十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编新高考卷与全国专题07数列选择填空题（解析版）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课

标理科卷）

专题07数列选择填空题

©真题汇总

1.【2022年全国乙卷理科04】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕

太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列｛b｝:名=1+嵩,勿=1+

去，％=1+不工，…，依此类推，其中以6*（卜=1,2,…）.则（）

“2«2公

A.b］<B.b3Vb8c.86<CD.<b7

【答案】D

【解析】

解：因为凝€N*（k=12…）,

11.1

所以的<的+丁，—得到％>b2，

az1

。2

同理由+?>%+壬,可得b2Vb3,瓦>?

a3

11

又因为>，al--~T<%d--

。2+—。2不«2+

故匕2<bpb3>b4；

以此类推，可得d>b3>bs>b7>...»b7>bQ,故A错误;

b1>b7>bQt故B错误；

±>_1-'

«2a2-\――，得b2Vb6,故C错误;

“3+••诟

仇］H--------—>仇］+

a2^■―。2+…一T，得人4<b],故D正确.

。3+砺

故选：D.

2.【2022年全国乙卷理科08】已知等比数列｛册｝的前3项和为168,a2-a5=42f则即=（

A.14B.12C.6D.3

【答案】D

【解析】

解：设等比数列｛斯｝的公比为q,q40,

若q=l,则散-的=。，与题意矛盾,

所以qH1,

=96

@1+。2+。3==168解得［plq

则"T二：）_i

,a2~a5—alcl_/q4=42一2

所以q6=a1q5=3.

故选：D.

3.【2022年新高考2卷03】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建

筑物的剖面图，D£>i，CCi，BBi，A4i是举，OOi，DCi，CBi，B&是相等的步，相邻桁的举步之比分别为黑=

0.5,察=的,等=心，翟=自，若如,k2,心是公差为0.1的等差数歹！I,且直线04的斜率为0.725,则心=（）

【答案】D

【解析】

设0。1=DC]=CB]=BA1-1,贝iJCCi=BB]=k2,AAi=k3,

依题意，有后一。2="色一。」=的，且粽鬻鬻=0725，

所以唯誓竺=0.725,故心=0.9,

故选：D

4.【2021年全国甲卷理科7】等比数列｛厮｝的公比为g,前”项和为Sn,设甲：q>0,乙：｛Sn｝是递增数

列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

由题，当数列为-2,-4,一8,…时，满足q>0,

但是｛$“｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛S9｝是递增数列，则必有斯〉0成立，若q>0不成立，则会出现-正•负的情况，是矛盾的，则q>0

成立，所以甲是乙的必要条件.

故选：B.

5.【2020年全国2卷理科04】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块

圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一

环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，

则三层共有扇面形石板(不含天心石)()

A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块

【答案】C

【解析】

设第H环天石心块数为与，第一层共有〃环，

则｛即｝是以9为首项，9为公差的等差数列，an=9+(n-l)x9=9n,

设Sn为｛a“｝的前”项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为Sn，S2n-Sn,S3n一$2„，因为下层比中层多729块,

所以53“一^2n=S2n-S”+729,

刖3n(9+27〃)2n(9+18n)2n(9+18n)n(9+9n),

KJ—;-------;--------------------=--------------------------------r

2222

即9/=729,解得n=9,

_27(9+9x27)

所以S3n=S273402.

2

故选：c

155

6.(2020年全国2卷理科06］数列｛a”｝中，%=2,am+n=aman,若幺+i+ak+2+…+ak+10=2-2,

则Zc=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

在等式。”1+.=%„21中，令m=1，可得(in+1==2a”，.,・巴坦=2,

an

所以，数列｛%J是以2为首项，以2为公比的等比数列，则a”=2x2"T=2%

510

•••«k+i+ak+2+-+ak+I0==之".”=2k+1(2io,=2(2-1),

2k+1=25,则k+1=5,解得k=4.

故选：C.

