点，

••,E是PC的中点，.〔OE是AAPC的中位线.2分

A

..EO//PA,rEOu平面8DE,PA0平面8短E,

PA//平面8£>E.................................................5分

(2),；PO_L平面A8C£>,8。u平面ABC。，

PO±BD,.....................................................6分

•.四边形A5CO是正方形，

.■.ACLBD,....................................................7分

-PO[>\AC=O,ACu平面PAC,POu平面P4C,

J_平面PAC..............................................10分

18.解：(1)•.•直线3c经过8(2,1)和C(-2,3)两点,

由两点式得BC的方程为二