四川省仪陇大寅片区2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.关于x的方程（a-1）x同+i-3x+2=0是一元二次方程，则（）

A.a^±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

2.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=26,以点C为圆心，CB的，长为半径画弧，与AB边交于点D,将

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

B.26T/T2)

D.V3-------

333

3.下列各数中负数是（）

A・-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

4.设羽，M是一元二次方程好-2%-5=0的两根，则占2+必2的值为（）

A.6B.8C.14D.16

5.下列各数：n,sin30°,-石，的其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB-BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEA.AE,

交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在8c上运

2

动时，户C的最大长度是不，则矩形A6C。的面积是（）

5

-

2

2

AEOx

图1图2

2325

A.B.5C.6D.——

T4

7.计算(x-2)(x+5)的结果是

A.X2+3X+7B.x2+3x+10C.x2+3x—10D.x2—3x—10

8.如图是抛物线y尸ax2+bx+c(a^O)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直

线y2=mx+n(m,0)与抛物线交于A,B两点，下列结论:

①2a+b=0；②abc>0：③方程a、2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；⑤当1

VxV4时，有y2〈yi,

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

9.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是()

11肝I

主

10.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是()

曰一二三四五六

123456

7s9^10111213

14151617IS1920

21222324252627

2S2930E2

图(1)图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则区£的长度为

12.在△ABC中，NA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小边的长是2cm,则它的最大边的长是cm.

13.设芭、乙是一元二次方程d—5x—1=0的两实数根，则西2+々2的值为.

14.已知：如图，矩形A8CD中，AB=5,BC=3,E为4。上一点，把矩形沿BE折叠，若点4恰好落在

上点尸处，则AE的长为.

2

15.如图，AD〃BE〃CF,直线h,L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,——=-,DE=6,则EF=

BC3

16.计算：a6-ra3=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育

情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2）,

根据图表中的信息解答下列问题：

分组分数段（分）频数

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

***------------

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

18.（8分）某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中

发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+l.设李明每月获得利

润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如

果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

19.（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）,绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

只数.

_____16

2。质就1kg

图①图②

(I)图①中m的值为；

(n)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(HI)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0版的约有多少只？

11।r\

20.(8分)先化简：(----------)一，再从-2,-1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.

x-V—1\xV+i1lX1

21.(8分)如图，建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点

在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37。和60。，在A处测得塔顶C的仰角为30。，则通信塔

CD的高度.“必37。乜).60,cos37°=0.80,tan370=0.75,6=1.73,精确到().lm)

3—460°

MD

22.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分)

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是____度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；

(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

条滕E计图扇形统计图

18

16

14

0ABcD等级

23.(12分)已知，抛物线y=-x?+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点M在抛物线的对称轴上，当AMAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.

备用图

24.某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、

B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信

息解答下列问题:

(1)本次抽查测试的学生人数为,图①中的a的值为

(2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】

。一1w0

由题意可知：LI,,…解得a=T

。十1=2

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

2、B

【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=273»

.*.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等边三角形，

.*.ZBCD=ZCBD=60o,

.\BC=—AC=2,

3

...阴影部分的面积=2&x2+2-西空=2班-笄.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

3、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-(-2)=2,是正数；

B、-卜2|=-2,是负数；

C、(-2)2=4,是正数；

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

4、C

【解析】

2

根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,X|・X2=-5,再变形X/+X22得到(X1+X2)-2Xl«X2,然后利用代入计算即可.

【详解】

•一元二次方程X2-2X-5=0的两根是xi、X2,

.，.X1+X2=2,Xl*X2=-5,

.".XI2+X22=(X1+X2)2-2XI»X2=22-2X(-5)=1.

故选C.

【点睛】

__bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根与系数的关系：若方程的两根为x”X2,则xi+x2=--，x-X2=一.

aa

5^B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有K的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

sin30°=y,亚=3,故无理数有兀，-6，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③

含有7T的数.

6、B

【解析】

CFCF

易证可得——=—,根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在8c上时，如图

VZEFC+ZAEB=9()°,NFEC+NEFC=9Q°,

；.NCFE=NAEB,

•.•在△BEA中,

NCFE=NAEB

NC=NB=90°，

_5

CFCE5vX~o

由二次函数图象对称性可得E在8C中点时，C尸有最大值，此时——=——，BE=CE=x-即一彳=不工

BEAB255

X—

22

237

当¥=不时，代入方程式解得：Xl=-(舍去)，X2=5，

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选用

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC

中点是解题的关键.

7、C

【解析】

根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】

(C-2)(匚+5)=口：+5口-2口—10=口1+3匚-10.

故选：C.

【点睛】

考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

8、C

【解析】

试题解析：•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

二抛物线的对称轴为直线x=—=1,

2a

•*.2a+b=0,所以①正确；

•••抛物线开口向下，

Aa<0,

:.b=-2a>0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

.•.abcVO,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

.•.x=l时，二次函数有最大值，

二方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

••,抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

...抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

•抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n(m邦)交于A(1,3),B点(4,0)

...当1VXV4时，y2<yi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

9、A

【解析】

一一对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

10、A

【解析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【详解】

解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

.'.a-d^b-c,选项A符合题意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

/.a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C>Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

，a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+1,

a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2

11、—71

3

【解析】

试题解析：连接AE,

在Rt三角形ADE中，AE=4,AD=2,

工ZDEA=30°,

VAB/7CD,

AZEAB=ZDEA=30°,

30%x42

.*•BE的长度为:-------------=-71

1803

考点：弧长的计算.