7.【2020年全国2卷理科1210-l周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列。逆?…％…满足q6｛O,l｝(i=

1,2,-).且存在正整数m,使得6+m=at(i=1,2,…)成立，则称其为0-1周期序列,并称满足%+m=a4(i=

1,2,…)的最小正整数相为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列由。2…即…，C(k)=52忆1%%+卜(左=

1,2,…,m—l)是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足(:(与式/(k=1,2,3,4)的序列

是()

A.11010•­B.11011C.10001-D.11001-

【答案】C

【解析】

由cti+m=%知,序列%的周期为m,由已知，m=5,

C(k)=ajiii+k,k—1,1,3,4,

对于选项A,

C(l)=aiai+i=3(aia2+。2a3+a3a4+Q4a5+asa6)=g(l+0+0+0+0)=gwg,

C(2)=atai+2=^(aia3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7)=g(0+l+0+l+0)=g,不满足:

对于选项B,

C(l)=aiai+i—1(aia2+a2a3+a3a4+a4a5+asa6)=g(1+0+0+1+1)=之，不满足:

对于选项D,

c(l)=|xf=1«*«/+1=|(。1。2+a2a3+a3a4+a4a5+05a6)=|(1+0+0+0+1)=|,不满足;

故选：C

8.【2019年新课标3理科05]已知各项均为正数的等比数列｛a,,｝的前4项和为15,且“5=3内+401,则小

=()

A.16B.8C.4D.2

【答案】解：设等比数列｛斯｝的公比为g(g>0),

则由前4项和为15,且〃5=3a3+4“।,有

++Q]/+QD=15(ar=1

42

a1q=3a1(?+4a1一%=2'

2

/.a3=2=4,

故选：C.

9.【2019年新课标1理科09】记S〃为等差数列｛a〃｝的前〃项和.已知S4=0,。5=5,贝(J()

===2

A.afl2n-5B.an3n-10C.Sn2n-SnD.S〃=-2〃

【答案】解：设等差数列｛外｝的公差为力

由S4=0,。5=5,得

+6d=0.(ax=-3

&+4d=5'・(=2'

2

/.an=2n-5,Sn=n-4n,

故选：A.

10.【2018年新课标1理科04】记&为等差数列｛©?｝的前〃项和.若3s3=S2+S4,m=2,则05=()

A.-12B.-10C.10D.12

【答案】解：・・・S〃为等差数列｛〃〃｝的前〃项和，3s3=S+S4,m=2,

4vQ

3X(3。1d—2-d)=qi+4]+d+4〃iH—工一d,

把m=2,代入得d=-3

・・・a5=2+4X(-3)=-10.

故选：B.

11.【2017年新课标1理科04】记为等差数列｛〃〃｝的前〃项和.若。4+〃5=24,S6=48,则｛〃〃｝的公差为

()

A.1B.2C.4D.8

【答案】解：・・・S〃为等差数列｛斯｝的前，项和，〃4+〃5=24,56=48,

(ar+3d+%+4d=24

・,6x5,，

(6QIH—2-d=4A8O

解得〃i=-2,d=4,

・・・｛a〃｝的公差为4.

故选：C.

12.【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习

数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:

已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°,接下来的两项是2°,

21,再接下来的三项是2°,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项

和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是()

A.440B.330C.220D.110

n(n+l)

【答案】解：设该数列为｛斯｝,设加=a(nT)\]+…+­)=2"+1-1,(〃€N+),则£3仇=£二—如

由题意可设数列｛的｝的前N项和为SN,数列｛加｝的前"项和为T",则T〃=2-1+2?-1+…+2e-1=2/1

-2,

可知当N为人/时(〃6N+),数列｛斯｝的前N项和为数列｛加｝的前〃项和，即为2"+一〃-2,

容易得到N>100时，〃》14,

29x30

A项，由一—=435,440=435+5,可知$440=729+%=23°-29-2+25-1=230,故A项符合题意.

8项，仿上可知交|至=325,可知S330=725+A=226-25-2+25-1=226+4,显然不为2的整数塞，故8

项不符合题意.

20x21

C项，仿上可知一^—=210.可知$220=乃0+加0=221-20-2+21°-1=22。21°-23,显然不为2的整数累，

故。项不符合题意.

14x15

。项，仿上可知一--=105,可知$10=714+65=2^-14-2+25-1=2匕+15,显然不为2的整数幕，故£)

项不符合题意.

