六年级奥数等差数列的认识与公式运用学生版

六级等数认与式学版教学目六年奥数等差列的认识公式运用生版知识点一、等数列的定义⑴先绍下些定和示法定义：从第二项起,一项都比前一项大〈或小〉一个常数〈固定不变的数这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、、8、1114、17、从二项起每一项比前一项递增数列、959085、、从二项起,一项比前一项小递减数列⑵首：个列的一通用表示末项：一个数列的最后一通常用表示它可表示数列的第n项。项数：一个数列全部项的个数通常用n来示；公差：等差数列每两项之间固定不变的,常用来示；和：个数列的前项和常用来示．二、等差数列的相关公式〈1〉个要公①通公：增数：项项〈项差递数：项项〈项差a回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,学生明白末项其实就是首项加上〈末项与首项的〉间隔个公差个数,者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：an）②项公：数末项〉公+1由通项公式可以得到：

n〈若an〈若/

a找项数还有一种配组的方其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、、、40、、46,分析：配组、5、9、12、14、4748注意等差是,那么每组有3个数我数列中的数都在每组的第1位所在最后一组第位4到有项每组3个数所以共45组,原数列有15组当然还可以有其他的配组方法．③求公：=〈项项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：〈思路〉99100共5〈思路〉这道题目还可以这样理解：

=4和1009998101

9910032即,101和(100〈〉中定：于任意一个项数为奇数的等差数列,间一项的值等于所有项的平均数也等于首项与末项和的一半；或者换句话各项和等于中间项乘以项数．譬：201800,题的差列项中间项第5项的值20,和等；②1089,题的差列33项,中一即项的值和等．例题精等差数列的基本认识【1】面数中哪些等数？是请指公,若不,则明由①6,10,14,18,22,,98；②；③；④9,8,7,6,5,4,3,2；⑤；⑥1,0,1,0,,0,1,0【2】朋们你知每行列有少数吗〈1〉3、、、、…、、、78〈2〉2、、、、…、、、100/

〈3〉1、、、、…、、、91〈4〉4、、、13……、4043、46【固1,3,5,7,……是1开始的数其中个数。【3】、6、12、、、……是一规排的串算,其中六算的算果。【4】比100大奇从到排一列其第个多？【固2,5,8,11,14……是照律排的串第21项多？【5】知个差列9项于131,第项于137,这个列第1项是少第19项多？【固一个数共13项每一都它前项并且项125,求首是少【固在下面个方中填一个,使1个数左右成差列其中0、已填,这个数和。16

10

【6】1开始奇数……其第个数_。/

【7】察面五数19、、55、、排的律推知。等差数列公式的简单运用【8】2、4、、、10、、它中小一．

是连偶列如其五连偶的是320,求【固13、7、、、是奇列如果中个连奇的是那这8个数最的是少【固、71013…这个列有6个续字和159那么6个数最的几【9】等数6,20…中从左右,第个数．【固、1114、、的几？

这数有少？的201项是少是中【固对于数4、710、、16、……第10项多少49这数的几？第项与50项的是少【固已知数0、、12、16、、…,它的项是多？【固聪明的朋们PK一吧．/

⑴、、、9、、、15、……,个列多项它的项多少⑵、、、、16、……,它的第43项多？⑶知差列、、、11、14……问47是中几项⑷知差列、13、17、、25、……问93是中几？【】⑴如一等数的项为21第项为,求它的8项⑵果个差列第项16第项为72求的项【固已知一等数第8项等50,第项等问个列第1项是多？【固如果一差列第4项21,项为57,求的项．等差数列的求和【】一个差列个列项和多？【固有个,第1个数9以后个都前个大这个数相和多？【固求首项,公差5的等数的前30项的．【】15个连奇的是,其中大奇是多？【固把210拆个然的,使这7数小大成一后相邻个的都/

那第个数与个分是少【】小马计1到2006这2006个续数平数在求2006个的和他少了中一数但仍2006个计平均结求的比求的小。马求时掉数。【】已知列问是个列第少？【固已知数、、4、6、6、、、12、个数多？

问:这数中个数多？【】已知一数：、、、、、、3、、、3、、、、⑴是样数列的几到几数⑵这数中个是？⑶这数前个的是少

试：【】有一数l,,,1l,16,29,37问列第个是少/

【】已知差列……443求个列奇项和偶数之的是少【固求从到的然中所有数和所奇数和差【】100个续然〈按小大顺排〉和,取其第个第3个…第99个再把下个数加得少【固有20个,第1个是9以后每数比一数20个数加和是少【】把分成个续数和其中大那数多？【固把210拆个然的,使这7数小大成一后相邻个的都5,那,第个数与个分是少【】在这百自数所能除的的是少【固在1~100这一个然中所有能整的的是少【固在~200这二个自数所能4整除能整除数和多？【固在～45这35个数,所有被整除的的是少/

【】求以内除余2的所数和【固从到1000的所整中被8除余为的有个？【】从正数～中掉个数,剩下〈一1个的均值15.9,掉数。找规律计算【】1只青张,只眼腿只青2张嘴只睛8条；……只蛙

张只眼

条。【】如图用火棍出系三形案按这方摆去当N=5时按这方摆去当N,共要柴根。【】观察面序和式填括．序式

/

24（）（7983）【固有许多式；；162123；那第个式的是【固观察下算：＋＝6＋＋612＋＋6820＝4×5……然计：2＋6＋＋100＝。【】将一半相的圆如所的律摆：个形中个圈第2个形有10个小第3个形有个小第个图中个小,…依规,第6个形个小。5【】观察列个式=20,=10,=,。中出律写出第个4216算：。规律计数【】从1到这个续然中去两相使和于．多种同取法/

【固从到100的个数每取两不的然相使们和过几不的法【】有多组整a、b、满足．数阵中的等差数列【】如下所的中55个,那么它的等多？71319253137438142032446291521273339455763162834466411172341475965【固下列数中100个,它们和多少12131913142021141521222829【固下面方中有的是少/

1904190419051905194919501951

【】把自数1开始排列如的角：第列为1；2为2,3,4第列…每一比一列排个依排去“以1开的”是这三阵对轴如．在1头行,第2008个是少7【固将自然按图方排,第10行第个字几3101521514208131917【固自然数一规排下,第60行5个数几5713151721252729313537394143454749......【】把所奇排成面数根规,请指：197排在几的几数7111315/

212527293539434549……【固将自然按面形排3671112131418192021232425问第行左边数几第10行有的和多？【】将正数开始次如所的规排一“数阵”,中2在第个拐处在第2个拐角,5在第3个拐处,7在第4拐处…．那在100个拐处数．22

2110111213

92314

81415

76516

20191817【固一列自数,1,……2024,第个是0,从二数始每一都它一大1,最后个2024．现将列然排以数规横为竖为列则在数中于_______行_______列。/

【】下表共六七,第行第列