12、1.

【解析】

根据在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形内角和等于180。可得NA,ZB,NC的度数，它的最小边的长

是2cm,从而可以求得最大边的长.

【详解】

:在△A8C中,NA:N8:NC=1:2:3,--+--+r--j时,

二二二=30°,~~=60',二二=90\

,最小边的长是2cm,

:.a=2.

:.c=2a=lcni.

故答案为：1.

【点睛】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

13、27

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知须+%=5，x]-x2=-l,因此可知

X；+X；=(%+%2)2-2Xtx2=25+2=27.

故答案为27.

点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：玉+々=-二h，X.c

aa

确定系数a,b,c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.

5

14、-

3

【解析】

根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，根据折叠得到B尸=AB=5,EF=EA,根据勾股定理求

出CF,由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.

【详解】

•••矩形A3C。中，AB=5,BC=3,

，CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,

由折叠的性质可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABCF中，CF=

：.DF=DC-CF=1,

设AE=x,贝！|EF=x,DE=3-x,

在RtADEF中，EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+l2,

解得，x=-,

3

故答案为：|.

【点睛】

此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.

15、1.

【解析】

试题分析：：AD〃BE〃CF,丝=匹，即2=工，，EF=L故答案为1.

BCEF3EF

考点：平行线分线段成比例.

16、a1

【解析】

根据同底数塞相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

aW=a61=a*.故答案是M

【点睛】

同底数塞的除法运算性质

三、解答题（共8题，共72分）

2

17、（1）50,18；（2）中位数落在51-56分数段；（3）

3

【解析】

（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；

（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；

（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【详解】

解：（1）由题意可得：全班学生人数：15+30%=50（人）；

m=50-2-5-15-10=18（人）；

（2）•..全班学生人数：50人,

.•.第25和第26个数据的平均数是中位数，

•••中位数落在51-56分数段；

（3）如图所示：

将男生分别标记为A”A2,女生标记为BI

A】AiBi

Ai(Ai,A2)(Ai,Bi)

Az(Az,Ai)(A2,BI)

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

P(一男一女)=金=|".

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，频数(率)分布表，扇形统计图，中位数.

18、(1)35元；⑵30元.

【解析】

⑴由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)x销售量，从而列出关系式，

利用配方法得出最值；

(2)令w=2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价.

【详解】

解：(1)由题意，得：

W=(x-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10x2+700x-10000

=-10(X-35)2+2250

当x=35时，W取得最大值，最大值为2250,

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；

(2)由题意，得：-10%2+700x-10000=2000»

解得：石=30,々=40,

V销售单价不得高于32元，

销售单价应定为30元.

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元.

【点睛】

本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决

实际问题.

19、(I)28.(H)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(皿)200只.

【解析】

分析：(I)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；

(n)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

<m)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.

解：(I)m%=L22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)观察条形统计图，

_1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4,“

Vx=-------------------------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

二这组数据的平均数是1.52.

\•在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

二这组数据的众数为1.8.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是L5,有L5±L5=]5,

2

•••这组数据的中位数为L5.

(HI)•••在所抽取的样本中，质量为2.0总的数量占8%.

,由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0依的数量约占8%.

有2500x8%=200.

.•.这2500只鸡中，质量为2.0依的约有200只.

点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到

大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数

可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【解析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.

【详解】

(x+1)—(x—1)(x+1)(x—1)

原E式r=--------------•---------------

(x+1)(x-1)x+2

_2(x+1)(x-1)

(x+1)(x—1)x+2

2

x+2

•.•由题意，x不能取1,-1,-2,取2.

22

当x=2时，原式=

x+20+2

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.

21、通信塔CD的高度约为15.9cm.

【解析】

过点A作AELCD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,

求出方程的解即可.

【详解】

过点A作AELCD于E,

则四边形ABDE是矩形,

设CE=xcm,

在RtAAEC中，ZAEC=90°,ZCAE=30°,

CEr~

所以AE=---------=V3xcm,

ton30°

在RtACDM中，CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

CD省(x+6)

DM=-------------i-cm,

tan60°3

AB6

在RtAABM中,BM=----------=-----------cm,

tcm37°tan37°

VAE=BD,

6V^(x+6)

337。+

3A/3

解得:x=----------+3,

3137°

3

ACD=CE+ED=——+9-15.9(cm),

tan310

答：通信塔CD的高度约为15.9cm.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.

22、(1)117；(2)答案见图;(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本

中A等级人数所占比例可得.

【详解】

(1),总人数为18+45%=40人，

.••C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360。、==117。，

故答案为：117；

(2)补全条形图如下:

扇形统计图

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,

故答案为：B.

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x：=3()人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

o2

23、(1)y=-x2+2x+l；(2)当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,或(1,-

【解析】

(1)由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

22

(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=J(l_0)2+(加—3)2,AC=厢，AM=^[l-(-l)]+(m-0).分NACM=90。

和NCAM=90。两种情况，利用勾