故选4

2°,212°,2]，222。，2"22,…，2兀-1

方法.由题意可知:

第二项第三项

第­<第n项

根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为:21-1,22-1,23-1,…，2n-1

每项含有的项数为：1,2,3,…，n,

总共的项数为N=1+2+3+…+〃=&野,

所有项数的和为S：2-1+22-[+23-i+…+2"_i=(2)+22+23+-+2n)-n=~|，，)-n=2"+'-2-n,

1—z

由题意可知：为2的整数幕.只需将-2-〃消去即可，

则①1+2+(-2-〃)=0,解得：n=\,总共有0+；)xl+2=3,不满足N>1()(),

01+2+4+(-2-n)=0,解得：〃=5,总共有"方9+3=18,不满足N>100,

(1+13)x13

③I+2+4+8+(-2-")=0,解得：”=13,总共有1——£——+4=95,不满足M>l00,

(1+29)x29

@1+2+4+8+16+(-2-n)=0,解得："=29,总共有1————+5=440,满足N>100,

该款软件的激活码440.

故选:A.

13.【2017年新课标2理科03】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点

点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的

下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

【答案】解：设塔顶的G盏灯，

由题意｛即｝是公比为2的等比数列，

:S=°叶丁）=381,

解得m=3.

故选:B.

14.【2017年新课标3理科09］等差数列｛斯｝的首项为1,公差不为0.若。2,。3,〃6成等比数列，则｛斯｝

前6项的和为（）

A.-24B.-3C.3D.8

【答案】解：・••等差数列｛斯｝的首项为1,公差不为0.〃2,。3,四成等比数列,

••Q32=a?.9

:.(ai+2d)2=(ai+d)(ai+5d),且m=l,dWO,

解得d=-2,

二・｛〃〃｝前6项的和为§6=6%4—2-d=6x14——X(—2)="24.

故选：A.

15.【2016年新课标1理科03】已知等差数列｛〃“｝前9项的和为27,mo=8,则aioo=()

A.100B.99C.98D.97

【答案】解：•.•等差数列｛。“｝前9项的和为27,59=幽抖=史等=9.5.

9t/5~27f。5=3,

又410=8,

・"=1,

/.aioo=〃5+951=98,

故选：C.

16.【2016年新课标3理科12】定义“规范01数列”｛〃〃｝如下：｛如｝共有2加项，其中加项为0,加项为1,

且对任意％W2〃?,ai,a2,…皿中0的个数不少于1的个数，若加=4,则不同的“规范01数列”共有()

A.18个B.16个C.14个D.12个

【答案】解:由题意可知，“规范01数列”有偶数项2加项,且所含0与1的个数相等，首项为0,末项为

1,若加=4,说明数列有8项，满足条件的数列有:

0,0,0,0,1,1,1,1；0,0,0,1,0,1,1,1；0,0,0,1,1,0,1,1；0,0,0,1,

1,1,0,1；0,0,1,0,0,1,1,1；

0,0,1,0,1,0,1,1；0,0,1,0,1,1,0,1；0,0,1,1,0,1,0,1；0,0,1,1,

0,0,1,1；0,1,0,0,0,1,1,1；

0,1,0,0,1>0,1,1；0,1,0,0,1,1,0,1；0,1,0»1,0,0,1,1；0,1,0,1,

0,1,0,1.共14个.

故选：C.

17.【2015年新课标2理科04】已知等比数列｛〃〃｝满足m=3,。1+〃3+。5=21,则。3+。5+〃7=()

A.21B.42C.63D.84

【答案】解：11+。3+。5=21,

・，・Qi(l+『+q4)=21,

・・・/+『+i=7,

・"+12-6=0,

[2=2,

・・・〃3+a5+m=Qi(q2+q4+q6)=3x(2+4+8)=42.

故选：B.

18.【2013年新课标1理科07】设等差数列｛。〃｝的前〃项和为S〃，若S*i=-2,际=0,品+户3,则加=

（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】解：am=S,n-Sm.\=2,am+i=Sm+i-Sm=3,

所以公差4=加+1-。加=1,

皿出+即）

_2_U，

m-1>0,m>\,因此"？不能为0,

得a1=-2,

所以am=-2+（加-1）・1=2,解得m=5,

另解：等差数列｛“”｝的前〃项和为S",即有数列I,｝成等差数列，

则吗昆，里_成等差数列，

m-1mm+1

—r4H-SmS_1Sm+i

可得2*—=-7n-+—―,

mm—im+1

—2a

即有0=E+时,

解得m=5.

1

又一解：由等差数列的求和公式可得5（/w-1）（。1+斯>1）=-2,

11

=0,万（〃?+1）（。1+斯什1）=3,

/6—4

可得ci\—~cinu-2。加+。小+]+〃〃?+]=6+]+=0,

解得m—5.

故选：C.

19.【2013年新课标1理科12]设△4/Cn的三边长分别为的,bn，Cn，△48,3的面积为S”n=l,2,

3…若加〉ci，b\+c\-2a\,即+1=""，%+1="血，3+1=与%，则（）

A.｛S,｝为递减数列

B.｛SQ为递增数列

C.｛&〃/｝为递增数列，｛为"｝为递减数列

D.｛S2“J｝为递减数列，｛S2"｝为递增数列

【答案】解：历=20-ci且〃i>ci，A2ai-ci>ci，

:・b\-a\=2a\-c\-a\=a\-ci>0»

又bi-ciVai,-ci-ci<aif/.2c\>a\)

由题意，+7+1=~~2~~+。"，•,b〃+i+c〃+]-2an=1(b〃+cn-2斯)»

b\+c\=2a\f-\b\+c\-2a\=0,

・・d+Cn-2a〃=0,・・6〃+cn==2a〃=:2ai,・・b〃+cn=2ai,

由此可知顶点4在以5”、Cn为焦点的椭圆上，

又由题意，bn+\-cw+i="'佻bn+1-(2%-bn+1)=2al:九%=a\-b〃,

11

••b〃+]-m=2(%一0)，«•b”-a\=(—2)"i'

Abn=%+(bi-cii)(cn=2ai-bn=%-(比-<ii)(

二5“2=蓼(婴一%)[等一%—(比一%)([等-%+—«1)(-1)n-1]

=1ai2[4—(7)n-1(fei-%)2]单调递增(可证当〃=1时2•一(A—%)2>0)

什，44

故选:B.

20.【2013年新课标2理科03］等比数列｛斯｝的前〃项和为S”已知S3=a2+10m,。5=9,则m=()

1111

--C--

A.3B.39D.9

【答案】解：设等比数列｛斯｝的公比为夕,

:53=〃2+10〃1，45=9,

2

2(q=9

3+arq+arq=arq+10al

4解得1.

UiQ=9风=亨

.1

••«i=9"

故选：C.

21.【2021年新高考2卷12】设正整数《=%・2°+%•2+…+必_1-2&T+ak•2"，其中/e{0,1},

记6>(n)=a。+%H------Fak.则()

A.(o(2n)=to(n)B.a)(2n+3)=a)(n)+1

C.co(8n+5)=3(4n+3)D.a)(2n-1)=n

【答案】ACD

对FA选项，=UQ+a[+,,,+(ik，2n=CLQ,2I+a1,2?+,,,+ak-i,2"+,2”+i,

所以，a)(2n)=a04-d----FA选项正确；

对于B选项，取n=2,2n+3=7=l-2°+l-21+l-22,/.to(7)=3,

而2=0・20+1•2】，则3(2)=1,即3(7)彳3(2)+1,B选项错误；

对于C选项，8?!+5=(ZQ,2，+tij-2，++dk-2"3+5=1，20+1•+a0•2^+(Zj,2，+•

2"+3,

所以，<o(8n+5)=2+a()+a[+,,,+,

23fc+2123k+2

4n+3=a0-2+^-2+-+ak-2+3=1-2°+1-2+a0-2+^•2+••­+ak•2,

所以，3(4n+3)=2+a。+%-l------Fak,因此，a>(8n+5)=to(4n+3),C选项正确；

对于D选项，2"-l=2°+2i+・“+2nT,故3(2"-l)=n,D选项正确.

故选：ACD.

22.【2021年新高考1卷16】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸

对折，规格为20dmx12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dmx12dm,20dmx6dm两种规格的图

形，它们的面积之和5]=240dm2,对折2次共可以得到5dmx12dm,10dmx6dm,20dmx3dm三种规

格的图形，它们的面积之和Sz=180dm2,以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为

_；如果对折n次，那么dm2.

【答案】5720-写段

(1)由对折2次共可以得到5dmx12dm,10dmx6dm,20dmx3dm三种规格的图形，所以对着三次的

结果有：|x12,5x6,10x3；20x|,共4种不同规格(单位dm?)；

故对折4次可得到如下规格：12,6,5x3,10xJ,20x共5种不同规格；

4224

(2)由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成

公比为T的等比数列，首项为120(dm2),第〃次对折后的图形面积为120x6)nT,对于第n此对折后的图

形的规格形状种数，根据(1)的过程和结论，猜想为n+1种(证明从略)，故得猜想S”=刃”1),

120x2,120x3.120x4.,120(n+l)

设s=Sk=-2®2^^^2।H2n-l-

则＞=120x2,120x3+,…+,712T0Tn+,-120(n+l)

两式作差得:

1111120(n+1)

/=24°+12°(尹中+•・.+行)

2^

1

60(1-^r)120(n+1)

=240+----------\—

1_A2n

12

120(九+1)_120(n+3)

=36。-若360-

因此，S=720-24。r3)=720•-

故答案为：5；720-写拦.

23.【2020年山东卷14】将数列｛2〃-1｝与｛3〃-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛内｝,则｛斯｝的前"项和为

【答案】3n2-2n

【解析】

因为数列｛2n-1｝是以1为首项，以2为公差的等差数列，

数列｛3n-2｝是以1首项，以3为公差的等差数列，

所以这两个数列的公共项所构成的新数列｛4»｝是以I为首项，以6为公差的等差数列，

所以｛册｝的前＞1项和为n-1+7)-6=3n2-2n,

故答案为：3层—2札

24.【2020年海南卷14】将数列｛2〃-1｝与｛3〃-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛〃,｝,则｛如｝的前"项和为

【答案】3n2-2n

【解析】

因为数列｛2n-1｝是以1为首项，以2为公差的等差数列，

数列｛3n-2｝是以1首项，以3为公差的等差数列，

所以这两个数列的公共项所构成的新数列｛a”｝是以1为首项，以6为公差的等差数列，

所以｛a”｝的前n项和为n-1+吗-6=3n2-2n,

故答案为：3n2—2n.

25.【2019年新课标3理科14】记S为等差数列｛斯｝的前”项和.若-W0,及=30,则芈=

【答案】解：设等差数列｛斯｝的公差为d,则

由aiKO,以2=3ai可得,d=2ai,

.£10_1。(。1+的0)

S、5色1+。5)

_2(2&i+9d)

―2-1+4d

=2(2%+18%);

2Q1+8QI-'

故答案为：4.

26.【2019年新课标1理科14】记S”为等比数列｛“”｝的前〃项和.若/=。6，贝”5=

【答案】解：在等比数列中，由g2=a6,得/幻2=[5/>0,

即0>0,q=3,

则S5=:(；-；)=苧，

,121

故答案为：~Y~

27.【2018年新课标1理科141记S〃为数列｛如｝的前〃项和.若5〃=2板+1,则S6=，

【答案】解：为数列｛外｝的前〃项和,S〃=2即+1,①

当〃=1时，m=2m+l,解得。i=-l,

当〃22时,Sw.i=2aw.i+1,②，

由①"②可得a〃=2a〃-2a”-1,

..a„=2cin.i>

•••｛斯｝是以-1为首项，以2为公比的等比数列，

•C_-lx(l-26)_

••*_)6-2~~~63,

故答案为：-63

28.【2017年新课标2理科15]等差数列｛面的前〃项和为S”，s=3,S4=10,则也£=

【答案】解：等差数列｛〃”｝的前”项和为S”03=3,S4=10,S4=2(a2+a3)=10,

可得。2=2,数列的首项为1,公差为1,

n(n+l)J______2-------

2'S”-n(n+l)-“nn+1)，

则二=1七=2[1一打»扛»扛…+:急]=2(1一击)=磊.

故答案为：

n+l

29.【2017年新课标3理科14】设等比数列｛斯｝满足。1+°2=-1，a\-a3=-3,则g=.

【答案】解：设等比数列｛斯｝的公比为外・・・。1+。2=7,m・〃3=-3,

(1+g)—-1,a\(1-<y2)=-3,

解得。1=1,q=~2.

则。4=(-2)3=_8.

故答案为：-8.

30.【2016年新课标1理科15】设等比数列｛斯｝满足〃1+的=10,〃2+〃4=5,则〃m…■的最大值为一64

【答案】解：等比数列｛。〃｝满足4|+。3=10，。2+。4=5,

可得g(〃1+。3)=5,解得夕=4.

。1+夕2“1=1(),解得m=8.

1n(n-1).rfi-nln—n^

则。1。2“.斯=。1"引+2+3+…+<"R=8"•弓厂=23n

12

当"=3或4时，表达式取得最大值：2Z=26=64.

故答案为：64.

31.【2015年新课标2理科16］设数列｛斯｝的前〃项和为S”且m=-l,即+1=5+5”则S“=

【答案】解：••Z〃+i=S"+iS“

••Sn+jSn=Sn+1Sn,

11

A——7---=1，

SnSn+i

又•；ai=-1,即7-=—1»

Si

数列｛*｝是以首项是-1、公差为-1的等差数列，

.1

=一〃，

.•5=-)

故答案为：一，

32.【2013年新课标1理科14］若数列｛斯｝的前〃项和为S,=|“”+$则数列｛斯｝的通项公式是即=

71

【答案】解：当〃=1时，t7!=Si=+3,解得a1=1

,L212122

当〃22时，a=S-Sn.\=(-a„+-)-C-a_4--)=可即一耳斯

nn3DJnrO0°

整理可得「4-1，即一~=—2>

33an-i

故数列｛斯｝从第二项开始是以-2为首项，-2为公比的等比数列，

故当〃》2时，斯=(-2)"I

经验证当"=1时，上式也适合，

故答案为：(-2)

33.【2013年新课标2理科16］等差数列｛〃”｝的前〃项和为S”，已知Sio=O,Si5=25,则〃S”的最小值

为.

【答案】解：设等差数列｛。〃｝的首项为m,公差为d,

VSio=lOai+45J=O,Si5=15m+105d=25,

._.,2

••671--3»Cl—可,

・_n(n-l)1210

.•Sn-na\'\-------d=可〃—,

；•—5-""令nS.=j(〃),

♦/Yz\_220

・・/(〃)—n-----5-〃，

...当"=当时，/(〃)取得极值，当“V学时，/(")递减；当">当时，/(")递增;

因此只需比较/(6)和/(7)的大小即可.

/(6)=-48,/(7)=-49,

故〃S”的最小值为-49.

故答案为：-49.

◎模拟好题

i+i

1.已知数列｛七｝满足a2=2,a2n=a2n-i+3n(n€N*),a2n+1=a2n+(-iy(nEN*),则数列｛%｝第2

022项为()

1O12

.31°12-5Q3-7

22

C31。11-5D31。11-7

•~2~-2-

【答案】A

【解析】

解：由。2“+1=a2n+(-1)"+1.得。2“-1=a2n-2+(-1)"5€N*,n22),

又a2n=a2n-l+3"，可得Cl2n=«2n-2+3"+(-l)n

所以。4=0-2+3?+(-l)?,dg=O4+3，+(—I)，,Cig=Ug+3，+(—1)3..........>

1011

a2022=a2020+31°ii+(-l)，将上式相加得

10119(13010)

a2022=。2+(-1)2+(-1)3+…(-1)1011+32+33+…+3=2+~"=

故选：A.

n+1

2.已知数列｛为｝满足的=1,an+2=(-l)-n)4-n,记｛斯｝的前n项和为Sn,｛(—1)”4九+J的前n

项和为了小则=()

A.-5409B,-5357C.5409D.5357

【答案】B

【解析】

因为%=1,an+2=(-1)"1(即一几)+八，

所以当n为奇数时，即+2=。小=1»即当n为奇数时，斯=1；当n为偶数时，an+2+=2n.

所以54n+l=Q1+。3+a5T----卜a4n+l+[(。2+。4)+(。6+。8))------卜Ca4n-2+a4n)l

n(2+4n—2)、

=(2n+1)x1+2X———-------=(2n+I)2-2n

n2nzn

所以(-1)“S4n+i=(-l)[(2n+l)-2n]=(-l)(2n+l)-(-l)x2n,

所以751=-32+52-72+92--+(2X50+l)2-(2x51+I)2-2x(-1+2-3+4--+50-51)

=-9+(5-7)x(5+7)+(9-11)x(9+11)+…+(101-103)X(101+103)-2x(-26)

=-9-2x(5+7+9+11+-+101+103)+52=-9-2x号”x50+52=-5357.

故选：B.

3.已知数歹为等差数列，且。8=1，则|。71+2|。91的最小值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

设等差数列｛%>｝的公差为"，

(-3d—1,d<—1

PJiJ|CL-)|+21a9I=11—d|+211+d\=｛d+3,-1<d<1>

(3d4-1,d>1

根据分段函数单调性，当d=-1时取到最小值2,

故选：B

n

4.已知数列｛an｝,｛%｝的通项公式分别为an=2n,bn=2,现从数列｛an｝中剔除｛aj与｛%｝的公共项后，

将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列｛品｝,则数列｛cn｝的前150项之和为()

A.23804B.23946C.24100D.24612

【答案】D

【解析】

因为%5()=300,28=256<300,29=512>300,故数列5｝的前150项中包含｛%｝的前8项，故数列&｝

的前150项包含｛册｝的前158项排除与｛bj公共的8项.

(2+316)x158

记数列｛%｝,｛%｝的前n项和分别为%,Tn,C1+C2+...+C150=S158-T8=-=24612

21-2

故选：D.

n

5.在数列｛斯｝中，％册+i=公万册，若〃=2+套+…+而木？且对任意n6N*,Tn>A-2+4

恒成立，则实数/I的取值范围是()

A.(―0°,—1]B.(-8,-g]

C.(-D.[1,+oo)

【答案】A

【解析】

解:山斯+1=^5即，得册=^^、詈X^yX…X言x*x%

=*XX”“(")X2"622),

所以总/=n.2n5N2),当n=l时，5=*=2,符合上式，

(n+l)anNX*

所以77^=展2”.

(w+l)an

12n23n+1

所以Tn=1x2+2x2+-+n-2,2Tn=1X2+2x2+-+n-2,

作差得一7\=21+22+…+2”-n-2n+1=忙步-n-2n+1=(1-n)2n+1-2,

所以7\=(n-l)2n+1+2.由7\>A-2n+4,得(n-l)2n+1+2>A-2n+4,

整理得；IW25-1)-贵.

易知函数y=2(x-l)一“在口,+8)上单调递增，所以当xe[1,+8)时，ymin=-1,所以；IW—1.

故选：A.

n+1

6.已知数列｛an｝的前n项和为S.,an+1+(-l)an=sin^(neN*),则S2022=()

A.-立B.0C.立D.V2

22

【答案】c

【解析】

当n为奇数时有即+1+an=sin?,函数y=sin?(nGN*)的周期为8,

2

故有a“+9+an+8=a“+i+a”，a2+a1=sin：=苧，a4+a3=sin=sin^=一弓，•••>按

此规律下去循环重复下去，S8=0,

故有52022=252义0+?+苧一¥=孚

故选：c.

7.已知数列｛的｝中，%=4,即+i=：册(册—3)+3,数歹K工｝的前〃项和为5个则()

5an

33

A.0<S2022<1B.1<S2022<3C.5<S2022<2D.2<S2()22<3

【答案】A

【解析】

由题得，册+i-%1册(即-3)+3-即=*@八一3)2》0,又由=4>3,

所以。2-%>0.所以取>%>3,可得0n+i>%.所以数列｛册｝是递增数列.

又]一工，所以上=-1-V所以

aQ—

斯+113n(n3)每一3anan即—3即+i-3

111111111

S=---1-----1-----1----=(-------z--------z)+(------z--------+…+(----------鼻-----------z)=

n-

Q]口2Q]—3Q2—3Q?—303-3un3Q〃+]-3

11-1

-a3=所以§2022=1—a]？，又。2023>4,所以做023-3>1,所以。<一~3<1,

_

。1-3斯+1-3an+i-3<l20233。2023-3

所以0<S2022<L

故选：A.

8.已知等差数列｛册｝的公差dr0,其前〃项和为及，@4=11，且。1，。3,Q11成等比数列，若Sm=40,

则加=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

解：由题得"则(a1+2d)?=Qi(Qi+10d),得2d=3%,

又Q4=11.则%+3d=11,解得臼=2,d=3,

所以斯=3n-l,所以5”=⑶L；+2)“二智,

故Sm=W±M=40,又m€N*,所以m=5.

TR2

故选：A.

9